Finite Group Databasebeta

← #359541

Subgroups — #359541

Order 512.

4014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3485C211yesmaximal, characteristic
2C22×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20971C212yesmaximal, complemented
4C2×#1871C212yesmaximal, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal, complemented
6#13937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10998C214yesmaximal, complemented
8#10749C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2212yescomplemented
12#3485—24no—
13#3485—28no—
14#3485C418yescomplemented
15C2×#547—22no—
16C2×#547—22no—
17C2×#546—22no—
18C2×#546—22no—
19C2×#536C2212yes—
20C2×#534—22no—
21C2×#525C2212yes—
22C22×#123—22no—
23C2×#518C2211yescharacteristic
24C22×#104C2214yes—
25C2×#417C2214yes—
26C2×#413—28no—
27C2×#413—24no—
28C22×#101C2212yescomplemented
29C22×#100C2212yes—
30C2×#391C2212yescomplemented
31C2×#390C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#1895—22no—
35#1894—22no—
36#1893—22no—
37#1892—22no—
38#1871—28no—
39#1792—28no—
40#1736C2214yescomplemented
41C2×#339C2214yescomplemented
42#1438—22no—
43C22⋊#95—22no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—44no—
49C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—44no—
57C22×#41C2×C414yes—
58C22×#41D414yes—
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4D412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4D412yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×M16—22no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—28no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—44no—
72C22×M16C2314yes—
73C23×C8—22no—
74#547—216no—
75#547—216no—
76#547—216no—
77#547—216no—
78#546—216no—
79#546—216no—
80#546—216no—
81#546—216no—
82#536—24no—
83#536—24no—
84#536—24no—
85#536C2×C418yes—
86#534—216no—
87#534—216no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×#124—22no—
90#525—24no—
91#525—24no—
92#525C2×C418yes—
93#525D418yes—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—216no—
97C2×#123—24no—
98C2×#123—216no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121D412yes—
108C2×#121D412yes—
109C2×#120—24no—
110C2×#120—22no—
111#518—22no—
112#518—24no—
113#518C2×C414yes—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×#117C2312yes—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4C2312yes—
122C22×C22⋊C4—22no—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—24no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C42C2312yes—
129C2×#104—28no—
130C2×#104—28no—
131C2×#104—44no—
132#417—28no—
133#417—44no—
134C2×#103—24no—
135C2×#102—24no—
136#413—232no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—28no—
139C2×#100—24no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100D418yescomplemented
142#391—44no—
143#390—24no—
144#390—24no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#339—28no—
154C25—22no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D412yes—
157H(5,𝔽2)—216no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—416no—
160H(5,𝔽2)—416no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—216no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—416no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—416no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41C22×C414yes—
190C2×#41C2×D414yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—28no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4C22⋊C418yes—
219C22×D4C22×C412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D414yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4#4114yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—28no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4C22⋊C418yes—
239C23×C4C22×C412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D414yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×M16—24no—
248C2×M16—216no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16—416no—
255C2×M16—48no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16C2×D418yes—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—48no—
260C22×C8—44no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—28no—
263#124—28no—
264#124—28no—
265#123—216no—
266#123—232no—
267#123—232no—
268#123—232no—
269#123—28no—
270#123—216no—
271#123—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
279C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
280#121—232no—
281#121—232no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121C22⋊C418yescomplemented
285#121C22⋊C418yescomplemented
286#120—232no—
287#120—28no—
288#120—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117C22×C414yes—
300#117C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—216no—
304C2×C4⋊C4—216no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—216no—
318C2×C22⋊C4—216no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—84no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337#104—416no—
338#103—48no—
339#102—48no—
340#101—216no—
341#100—216no—
342#95—48no—
343#95—42no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—28no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—44no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—48no—
360C24—84no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24C2×C22⋊C412yes—
364C24C2×C22⋊C414yes—
365C24#12012yes—
366C24#12012yes—
367C24#12118yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—28no—
370#41—28no—
371#41—28no—
372#41—28no—
373#41—432no—
374#41—432no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—432no—
380#41—416no—
381#41—416no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—216no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—432no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4C2×C22⋊C414yes—
437C2×D4C4×D418yes—
438C2×D4#12014yes—
439C2×D4#12314yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C2×C22⋊C414yes—
491C22×C4C2×C22⋊C414yes—
492C22×C4C2×C22⋊C414yes—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4#12014yes—
495C22×C4#12014yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C23×C411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
506M16—28no—
507M16—28no—
508M16—416no—
509M16—44no—
510M16—44no—
511C2×C8—28no—
512C2×C8—416no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—44no—
515C4⋊C4—216no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—816no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—24no—
545C23—28no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—28no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—48no—
564C23—416no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—168no—
583C23—168no—
584C23#37914yes—
585C23#38618yes—
586C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12112yes—
590C23#53412yes—
591Q8—28no—
592Q8—48no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597D4—216no—
598D4—28no—
599D4—28no—
600D4—28no—
601D4—432no—
602D4—432no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—88no—
609D4—88no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—416no—
628C2×C4—416no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#37912yes—
654C2×C4#37912yes—
655C2×C4C22×C22⋊C412yes—
656C2×C4C2×C4×D412yes—
657C2×C4#51812yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C2×C4#53412yes—
662C2×C4D4214yes—
663C2×C4D4214yes—
664C2×C4#54614yes—
665C2×C4#54614yes—
666C8—48no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—24no—
676C22—28no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—48no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—48no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—84no—
690C22—88no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—1616no—
697C22C2×#37911yescharacteristic
698C22C2×#38611yescharacteristic
699C22#230811yescharacteristic
700C22#241012yes—
701C22#241012yes—
702C22#301812yes—
703C22#302111yescharacteristic
704C22#302211yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—84no—
712C4—162no—
713C4D4×C22⋊C414yes—
714C4#240312yes—
715C4#240512yes—
716C2—22no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—44no—
720C2—48no—
721C2—84no—
722C2#1386711yescharacteristic
723C2#2061511yescharacteristic
724C2#2061811yescharacteristic
725C2#2441412yes—
726C2#2441512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3485C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#413C2semidirect
3. #20971C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. C2×#1792C2semidirect
6. #13937C2semidirect
7. #10998C2semidirect
8. #10749C2semidirect
11. C23×M16C22semidirect
14. #3485C4semidirect
28. C22×#101C22semidirect
30. C2×#391C22semidirect
32. C2×#380C22semidirect
33. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
40. #1736C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
141. C2×#100D4semidirect
278. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
279. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
284. #121C22⋊C4semidirect
285. #121C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34852
C22×#4132
#209712
C2×#18712
C2×#17922
#139372
#109982
#107492