Finite Group Databasebeta

← #359526

Subgroups — #359526

Order 512.

3976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#536C211yesmaximal, characteristic
2C22×#408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1894C212yesmaximal, complemented
4C2×#1892C212yesmaximal, complemented
5C2×#1787C212yesmaximal, complemented
6#14337C211yesmaximal, characteristic
7#10970C214yesmaximal, complemented
8#10731C212yesmaximal, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C2×#536—24no—
14C2×#536—28no—
15C2×#536—28no—
16C2×#536C418yescomplemented
17C22×C4⋊Q8—21no—
18C22×#124—21no—
19C22×#123—21no—
20C22×#123—21no—
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C22×C22⋊Q8C2212yes—
23C22×#117C2211yescharacteristic
24C22×#103C2214yes—
25C22×#103C2214yes—
26C2×#408—28no—
27C2×#408—24no—
28C22×C22⋊C8C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2212yes—
33#1894—28no—
34#1892—28no—
35#1787—28no—
36C2×#340C2214yes—
37C2×#340C2214yes—
38#1446—21no—
39#1438—21no—
40#1438—21no—
41#1438—21no—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—42no—
47C22×#41—42no—
48C22×#41C2×C414yes—
49C22×#41D414yes—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8C2×C414yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2312yes—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16—22no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—42no—
72C23×C8—22no—
73C23×C8—24no—
74C23×C8—24no—
75C23×C8—42no—
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2312yes—
78#536—232no—
79#536—232no—
80#536—264no—
81C2×C4⋊Q8—216no—
82C2×C4⋊Q8—28no—
83C2×#124—216no—
84C2×#124—28no—
85C2×#123—216no—
86C2×#123—216no—
87C2×#123—28no—
88C2×#123—28no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
98C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
99C2×C22⋊Q8D418yes—
100C2×C22⋊Q8D418yes—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—24no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117C2×C414yes—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4C2314yes—
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C42—21no—
116C2×#103—28no—
117C2×#103—28no—
118C2×#103—28no—
119C2×#103—28no—
120C2×#103—44no—
121C2×#103—44no—
122#408—232no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8D418yes—
129#380—24no—
130#380—24no—
131#380—24no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134#380—42no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138#340—28no—
139#340—28no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—216no—
144C2×#41—216no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—416no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41—416no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—28no—
158C22×Q8—28no—
159C22×Q8—216no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—216no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—416no—
174C22×Q8—416no—
175C22×Q8—416no—
176C22×Q8—416no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8C22⋊C414yes—
184C22×Q8C22×C414yes—
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4C22⋊C414yes—
197C22×D4C22⋊C414yes—
198C22×D4C22⋊C414yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—28no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4C22×C412yes—
221C23×C4C22×C412yes—
222C23×C4C22×C412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D414yes—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4#4114yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—28no—
235C2×M16—416no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C22×C8—28no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—416no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8C2×D414yes—
251C22×C8C2×D414yes—
252C4⋊Q8—264no—
253#124—264no—
254#123—264no—
255#123—264no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—216no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8C22⋊C4132yescomplemented
264#117—28no—
265#117—28no—
266#117—216no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4C22×C414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C42—28no—
300C2×C42—24no—
301#103—416no—
302#103—416no—
303C22⋊C8—216no—
304C22⋊C8—216no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24C2×C22⋊C412yes—
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24C2×C22⋊C412yes—
324C24#12014yes—
325C24#12114yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—464no—
328#41—416no—
329#41—416no—
330#41—416no—
331#41—416no—
332C2×Q8—216no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—416no—
346C2×Q8—464no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—432no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8—416no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—216no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—432no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C418yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C4×D418yes—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4#12014yes—
443C22×C4#12014yes—
444C22×C4#12014yes—
445C22×C4#12114yes—
446C22×C4#12314yes—
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455M16—416no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—28no—
459C2×C8—28no—
460C2×C8—416no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C4⋊C4—232no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—232no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
477C22⋊C4—216no—
478C22⋊C4—232no—
479C22⋊C4—232no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—216no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—28no—
487C23—28no—
488C23—28no—
489C23—28no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—28no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—22no—
499C23—28no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23#37914yes—
525C23#38614yes—
526C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C23C2×#12012yes—
528C23C2×#12112yes—
529C23#53412yes—
530C23#57714yes—
531C23#57814yes—
532Q8—216no—
533Q8—416no—
534Q8—432no—
535Q8—48no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540D4—416no—
541D4—416no—
542D4—416no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—216no—
550C2×C4—216no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—432no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4#37914yes—
587C2×C4#38614yes—
588C2×C4C22×C22⋊C412yes—
589C2×C4C2×C4×D412yes—
590C2×C4#51812yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4D4214yes—
598C2×C4D4214yes—
599C2×C4#54614yes—
600C2×C4#54614yes—
601C8—44no—
602C8—44no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—28no—
606C22—28no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—48no—
610C22—48no—
611C22—48no—
612C22—48no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22C2×#37911yescharacteristic
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#230811yescharacteristic
624C22#241014yes—
625C22#289814yes—
626C22#301012yes—
627C22#301112yes—
628C22#301314yes—
629C22#305712yes—
630C22#305912yes—
631C22#306314yes—
632C22#320012yes—
633C22#320114yes—
634C22#320212yes—
635C4—24no—
636C4—24no—
637C4—42no—
638C4—48no—
639C4—48no—
640C4—164no—
641C4D4×C22⋊C414yes—
642C4#240311yescharacteristic
643C4#240311yescharacteristic
644C4#240511yescharacteristic
645C4#240511yescharacteristic
646C2—44no—
647C2—44no—
648C2—82no—
649C2#1386711yescharacteristic
650C2#2060312yes—
651C2#2097412yes—
652C2#2177112yes—
653C2#2439214yes—
654C2#2439614yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1894C2semidirect
4. C2×#1892C2semidirect
5. C2×#1787C2semidirect
7. #10970C2semidirect
8. #10731C2semidirect
16. C2×#536C4semidirect
263. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5362
C22×#4082
C2×#18942
C2×#18922
C2×#17872
#143372
#109702
#107312