Subgroups — #359544

Order 512.

3755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 853 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3585	—	2	4	no	—
15	#3585	—	2	8	no	—
16	#3585	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#577	—	2	4	no	—
18	C₂×#576	—	2	4	no	—
19	C₂×#575	—	2	2	no	—
20	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2888	—	2	4	no	—
32	#2888	—	2	4	no	—
33	C₂×#413	—	2	2	no	—
34	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#100	—	2	2	no	—
38	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1908	—	2	4	no	—
43	#1907	—	2	4	no	—
44	#1881	—	2	8	no	—
45	#1793	—	2	2	no	—
46	#1792	—	2	2	no	—
47	#1791	—	2	4	no	—
48	#1788	—	2	2	no	—
49	#1786	—	2	2	no	—
50	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#585	—	2	4	no	—
55	#585	—	2	2	no	—
56	#585	—	2	2	no	—
57	#585	—	2	2	no	—
58	#585	—	4	2	no	—
59	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂²×#41	—	2	2	no	—
75	C₂²×#41	—	4	2	no	—
76	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#577	—	2	32	no	—
85	#577	—	2	32	no	—
86	#576	—	2	32	no	—
87	#576	—	2	32	no	—
88	#575	—	2	16	no	—
89	#575	—	2	16	no	—
90	#575	—	2	4	no	—
91	#575	—	2	4	no	—
92	#575	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#575	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×#137	—	2	4	no	—
95	C₂×#137	—	2	2	no	—
96	C₂×#137	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#135	—	2	8	no	—
110	C₂×#135	—	2	4	no	—
111	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
115	#568	—	2	2	no	—
116	#568	—	2	4	no	—
117	#568	—	2	4	no	—
118	#568	—	2	4	no	—
119	#568	—	2	4	no	—
120	#568	—	4	2	no	—
121	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#131	—	2	4	no	—
123	C₂×#131	—	2	4	no	—
124	C₂×#131	—	4	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#421	—	2	4	no	—
135	#421	—	4	2	no	—
136	C₂×#104	—	2	4	no	—
137	#418	—	4	2	no	—
138	#417	—	2	4	no	—
139	#417	—	2	4	no	—
140	#417	—	4	2	no	—
141	#416	—	2	4	no	—
142	C₂×#103	—	2	1	no	—
143	C₂×#103	—	2	2	no	—
144	C₂×#103	—	2	1	no	—
145	C₂×#102	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	1	no	—
147	C₂×#102	—	2	2	no	—
148	C₂×#102	—	2	2	no	—
149	C₂×#102	—	2	1	no	—
150	C₂×#102	—	4	2	no	—
151	#413	—	2	16	no	—
152	#413	—	2	2	no	—
153	#413	—	2	2	no	—
154	#413	—	2	2	no	—
155	#413	—	2	4	no	—
156	#413	—	4	2	no	—
157	#413	D₄	1	4	yes	—
158	C₂×#101	—	2	1	no	—
159	C₂×#101	—	2	2	no	—
160	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#100	—	2	16	no	—
162	C₂×#100	—	2	1	no	—
163	C₂×#100	—	2	4	no	—
164	C₂×#100	—	2	4	no	—
165	C₂×#100	—	2	4	no	—
166	C₂×#100	—	2	2	no	—
167	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
168	#408	—	2	2	no	—
169	#408	—	2	4	no	—
170	#408	—	2	2	no	—
171	#408	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#391	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#386	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#344	—	2	4	no	—
179	#343	—	2	4	no	—
180	#341	—	2	4	no	—
181	#341	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	2	2	no	—
183	C₂⁵	—	2	1	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
190	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#137	—	2	32	no	—
310	#137	—	2	8	no	—
311	#137	—	2	8	no	—
312	#137	—	2	8	no	—
313	#137	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
324	#135	—	2	64	no	—
325	#135	—	2	16	no	—
326	#135	—	2	16	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈	—	2	32	no	—
336	C₂×D₈	—	2	8	no	—
337	C₂×D₈	—	2	8	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	#131	—	2	16	no	—
340	#131	—	2	16	no	—
341	#131	—	4	8	no	—
342	#131	—	4	8	no	—
343	#131	—	4	8	no	—
344	#131	—	4	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	#104	—	4	8	no	—
395	#103	—	4	4	no	—
396	#103	—	4	2	no	—
397	#103	—	4	2	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	#102	—	4	4	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	#101	—	2	4	no	—
404	#101	—	2	4	no	—
405	#101	—	4	4	no	—
406	#100	—	2	16	no	—
407	#100	—	2	4	no	—
408	#100	—	2	4	no	—
409	#100	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
412	#95	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	16	1	no	—
425	C₂⁴	—	16	1	no	—
426	C₂⁴	—	16	2	no	—
427	C₂⁴	—	16	2	no	—
428	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	16	no	—
445	#41	—	2	16	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	16	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	16	no	—
459	#41	—	4	16	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	#41	—	4	16	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	4	2	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
479	#41	#120	1	8	yes	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
