Finite Group Databasebeta

← #359528

Subgroups — #359528

Order 512.

4011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1913C212yesmaximal, complemented
4#20960C212yesmaximal, complemented
5#20609C212yesmaximal, complemented
6#20585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10972C214yesmaximal, complemented
8#10754C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11#3496—28no—
12#3485—22no—
13#3485—24no—
14#3485C414yescomplemented
15#3484—22no—
16#3484—24no—
17#3484C414yescomplemented
18#3449—22no—
19C2×#534—22no—
20C2×#534C2212yes—
21C2×#534C2212yes—
22C2×#518C2211yescharacteristic
23C2×#518C2212yescomplemented
24#2883—28no—
25C2×#410—22no—
26C22×#99—22no—
27C22×#99C2212yes—
28C22×#99C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#99C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#99C2212yescomplemented
31C22×#99C2214yescomplemented
32C22×#99C2212yescomplemented
33#2308C2212yes—
34#2308C2214yescomplemented
35#1913—28no—
36#1890—24no—
37#1889—24no—
38#1790—28no—
39#1782—22no—
40#1781—22no—
41C2×#342C2214yescomplemented
42C2×#342C2214yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—44no—
52C2×H(5,𝔽2)—44no—
53C2×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41D412yes—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4C2×C412yes—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4D412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2312yes—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68#547—216no—
69#547—216no—
70#546—216no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73#546—216no—
74D42—216no—
75D42—216no—
76#537—28no—
77#536—24no—
78#536—24no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#534—28no—
82#534—28no—
83#534—24no—
84#534—24no—
85#534—24no—
86#534—24no—
87#534—24no—
88#534—24no—
89#534—24no—
90#534—24no—
91#534C2×C418yes—
92#534D418yes—
93#532—28no—
94#525—28no—
95#525—24no—
96#525—24no—
97C2×#123—24no—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123C2×C414yescomplemented
102C2×#123D414yes—
103C2×#121—28no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—24no—
106C2×#120—24no—
107C2×#120—24no—
108C2×#120—22no—
109C2×#120—22no—
110C2×#120C2×C414yescomplemented
111C2×#120D414yes—
112#518—22no—
113#518—24no—
114#518—28no—
115#518—24no—
116#518—24no—
117#518C2×C414yescomplemented
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—44no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—22no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4C2312yes—
125C22×C22⋊C4C2312yes—
126C22×C22⋊C4C2314yes—
127C22×C22⋊C4C2312yes—
128#410—216no—
129C2×#99—216no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—24no—
132C2×#99—24no—
133C2×#99—28no—
134C2×#99—24no—
135C2×#99—28no—
136C2×#99—24no—
137C2×#99—24no—
138C2×#99—22no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—28no—
141C2×#99—44no—
142C2×#99—44no—
143C2×#99D418yescomplemented
144#386—24no—
145#386—24no—
146#386—28no—
147#386—44no—
148#381—22no—
149#381—24no—
150#379—22no—
151#379—24no—
152#342—28no—
153#342—28no—
154C25—21no—
155C25C22⋊C412yescomplemented
156C25C22×C411yescharacteristic
157C25C2×D412yes—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2411yescharacteristic
161H(5,𝔽2)—216no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—416no—
164H(5,𝔽2)—416no—
165H(5,𝔽2)—416no—
166H(5,𝔽2)—416no—
167H(5,𝔽2)—416no—
168H(5,𝔽2)—416no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4C22⋊C412yescomplemented
237C22×D4C22⋊C412yescomplemented
238C22×D4C22⋊C412yescomplemented
239C22×D4C22×C414yes—
240C22×D4C22×C412yes—
241C22×D4C22×C412yes—
242C22×D4C2×D414yes—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D412yes—
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D414yes—
248C22×D4C2×D414yes—
249C22×D4C2×D414yes—
250C22×D4#4114yes—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—42no—
259C23×C4C22⋊C412yescomplemented
260C23×C4C22⋊C412yescomplemented
261C23×C4C22⋊C412yescomplemented
262C23×C4C22×C411yescharacteristic
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—28no—
267#127—28no—
268#124—28no—
269#124—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—216no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123C22⋊C4116yescomplemented
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—28no—
284#121—216no—
285#121—216no—
286#121—216no—
287#121—216no—
288#121—28no—
289#121—216no—
290#121—28no—
291#121—216no—
292#121—216no—
293#120—28no—
294#120—28no—
295#120—216no—
296#120—28no—
297#120—28no—
298#120—28no—
299#120—28no—
300#120—28no—
301#120—28no—
302#120—28no—
303#120C22⋊C4116yescomplemented
304C4×D4—216no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—416no—
309C4×D4—416no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—28no—
313#117—44no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—48no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4C22×C414yes—
350C2×C22⋊C4C2×D414yes—
351C2×C22⋊C4C2×D414yes—
352C2×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
