Subgroups — #359529

Order 512.

3857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#3500	—	2	4	no	—
13	#3498	—	2	4	no	—
14	#3488	—	2	8	no	—
15	#3487	—	2	2	no	—
16	#3484	—	2	2	no	—
17	#3484	C₄	1	8	yes	—
18	#3449	—	2	2	no	—
19	#3449	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	—	2	2	no	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2888	—	2	8	no	—
24	C₂×#413	—	2	2	no	—
25	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#100	—	2	2	no	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2879	C₂²	1	2	yes	—
33	#2879	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1915	—	2	4	no	—
35	#1914	—	2	4	no	—
36	#1891	—	2	8	no	—
37	#1791	—	2	8	no	—
38	#1785	—	2	2	no	—
39	#1783	—	2	2	no	—
40	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#585	—	2	4	no	—
43	#585	—	2	4	no	—
44	#585	—	4	4	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#568	—	2	8	no	—
67	#568	—	2	4	no	—
68	#568	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	4	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	#550	—	2	16	no	—
75	#548	—	2	16	no	—
76	#546	—	2	16	no	—
77	#546	—	2	32	no	—
78	D₄²	—	2	16	no	—
79	D₄²	—	2	32	no	—
80	#537	—	2	8	no	—
81	#537	—	2	4	no	—
82	#536	—	2	4	no	—
83	#536	—	2	2	no	—
84	#536	D₄	1	4	yes	—
85	#535	—	2	8	no	—
86	#535	—	2	8	no	—
87	#535	—	2	4	no	—
88	#535	—	2	8	no	—
89	#535	—	2	2	no	—
90	#535	—	2	4	no	—
91	#535	—	2	4	no	—
92	#535	—	2	4	no	—
93	#535	—	2	4	no	—
94	#535	D₄	1	4	yes	—
95	#534	—	2	8	no	—
96	#534	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#532	—	2	8	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	#525	—	2	8	no	—
104	#525	—	2	8	no	—
105	#525	—	2	4	no	—
106	#525	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×#121	—	2	8	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#120	—	2	8	no	—
110	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#520	—	2	4	no	—
112	#519	—	2	1	no	—
113	#518	—	2	1	no	—
114	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	#413	—	2	16	no	—
119	#413	—	2	4	no	—
120	#413	—	2	4	no	—
121	#413	—	2	4	no	—
122	#413	—	2	8	no	—
123	#413	—	4	4	no	—
124	#413	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#101	—	2	2	no	—
126	C₂×#101	—	2	4	no	—
127	C₂×#101	—	2	1	no	—
128	C₂×#101	—	2	1	no	—
129	C₂×#100	—	2	16	no	—
130	C₂×#100	—	2	2	no	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	2	8	no	—
133	C₂×#100	—	2	4	no	—
134	C₂×#100	—	2	4	no	—
135	C₂×#100	—	2	1	no	—
136	C₂×#100	—	2	1	no	—
137	C₂×#100	—	4	4	no	—
138	#408	—	2	4	no	—
139	#408	—	2	4	no	—
140	#408	—	2	8	no	—
141	#408	—	4	4	no	—
142	#407	—	2	4	no	—
143	#407	—	2	8	no	—
144	#344	—	2	8	no	—
145	#344	—	2	8	no	—
146	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	16	no	—
193	C₂×#41	—	4	16	no	—
194	C₂×#41	—	4	8	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#131	—	4	16	no	—
244	#131	—	4	16	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	8	no	—
268	#127	—	2	16	no	—
269	#127	—	2	8	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	8	no	—
272	#124	—	2	16	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#123	—	2	16	no	—
277	#123	—	2	8	no	—
278	#123	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	32	no	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#121	—	2	32	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#120	—	2	32	no	—
291	#120	—	2	16	no	—
292	#120	—	2	8	no	—
293	#120	—	2	16	no	—
294	#120	—	2	16	no	—
295	#120	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	32	no	—
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	#101	—	2	8	no	—
317	#101	—	4	8	no	—
318	#101	—	4	2	no	—
319	#101	—	4	2	no	—
320	#100	—	2	16	no	—
321	#100	—	2	8	no	—
322	#100	—	4	8	no	—
323	#100	—	4	8	no	—
324	#100	—	4	2	no	—
325	#100	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	16	4	no	—
336	C₂⁴	—	16	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	8	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	4	32	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	4	16	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	32	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	64	no	—
429	C₂×D₄	—	4	32	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	16	8	no	—
439	C₂×D₄	—	16	16	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	M₁₆	—	2	8	no	—
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	4	16	no	—
479	M₁₆	—	4	4	no	—
480	M₁₆	—	4	4	no	—
481	M₁₆	—	4	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	M₁₆	—	4	2	no	—
485	M₁₆	—	4	4	no	—
486	M₁₆	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	4	16	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
505	C₄²	—	2	8	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	8	1	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	8	16	no	—
528	C₂³	—	16	4	no	—
529	C₂³	—	16	4	no	—
530	C₂³	—	16	8	no	—
531	C₂³	—	16	8	no	—
532	C₂³	#379	1	4	yes	—
533	C₂³	#386	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₂³	#518	1	2	yes	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	4	8	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	D₄	—	2	16	no	—
547	D₄	—	2	16	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	16	no	—
553	D₄	—	4	16	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	16	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	8	16	no	—
567	D₄	—	8	32	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	8	no	—
587	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
601	C₈	—	4	8	no	—
602	C₈	—	8	2	no	—
603	C₈	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	16	8	no	—
624	C₂²	—	16	16	no	—
625	C₂²	—	16	8	no	—
626	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	8	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	#2403	1	2	yes	—
635	C₄	#2405	1	2	yes	—
636	C₄	#2410	1	2	yes	—
637	C₄	#2410	1	2	yes	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#13867
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#62852	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2888	C₂	semidirect
3. #21017	C₂	semidirect
4. #20964	C₂	semidirect
5. #20612	C₂	semidirect
6. #20592	C₂	semidirect
7. #10973	C₂	semidirect
8. #10756	C₂	semidirect
11. C₂×#568	C₂²	semidirect
26. C₂×#413	C₂²	semidirect
27. C₂×#413	C₂²	semidirect
28. C₂×#413	C₂²	semidirect
30. C₂²×#100	C₂²	semidirect
31. C₂²×#100	C₂²	semidirect
33. #2879	C₂²	semidirect
40. C₂×#344	C₂²	semidirect
41. C₂×#344	C₂²	semidirect
124. #413	D₄	semidirect
261. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62852	2
C₂×#2888	2
#21017	2
#20964	2
#20612	2
#20592	2
#10973	2
#10756	2