Subgroups — #359523

Order 512.

4634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#407	—	2	8	no	—
23	C₂×#407	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#379	—	2	1	no	—
30	#1894	—	2	16	no	—
31	#1787	—	2	8	no	—
32	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
36	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×#103	—	2	16	no	—
96	C₂×#103	—	2	16	no	—
97	C₂×#103	—	4	8	no	—
98	#407	—	2	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
104	#380	—	2	8	no	—
105	#380	—	2	4	no	—
106	#380	—	2	4	no	—
107	#380	—	4	4	no	—
108	#379	—	4	4	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	#340	—	2	16	no	—
113	C₂⁵	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	2	no	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂⁵	—	4	2	no	—
120	C₂⁵	—	4	2	no	—
121	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	#103	—	4	32	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
251	#95	—	4	4	no	—
252	#95	—	4	4	no	—
253	#95	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	32	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	1	no	—
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	1	no	—
270	C₂⁴	—	2	1	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	16	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	—	4	8	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	16	no	—
286	C₂⁴	—	4	16	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
293	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
294	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
296	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
297	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	M₁₆	—	4	32	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	16	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	32	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	64	no	—
461	C₂³	—	4	64	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	#379	1	4	yes	—
476	C₂³	#386	1	4	yes	—
477	C₂³	#417	1	4	yes	—
478	C₂³	#419	1	4	yes	—
479	C₂³	#419	1	4	yes	—
480	C₂³	#468	1	8	yes	—
481	C₂³	#470	1	8	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂³	#534	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#575	1	2	yes	—
491	Q₈	—	2	16	no	—
492	Q₈	—	4	32	no	—
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
547	C₈	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	16	no	—
552	C₂²	—	2	16	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	64	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	#1894	1	8	yes	complemented
576	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2410	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3004	1	4	yes	—
585	C₂²	#3006	1	2	yes	—
586	C₂²	#3007	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
589	C₂²	#3056	1	4	yes	—
590	C₂²	#3193	1	2	yes	—
591	C₂²	#3195	1	2	yes	—
592	C₂²	#3196	1	4	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	8	no	—
597	C₄	—	4	8	no	—
598	C₄	—	16	4	no	—
599	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
600	C₄	#2403	1	2	yes	—
601	C₄	#2405	1	2	yes	—
602	C₂	—	2	8	no	—
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20599	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20601	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#1894	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#20972	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21765	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#21768	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#24386	1	4	yes	—
613	C₂	#24387	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1894	C₂	semidirect
4. C₂×#1787	C₂	semidirect
6. #10970	C₂	semidirect
7. #10730	C₂	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
21. C₂²×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×#340	C₂²	semidirect
216. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
575. C₂²	#1894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#407	2
C₂×#1894	2
C₂×#1787	2
#14680	2
#10970	2
#10730	2