353C2×C42—22no—
354C2×C42—42no—
355#99—216no—
356#99—216no—
357#99—416no—
358#99—48no—
359#99—44no—
360#99—44no—
361#95—48no—
362#95—44no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—24no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—24no—
374C24—24no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—24no—
379C24—42no—
380C24—44no—
381C24—161no—
382C24—161no—
383C24—161no—
384C24—162no—
385C24—162no—
386C24—161no—
387C24—162no—
388C24C2×C22⋊C414yes—
389C24C2×C22⋊C412yes—
390C24C2×C22⋊C412yes—
391C24C2×C22⋊C412yes—
392C24#12014yes—
393C24#12114yes—
394C24C23×C411yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D412yes—
398C24C22×D412yes—
399C24C22×D412yes—
400C24C2×#4112yes—
401C24H(5,𝔽2)14yes—
402#41—416no—
403#41—416no—
404#41—416no—
405#41—416no—
406#41—432no—
407#41—48no—
408#41—416no—
409#41—432no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—48no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—216no—
457C2×D4—216no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—164no—
491C2×D4—164no—
492C2×D4—168no—
493C2×D4C2×C22⋊C418yes—
494C2×D4C4×D418yes—
495C2×D4#12014yes—
496C2×D4#12014yes—
497C2×D4#12014yes—
498C2×D4#12314yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—28no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—48no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—48no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—162no—
538C22×C4—162no—
539C22×C4—162no—
540C22×C4—164no—
541C22×C4—164no—
542C22×C4—162no—
543C22×C4C2×C22⋊C414yes—
544C22×C4C2×C22⋊C412yes—
545C22×C4C2×C22⋊C412yes—
546C22×C4C2×C22⋊C412yes—
547C22×C4#12014yes—
548C22×C4#12114yes—
549C4⋊C4—216no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—216no—
552C4⋊C4—48no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—216no—
555C22⋊C4—216no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—216no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—168no—
573C22⋊C4—164no—
574C22⋊C4C2×C22⋊C418yes—
575C42—28no—
576C42—48no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—28no—
589C23—22no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—82no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—161no—
620C23—161no—
621C23—162no—
622C23—164no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23—164no—
626C23—164no—
627C23—168no—
628C23#37914yes—
629C23#38614yes—
630C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
631C23C22×C22⋊C412yes—
632C23C2×C4×D412yes—
633C23#51812yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12012yes—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12112yes—
639C23C2×#12311yescharacteristic
640C23#53412yes—
641C23#53412yes—
642C23D4214yes—
643C23D4214yes—
644C23#54614yes—
645C23#54614yes—
646Q8—48no—
647Q8—48no—
648D4—216no—
649D4—216no—
650D4—28no—
651D4—28no—
652D4—28no—
653D4—28no—
654D4—48no—
655D4—48no—
656D4—48no—
657D4—48no—
658D4—416no—
659D4—44no—
660D4—48no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—48no—
668D4—44no—
669D4—816no—
670D4—816no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4—168no—
708C2×C4—164no—
709C2×C4#37914yes—
710C2×C4#38614yes—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—48no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—88no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—88no—
747C22—162no—
748C22—164no—
749C22—162no—
750C22—168no—
751C22—168no—
752C22C2×#37911yescharacteristic
753C22C2×#38611yescharacteristic
754C22#230811yescharacteristic
755C22D4×C22⋊C414yes—
756C22#240312yes—
757C22#240512yes—
758C22#241012yes—
759C22#241012yes—
760C4—24no—
761C4—24no—
762C4—48no—
763C4—42no—
764C4—44no—
765C4—88no—
766C4—162no—
767C4—162no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—24no—
775C2—22no—
776C2—44no—
777C2—44no—
778C2—84no—
779C2—82no—
780C2#1386711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13867
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#62842C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2883C2semidirect
3. C2×#1913C2semidirect
4. #20960C2semidirect
5. #20609C2semidirect
6. #20585C2semidirect
7. #10972C2semidirect
8. #10754C2semidirect
14. #3485C4semidirect
17. #3484C4semidirect
23. C2×#518C22semidirect
28. C22×#99C22semidirect
29. C22×#99C22semidirect
30. C22×#99C22semidirect
31. C22×#99C22semidirect
32. C22×#99C22semidirect
34. #2308C22semidirect
41. C2×#342C22semidirect
42. C2×#342C22semidirect
53. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
101. C2×#123C2×C4semidirect
110. C2×#120C2×C4semidirect
117. #518C2×C4semidirect
143. C2×#99D4semidirect
155. C25C22⋊C4semidirect
192. C22×Q8C22⋊C4semidirect
236. C22×D4C22⋊C4semidirect
237. C22×D4C22⋊C4semidirect
238. C22×D4C22⋊C4semidirect
259. C23×C4C22⋊C4semidirect
260. C23×C4C22⋊C4semidirect
261. C23×C4C22⋊C4semidirect
280. #123C22⋊C4semidirect
303. #120C22⋊C4semidirect
352. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
C2×#28832
C2×#19132
#209602
#206092
#205852
#109722
#107542