Finite Group Databasebeta

← #359540

Subgroups — #359540

Order 512.

3970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3487C211yesmaximal, characteristic
2C22×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20971C212yesmaximal, complemented
4C2×#1871C212yesmaximal, complemented
5C2×#1793C212yesmaximal, complemented
6#13937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10997C214yesmaximal, complemented
8#10750C212yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2212yes—
12#3487—24no—
13#3487—28no—
14#3487C418yescomplemented
15C2×#550—22no—
16C2×#550—22no—
17C2×#548—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#535—22no—
20C2×#535C2212yes—
21C2×#525—22no—
22C2×#525C2212yes—
23C2×#519C2211yescharacteristic
24C22×#104C2214yes—
25C2×#417C2214yes—
26C2×#413—28no—
27C2×#413—24no—
28C22×#101C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1895—22no—
35#1894—22no—
36#1893—22no—
37#1892—22no—
38#1871—28no—
39#1793—28no—
40#1736C2214yes—
41C2×#339C2214yes—
42#1438—22no—
43C22⋊#95—22no—
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—22no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—44no—
49C2×2−1+4C2×C414yes—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—44no—
58C22×#41C2×C414yes—
59C22×#41D414yes—
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4D412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4D412yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16—22no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—28no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—44no—
72C22×M16C2314yes—
73C23×C8—22no—
74#550—216no—
75#550—216no—
76#550—216no—
77#550—216no—
78#548—216no—
79#548—216no—
80#548—216no—
81#548—216no—
82#535—216no—
83#535—24no—
84#535—216no—
85#535—24no—
86#535—24no—
87#535C2×C418yes—
88C2×#127—24no—
89C2×#127—22no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—22no—
92#525—216no—
93#525—216no—
94#525—24no—
95#525—24no—
96#525C2×C418yes—
97#525D418yes—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121D412yes—
110C2×#121D412yes—
111C2×#120—24no—
112C2×#120—22no—
113#519—22no—
114#519—24no—
115#519C2×C414yes—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117C2312yes—
124C22×C4⋊C4C2312yes—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—24no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C42C2312yes—
129C2×#104—28no—
130C2×#104—28no—
131C2×#104—44no—
132#417—28no—
133#417—44no—
134C2×#103—24no—
135C2×#102—24no—
136#413—232no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101D418yescomplemented
140C2×#100—24no—
141C2×#100—28no—
142#391—24no—
143#391—24no—
144#390—44no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#339—28no—
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
1562−1+4—216no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—416no—
1592−1+4—416no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—44no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—216no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—416no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—416no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41C22×C414yes—
193C2×#41C2×D414yes—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8C22×C412yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D414yes—
206C22×Q8#4114yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4C22⋊C418yes—
223C22×D4C22×C412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—28no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4C22⋊C418yes—
239C23×C4C22×C412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D414yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×M16—24no—
248C2×M16—216no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16—416no—
255C2×M16—48no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16C2×D418yes—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—48no—
260C22×C8—44no—
261#127—232no—
262#127—28no—
263#127—28no—
264#124—232no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
274C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
275#121—216no—
276#121—216no—
277#121—28no—
278#121—28no—
279#121—232no—
280#121—232no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121C22⋊C418yescomplemented
286#121C22⋊C418yescomplemented
287#120—216no—
288#120—216no—
289#120—28no—
290#120—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×D4—232no—
296C4×D4—232no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301#117—28no—
302#117—28no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117C22×C414yes—
306#117C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—84no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337#104—416no—
338#103—48no—
339#102—48no—
340#101—216no—
341#100—216no—
342#95—42no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—48no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—44no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24C2×C22⋊C414yes—
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C24#12012yes—
362C24#12012yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—28no—
367#41—28no—
368#41—432no—
369#41—432no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—432no—
376#41—432no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—416no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—432no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
403C2×Q8C4×D418yes—
404C2×Q8#12014yes—
405C2×Q8#12314yes—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—216no—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4C2×C22⋊C414yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—216no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—216no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4C2×C22⋊C414yes—
487C22×C4C2×C22⋊C414yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C414yes—
490C22×C4#12014yes—
491C22×C4#12014yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12118yes—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4112yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
503M16—28no—
504M16—28no—
505M16—416no—
506M16—44no—
507M16—44no—
508C2×C8—28no—
509C2×C8—416no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
522C22⋊C4—216no—
523C22⋊C4—216no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—816no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—216no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—44no—
537C42—44no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23#37914yes—
578C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12112yes—
582C23#53412yes—
583Q8—216no—
584Q8—28no—
585Q8—28no—
586Q8—28no—
587Q8—416no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590D4—28no—
591D4—432no—
592D4—416no—
593D4—44no—
594D4—48no—
595D4—44no—
596D4—48no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—816no—
604D4—816no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—416no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—432no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#37912yes—
646C2×C4#37912yes—
647C2×C4#38618yes—
648C2×C4C22×C22⋊C412yes—
649C2×C4C2×C4×D412yes—
650C2×C4#51812yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12311yescharacteristic
654C2×C4#53412yes—
655C2×C4D4214yes—
656C2×C4D4214yes—
657C2×C4#54614yes—
658C2×C4#54614yes—
659C8—48no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—48no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—88no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22C2×#37911yescharacteristic
690C22C2×#38611yescharacteristic
691C22#230811yescharacteristic
692C22#241012yes—
693C22#241012yes—
694C22#301812yes—
695C22#302111yescharacteristic
696C22#302211yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—28no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—84no—
704C4—162no—
705C4D4×C22⋊C414yes—
706C4#240312yes—
707C4#240512yes—
708C2—22no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—44no—
712C2—84no—
713C2—84no—
714C2#1386711yescharacteristic
715C2#2061511yescharacteristic
716C2#2061811yescharacteristic
717C2#2441612yes—
718C2#2441712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3487C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#413C2semidirect
3. #20971C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. C2×#1793C2semidirect
6. #13937C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10750C2semidirect
14. #3487C4semidirect
139. C2×#101D4semidirect
273. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
274. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
285. #121C22⋊C4semidirect
286. #121C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34872
C22×#4132
#209712
C2×#18712
C2×#17932
#139372
#109972
#107502