499	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	4	16	no	—
538	C₂×D₄	—	4	16	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	32	no	—
546	C₂×D₄	—	4	32	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	16	no	—
549	C₂×D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
570	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	Q₁₆	—	2	16	no	—
614	SD₁₆	—	2	32	no	—
615	SD₁₆	—	2	16	no	—
616	SD₁₆	—	2	16	no	—
617	D₈	—	2	32	no	—
618	D₈	—	2	16	no	—
619	M₁₆	—	2	16	no	—
620	M₁₆	—	2	4	no	—
621	M₁₆	—	2	4	no	—
622	M₁₆	—	2	4	no	—
623	M₁₆	—	2	4	no	—
624	M₁₆	—	2	4	no	—
625	M₁₆	—	2	4	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	4	16	no	—
628	M₁₆	—	4	2	no	—
629	M₁₆	—	4	2	no	—
630	M₁₆	—	4	2	no	—
631	M₁₆	—	4	2	no	—
632	M₁₆	—	4	2	no	—
633	M₁₆	—	4	2	no	—
634	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
635	C₂×C₈	—	2	16	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	4	16	no	—
642	C₂×C₈	—	4	2	no	—
643	C₂×C₈	—	4	2	no	—
644	C₂×C₈	—	4	2	no	—
645	C₂×C₈	—	4	2	no	—
646	C₂×C₈	—	4	1	no	—
647	C₂×C₈	—	4	1	no	—
648	C₂×C₈	—	4	1	no	—
649	C₂×C₈	—	4	1	no	—
650	C₂×C₈	—	4	1	no	—
651	C₂×C₈	—	4	1	no	—
652	C₂×C₈	—	4	2	no	—
653	C₂×C₈	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	16	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	8	1	no	—
682	C₂³	—	8	1	no	—
683	C₂³	—	8	2	no	—
684	C₂³	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	16	2	no	—
688	C₂³	—	16	2	no	—
689	C₂³	—	16	4	no	—
690	C₂³	—	16	4	no	—
691	C₂³	—	16	2	no	—
692	C₂³	—	16	2	no	—
693	C₂³	—	16	8	no	—
694	C₂³	—	16	2	no	—
695	C₂³	—	16	2	no	—
696	C₂³	—	16	4	no	—
697	C₂³	—	16	8	no	—
698	C₂³	#386	1	4	yes	—
699	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	#546	1	2	yes	—
703	C₂³	#546	1	2	yes	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	2	4	no	—
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	4	8	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	#379	1	4	yes	—
715	D₄	—	2	8	no	—
716	D₄	—	2	8	no	—
717	D₄	—	2	8	no	—
718	D₄	—	2	8	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	4	16	no	—
729	D₄	—	4	16	no	—
730	D₄	—	4	8	no	—
731	D₄	—	4	16	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	4	no	—
736	D₄	—	4	4	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	#379	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	16	no	—
756	C₂×C₄	—	4	16	no	—
757	C₂×C₄	—	4	8	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	8	1	no	—
765	C₂×C₄	—	8	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	1	no	—
767	C₂×C₄	—	8	1	no	—
768	C₂×C₄	—	8	1	no	—
769	C₂×C₄	—	16	2	no	—
770	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
789	C₈	—	2	8	no	—
790	C₈	—	4	4	no	—
791	C₈	—	4	4	no	—
792	C₈	—	8	1	no	—
793	C₈	—	8	1	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	16	2	no	—
821	C₂²	—	16	4	no	—
822	C₂²	—	16	4	no	—
823	C₂²	—	16	16	no	—
824	C₂²	—	16	8	no	—
825	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
827	C₂²	#2405	1	2	yes	—
828	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	4	4	no	—
833	C₄	—	16	1	no	—
834	C₄	—	16	1	no	—
835	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
837	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
838	C₄	#2403	1	2	yes	—
839	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
840	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
841	C₂	—	2	1	no	—
842	C₂	—	2	1	no	—
843	C₂	—	2	2	no	—
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	4	4	no	—
846	C₂	—	4	4	no	—
847	C₂	—	8	4	no	—
848	C₂	—	8	4	no	—
849	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#24420	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#24421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2410
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3585	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2888	C₂	semidirect
3. #21004	C₂	semidirect
4. C₂×#1881	C₂	semidirect
5. #20618	C₂	semidirect
6. C₂×#1791	C₂	semidirect
7. #20602	C₂	semidirect
8. #11034	C₂	semidirect
9. #11020	C₂	semidirect
10. #10755	C₂	semidirect
11. #10753	C₂	semidirect
16. #3585	C₄	semidirect
24. C₂×#568	C₂²	semidirect
25. C₂×#421	C₂²	semidirect
26. C₂×#417	C₂²	semidirect
27. C₂×#417	C₂²	semidirect
28. C₂×#418	C₂²	semidirect
29. C₂×#416	C₂²	semidirect
30. C₂²×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×#413	C₂²	semidirect
38. C₂²×#100	C₂²	semidirect
40. C₂×#408	C₂²	semidirect
50. C₂×#344	C₂²	semidirect
51. C₂×#343	C₂²	semidirect
52. #1738	C₂²	semidirect
53. C₂×#341	C₂²	semidirect
313. #137	C₂²⋊C₄	semidirect
323. AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3585	2
C₂×#2888	2
#21004	2
C₂×#1881	2
#20618	2
C₂×#1791	2
#20602	2
#11034	2
#11020	2
#10755	2
#10753	2