Subgroups — #359537

Order 512.

3699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	#3497	—	2	8	no	—
13	#3487	—	2	2	no	—
14	#3487	—	2	4	no	—
15	#3487	C₄	1	4	yes	complemented
16	#3486	—	2	2	no	—
17	#3486	—	2	4	no	—
18	#3486	C₄	1	4	yes	complemented
19	#3449	—	2	4	no	—
20	#3449	C₂²	1	2	yes	—
21	#3449	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
24	#2896	C₂²	1	4	yes	—
25	#2889	—	2	8	no	—
26	C₂×#413	—	2	2	no	—
27	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#101	—	2	2	no	—
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
33	#2310	C₂²	1	2	yes	—
34	#1910	—	2	4	no	—
35	#1909	—	2	4	no	—
36	#1884	—	2	8	no	—
37	#1793	—	2	8	no	—
38	#1782	—	2	4	no	—
39	#1733	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#568	—	2	8	no	—
65	#568	—	2	4	no	—
66	#568	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	4	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	#550	—	2	16	no	—
71	#550	—	2	16	no	—
72	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
73	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
74	#548	—	2	16	no	—
75	#548	—	2	16	no	—
76	#548	—	2	16	no	—
77	#548	—	2	16	no	—
78	#537	—	2	16	no	—
79	#537	—	2	4	no	—
80	#537	—	2	4	no	—
81	#536	—	2	8	no	—
82	#536	—	2	8	no	—
83	#536	—	2	2	no	—
84	#536	—	2	2	no	—
85	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#536	D₄	1	4	yes	—
87	#535	—	2	8	no	—
88	#535	—	2	8	no	—
89	#535	—	2	2	no	—
90	#535	—	2	2	no	—
91	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#535	D₄	1	4	yes	—
93	#534	—	2	4	no	—
94	#534	—	2	4	no	—
95	#532	—	2	16	no	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	D₄	1	8	yes	—
98	#525	—	2	16	no	—
99	#525	—	2	4	no	—
100	#525	—	2	8	no	—
101	#525	—	2	8	no	—
102	#525	—	2	4	no	—
103	#525	—	2	4	no	—
104	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#519	—	2	2	no	—
106	#519	—	2	4	no	—
107	#519	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	#421	—	2	8	no	—
114	#421	—	4	4	no	—
115	C₂×#104	—	2	8	no	—
116	#419	—	2	4	no	—
117	#418	—	2	4	no	—
118	#417	—	2	8	no	—
119	#416	—	4	4	no	—
120	#413	—	2	16	no	—
121	#413	—	2	8	no	—
122	C₂×#101	—	2	16	no	—
123	C₂×#101	—	2	2	no	—
124	C₂×#101	—	2	4	no	—
125	C₂×#101	—	2	4	no	—
126	C₂×#101	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×#100	—	2	2	no	—
128	#410	—	2	4	no	—
129	#410	—	2	4	no	—
130	#410	—	4	4	no	—
131	C₂×#99	—	2	4	no	—
132	C₂×#99	—	2	2	no	—
133	C₂×#99	—	2	2	no	—
134	#391	—	2	4	no	—
135	#391	—	2	4	no	—
136	#381	—	2	4	no	—
137	#339	—	2	8	no	—
138	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
146	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	16	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#131	—	4	16	no	—
227	#131	—	4	16	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	#127	—	2	16	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	#124	—	2	16	no	—
246	#124	—	2	16	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	#123	—	2	8	no	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	#123	—	2	8	no	—
254	#123	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	32	no	—
265	#121	—	2	16	no	—
266	#121	—	2	16	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#120	—	2	8	no	—
272	#120	—	2	8	no	—
273	#120	—	2	8	no	—
274	#120	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₄×D₄	—	2	32	no	—
278	C₄×D₄	—	2	32	no	—
279	C₄×D₄	—	2	16	no	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#104	—	4	16	no	—
303	#103	—	4	8	no	—
304	#102	—	4	8	no	—
305	#101	—	2	8	no	—
306	#101	—	2	16	no	—
307	#100	—	2	8	no	—
308	#99	—	4	8	no	—
309	#99	—	4	4	no	—
310	#99	—	4	4	no	—
311	#95	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	8	no	—
317	#41	—	2	8	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	4	32	no	—
325	#41	—	4	32	no	—
326	#41	—	4	16	no	—
327	#41	—	4	16	no	—
328	#41	—	4	16	no	—
329	#41	—	4	32	no	—
330	#41	—	4	32	no	—
331	#41	—	4	32	no	—
332	#41	—	4	16	no	—
333	#41	—	4	16	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
376	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
377	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	M₁₆	—	2	8	no	—
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	M₁₆	—	4	16	no	—
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	M₁₆	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	4	16	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	2	16	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	8	1	no	—
484	C₂³	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	#379	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂³	#534	1	2	yes	—
493	Q₈	—	2	16	no	—
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	2	8	no	—
497	Q₈	—	2	8	no	—
498	Q₈	—	4	16	no	—
499	Q₈	—	4	16	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	8	16	no	—
520	D₄	—	8	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	32	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
560	C₈	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#2410	1	2	yes	—
581	C₂²	#2410	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	8	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	8	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	16	2	no	—
588	C₄	—	16	2	no	—
589	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
590	C₄	#2403	1	2	yes	—
591	C₄	#2405	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#13867
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#62848	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2889	C₂	semidirect
3. #21009	C₂	semidirect
4. #20947	C₂	semidirect
5. #20617	C₂	semidirect
6. #20587	C₂	semidirect
7. #11000	C₂	semidirect
8. #10741	C₂	semidirect
15. #3487	C₄	semidirect
18. #3486	C₄	semidirect
126. C₂×#101	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62848	2
C₂×#2889	2
#21009	2
#20947	2
#20617	2
#20587	2
#11000	2
#10741	2