Subgroups — #359539

Order 512.

4774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#3484	—	2	4	no	—
13	#3484	—	2	8	no	—
14	#3484	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#546	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#534	—	2	2	no	—
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#100	—	2	8	no	—
27	C₂²×#100	—	2	4	no	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#379	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1895	—	2	2	no	—
36	#1894	—	2	2	no	—
37	#1893	—	2	2	no	—
38	#1892	—	2	2	no	—
39	#1871	—	2	8	no	—
40	#1792	—	2	8	no	—
41	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1438	—	2	2	no	—
44	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
76	#546	—	2	16	no	—
77	#546	—	2	16	no	—
78	#546	—	2	16	no	—
79	#546	—	2	16	no	—
80	D₄²	—	2	16	no	—
81	D₄²	—	2	16	no	—
82	D₄²	—	2	16	no	—
83	D₄²	—	2	16	no	—
84	#535	—	2	4	no	—
85	#535	—	2	4	no	—
86	#535	—	2	4	no	—
87	#535	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#534	—	2	16	no	—
89	#534	—	2	16	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	#525	—	2	4	no	—
93	#525	—	2	4	no	—
94	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#525	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×#120	—	2	4	no	—
108	C₂×#120	—	2	16	no	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×#120	—	2	16	no	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	#518	—	2	2	no	—
114	#518	—	2	4	no	—
115	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#104	—	2	8	no	—
131	C₂×#104	—	2	8	no	—
132	C₂×#104	—	4	4	no	—
133	#417	—	2	8	no	—
134	#417	—	4	4	no	—
135	C₂×#103	—	2	4	no	—
136	C₂×#102	—	2	4	no	—
137	C₂×#100	—	2	32	no	—
138	C₂×#100	—	2	4	no	—
139	C₂×#100	—	2	4	no	—
140	C₂×#100	—	2	4	no	—
141	C₂×#100	—	2	8	no	—
142	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	#390	—	4	4	no	—
146	#380	—	2	2	no	—
147	#380	—	2	2	no	—
148	#379	—	4	8	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	#340	—	2	4	no	—
153	#340	—	2	4	no	—
154	#339	—	2	8	no	—
155	C₂⁵	—	2	2	no	—
156	C₂⁵	—	2	2	no	—
157	C₂⁵	—	2	2	no	—
158	C₂⁵	—	2	4	no	—
159	C₂⁵	—	2	8	no	—
160	C₂⁵	—	4	4	no	—
161	C₂⁵	—	4	4	no	—
162	C₂⁵	—	4	4	no	—
163	C₂⁵	—	8	4	no	—
164	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#123	—	2	32	no	—
277	#123	—	2	8	no	—
278	#123	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
282	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
283	#121	—	2	32	no	—
284	#121	—	2	32	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
292	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
293	#120	—	2	16	no	—
294	#120	—	2	32	no	—
295	#120	—	2	32	no	—
296	#120	—	2	32	no	—
297	#120	—	2	8	no	—
298	#120	—	2	16	no	—
299	#120	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	#104	—	4	16	no	—
350	#103	—	4	8	no	—
351	#102	—	4	8	no	—
352	#100	—	2	16	no	—
353	#100	—	2	16	no	—
354	#95	—	4	2	no	—
355	#95	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	16	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	8	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	16	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	4	16	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	8	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	—	8	4	no	—
392	C₂⁴	—	8	8	no	—
393	C₂⁴	—	8	8	no	—
394	C₂⁴	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	16	no	—
398	C₂⁴	—	8	16	no	—
399	C₂⁴	—	8	16	no	—
400	C₂⁴	—	8	16	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
406	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	4	32	no	—
414	#41	—	4	16	no	—
415	#41	—	4	16	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	32	no	—
454	C₂×D₄	—	4	32	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	32	no	—
482	C₂×D₄	—	8	32	no	—
483	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
540	M₁₆	—	2	8	no	—
541	M₁₆	—	2	8	no	—
542	M₁₆	—	4	16	no	—
543	M₁₆	—	4	4	no	—
544	M₁₆	—	4	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	8	no	—
546	C₂×C₈	—	4	16	no	—
547	C₂×C₈	—	4	4	no	—
548	C₂×C₈	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	4	16	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	16	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	—	8	2	no	—
633	C₂³	—	8	2	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	8	16	no	—
637	C₂³	—	8	16	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	32	no	—
643	C₂³	—	8	32	no	—
644	C₂³	—	8	16	no	—
645	C₂³	—	8	16	no	—
646	C₂³	—	8	64	no	—
647	C₂³	—	16	8	no	—
648	C₂³	—	16	8	no	—
649	C₂³	#379	1	2	yes	—
650	C₂³	#379	1	2	yes	—
651	C₂³	#386	1	8	yes	—
652	C₂³	#453	1	2	yes	—
653	C₂³	#455	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
658	C₂³	#534	1	2	yes	—
659	Q₈	—	2	8	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	D₄	—	2	16	no	—
663	D₄	—	2	8	no	—
664	D₄	—	2	8	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	4	32	no	—
667	D₄	—	4	32	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	4	16	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	8	16	no	—
679	D₄	—	8	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	2	no	—
715	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
727	C₈	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	4	8	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	8	8	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	32	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	8	no	—
766	C₂²	—	8	32	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	16	16	no	—
772	C₂²	#1792	1	4	yes	complemented
773	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#2410	1	2	yes	—
777	C₂²	#2410	1	2	yes	—
778	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3019	1	2	yes	—
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	4	4	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	8	4	no	—
786	C₄	—	16	2	no	—
787	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
788	C₄	#2403	1	2	yes	—
789	C₄	#2405	1	2	yes	—
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	2	1	no	—
792	C₂	—	2	1	no	—
793	C₂	—	2	4	no	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	4	8	no	—
796	C₂	—	8	4	no	—
797	C₂	—	8	4	no	—
798	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#20616	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#24412	1	2	yes	—
802	C₂	#24413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#100	C₂	semidirect
3. #20971	C₂	semidirect
4. C₂×#1871	C₂	semidirect
5. C₂×#1792	C₂	semidirect
6. #13902	C₂	semidirect
7. #10997	C₂	semidirect
8. #10749	C₂	semidirect
11. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
14. #3484	C₄	semidirect
24. C₂²×#104	C₂²	semidirect
25. C₂×#417	C₂²	semidirect
29. C₂²×#100	C₂²	semidirect
31. C₂×#390	C₂²	semidirect
32. C₂×#380	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #1736	C₂²	semidirect
42. C₂×#339	C₂²	semidirect
142. C₂×#100	D₄	semidirect
268. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
281. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
282. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
291. #121	C₂²⋊C₄	semidirect
292. #121	C₂²⋊C₄	semidirect
772. C₂²	#1792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3484	2
C₂³×#100	2
#20971	2
C₂×#1871	2
C₂×#1792	2
#13902	2
#10997	2
#10749	2