Finite Group Databasebeta

← #359530

Subgroups — #359530

Order 512.

3699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62859C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21017C212yesmaximal, complemented
4#20964C212yesmaximal, complemented
5#20612C212yesmaximal, complemented
6#20593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10974C214yesmaximal, complemented
8#10756C212yesmaximal, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×#568C2212yescomplemented
12#3500—24no—
13#3499—24no—
14#3489—28no—
15#3486—22no—
16#3485—22no—
17#3485C418yes—
18#3449—22no—
19#3449C2212yes—
20C2×#536—22no—
21C2×#536C2212yes—
22#3428C2211yescharacteristic
23#2889—28no—
24C2×#413—22no—
25C2×#413C2214yes—
26C2×#413C2212yes—
27C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#101—22no—
30C22×#101C2212yescomplemented
31C22×#101C2212yescomplemented
32#2879C2212yes—
33#2879C2214yes—
34#1915—24no—
35#1914—24no—
36#1891—28no—
37#1791—28no—
38#1785—22no—
39#1784—22no—
40C2×#344C2214yescomplemented
41C2×#344C2214yescomplemented
42#585—24no—
43#585—24no—
44#585—44no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—24no—
49C2×2−1+4—21no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—44no—
52C2×H(5,𝔽2)—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41C2×C414yes—
58C22×#41D412yes—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8D412yes—
64C23×Q8D412yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66#568—28no—
67#568—24no—
68#568—24no—
69C2×#131—44no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2314yes—
74D4×Q8—216no—
75#548—216no—
76#547—216no—
77#547—232no—
78#546—216no—
79#546—232no—
80#537—28no—
81#537—24no—
82#536—28no—
83#536—28no—
84#536—24no—
85#536—28no—
86#536—22no—
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#536D414yes—
92#535—24no—
93#535—22no—
94#535D414yes—
95#534—28no—
96#534C2×C418yes—
97#532—28no—
98#532—24no—
99C2×C4⋊Q8—24no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—22no—
103#525—28no—
104#525—28no—
105#525—24no—
106#525D418yes—
107C2×#123—28no—
108C2×#123C2×C418yes—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111#520—24no—
112#519—21no—
113#518—21no—
114#518C2×C414yes—
115C4×#41—24no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117C2312yes—
118#413—216no—
119#413—24no—
120#413—24no—
121#413—24no—
122#413—28no—
123#413—44no—
124#413D418yescomplemented
125C2×#101—216no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—28no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—21no—
132C2×#101—21no—
133C2×#101—44no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—21no—
137C2×#100—21no—
138#408—24no—
139#408—24no—
140#408—28no—
141#408—44no—
142#407—28no—
143#407—24no—
144#344—28no—
145#344—28no—
1462−1+4—48no—
1472−1+4—48no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—416no—
1502−1+4—416no—
1512−1+4—416no—
1522−1+4—416no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
155H(5,𝔽2)—216no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—42no—
161H(5,𝔽2)—42no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—216no—
167C2×#41—216no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—416no—
194C2×#41—416no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41C2×D414yes—
198C2×#41C2×D414yes—
199C2×#41C2×D414yes—
200C2×#41#4114yes—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—28no—
208C22×Q8—28no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8C22⋊C414yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4C22⋊C414yes—
227C22×D4C22×C414yes—
228C22×D4C22×C412yes—
229C22×D4C22×C412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—24no—
234C23×C4C22⋊C414yes—
235C23×C4C22⋊C414yes—
236C23×C4C22×C412yes—
237C23×C4C2×D414yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#131—416no—
242#131—416no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—216no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—48no—
259C2×M16C2×D418yes—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—44no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—216no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—24no—
268#127—24no—
269#124—28no—
270#124—216no—
271#124—28no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#123—232no—
275#123—216no—
276#123—28no—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123C22⋊C4116yes—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—232no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286#121—216no—
287#121—232no—
288#121—216no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#120—216no—
292#120—28no—
293#120C22⋊C4116yes—
294C4×Q8—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—232no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—216no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117C2×D414yes—
305#117C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—216no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—216no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4C22×C414yes—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316#101—216no—
317#101—28no—
318#101—48no—
319#101—48no—
320#101—42no—
321#101—42no—
322#100—28no—
323#100—48no—
324#100—42no—
325#100—42no—
326C22⋊C8—416no—
327C22⋊C8—48no—
328C24—24no—
329C24C2×C22⋊C414yes—
330C24C2×C22⋊C412yes—
331C24C2×C22⋊C412yes—
332C24C23×C411yescharacteristic
333#41—28no—
334#41—28no—
335#41—28no—
336#41—28no—
337#41—28no—
338#41—28no—
339#41—28no—
340#41—28no—
341#41—416no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—432no—
346#41—416no—
347#41—48no—
348#41—416no—
349#41—464no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—42no—
355#41—44no—
356#41—42no—
357#41—44no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—48no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8#12012yes—
397C2×Q8#12012yes—
398C2×Q8#12012yes—
399C2×Q8#12312yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4C2×C22⋊C418yes—
429C2×D4C4×D418yes—
430C2×D4#12012yes—
431C2×D4#12012yes—
432C2×D4#12012yes—
433C2×D4#12312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4C2×C22⋊C414yes—
459C22×C4C2×C22⋊C414yes—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4#12018yes—
463C22×C4#12118yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
471M16—28no—
472M16—28no—
473M16—416no—
474M16—44no—
475M16—44no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482C2×C8—28no—
483C2×C8—416no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—44no—
490C4⋊C4—232no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—216no—
495C22⋊C4—232no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4C2×C22⋊C418yes—
501C42—28no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—48no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—88no—
516C23#37914yes—
517C23#38614yes—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C22×C22⋊C412yes—
520C23C2×C4×D412yes—
521C23#51812yes—
522Q8—24no—
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—24no—
526Q8—416no—
527Q8—48no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535D4—216no—
536D4—216no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—48no—
542D4—416no—
543D4—416no—
544D4—44no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—816no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4#37914yes—
576C2×C4#38614yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12012yes—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12112yes—
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4#53412yes—
584C2×C4#53412yes—
585C2×C4D4214yes—
586C2×C4D4214yes—
587C2×C4#54614yes—
588C2×C4#54614yes—
589C8—48no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—48no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—88no—
607C22—168no—
608C22C2×#37911yescharacteristic
609C22C2×#38611yescharacteristic
610C22#230811yescharacteristic
611C22D4×C22⋊C414yes—
612C4—24no—
613C4—24no—
614C4—48no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4#240312yes—
618C4#240512yes—
619C4#241012yes—
620C4#241012yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—24no—
625C2—44no—
626C2—44no—
627C2—84no—
628C2#1386711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13867
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62859C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2889C2semidirect
3. #21017C2semidirect
4. #20964C2semidirect
5. #20612C2semidirect
6. #20593C2semidirect
7. #10974C2semidirect
8. #10756C2semidirect
11. C2×#568C22semidirect
27. C2×#413C22semidirect
28. C2×#413C22semidirect
30. C22×#101C22semidirect
31. C22×#101C22semidirect
40. C2×#344C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
124. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628592
C2×#28892
#210172
#209642
#206122
#205932
#109742
#107562