Finite Group Databasebeta

← #359550

Subgroups — #359550

Order 512.

4014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3485C211yesmaximal, characteristic
2#34172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1913C212yesmaximal, complemented
4#20960C212yesmaximal, complemented
5#20609C212yesmaximal, complemented
6C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10992C214yesmaximal, complemented
8#10754C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C23×#41C2211yescharacteristic
11#3485—24no—
12#3485—28no—
13#3485C418yescomplemented
14C2×#547—24no—
15C2×#546—24no—
16C2×#536—21no—
17C2×#534—21no—
18C2×#534C2212yes—
19C2×#525—21no—
20C22×#123—21no—
21C22×#123C2212yes—
22C2×#518C2211yescharacteristic
23C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#99C2212yes—
26C22×#99C2214yes—
27C22×#99C2212yescomplemented
28#2339—28no—
29#2310—21no—
30#2308—21no—
31#2308C2214yes—
32#2308C2212yes—
33#2280—21no—
34C2×#381—21no—
35C2×#381C2212yescomplemented
36C2×#381C2212yescomplemented
37#1913—28no—
38#1890—24no—
39#1889—24no—
40#1790—28no—
41#1782—24no—
42C2×#342C2214yescomplemented
43C2×#342C2214yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41C2×C414yes—
60C22×#41D414yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4C2312yes—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4D411yescharacteristic
69C24×C4D411yescharacteristic
70C24×C4C2311yescharacteristic
71#547—232no—
72#547—232no—
73#546—232no—
74#546—232no—
75#536—28no—
76#536—28no—
77#534—28no—
78#534—28no—
79#534—24no—
80#534—24no—
81#534C2×C418yes—
82#534D418yes—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×#124—22no—
85#525—28no—
86#525—28no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—28no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—24no—
91C2×#123—28no—
92C2×#123—22no—
93C2×#123—22no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—24no—
97C2×#123—24no—
98C2×#123C2×C418yescomplemented
99C2×#123D414yes—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—24no—
105C2×#120—22no—
106C2×#120—22no—
107C2×#120D414yes—
108#518—22no—
109#518—24no—
110#518—24no—
111#518—24no—
112#518—42no—
113#518—42no—
114#518C2×C414yescomplemented
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4C2314yes—
130C22×C22⋊C4C2312yes—
131C22×C22⋊C4C2312yes—
132C22×C22⋊C4C2312yes—
133C2×#99—28no—
134C2×#99—24no—
135C2×#99—24no—
136C2×#99—24no—
137C2×#99—24no—
138C2×#99—24no—
139C2×#99—24no—
140C2×#99—28no—
141C2×#99—44no—
142#391—24no—
143#391—24no—
144#386—24no—
145#386—24no—
146#386—24no—
147#386—28no—
148#386—44no—
149#386D418yescomplemented
150#381—24no—
151#381—22no—
152#381—22no—
153#381—22no—
154#381—24no—
155#381—24no—
156#381—24no—
157#381—42no—
158#380—24no—
159#379—22no—
160#379—24no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95—42no—
165#342—28no—
166#342—28no—
167C25—21no—
168C25C2×D412yes—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2411yescharacteristic
172H(5,𝔽2)—216no—
173H(5,𝔽2)—48no—
174H(5,𝔽2)—416no—
175H(5,𝔽2)—416no—
176H(5,𝔽2)—48no—
177H(5,𝔽2)—48no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—216no—
181C2×#41—216no—
182C2×#41—216no—
183C2×#41—216no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—416no—
193C2×#41—416no—
194C2×#41—416no—
195C2×#41—416no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4C22⋊C414yescomplemented
242C22×D4C22×C414yes—
243C22×D4C22×C412yes—
244C22×D4C22×C412yes—
245C22×D4C2×D414yes—
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D414yes—
249C22×D4C2×D414yes—
250C22×D4C2×D414yes—
251C22×D4#4114yes—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—24no—
274C23×C4—41no—
275C23×C4—41no—
276C23×C4—41no—
277C23×C4—41no—
278C23×C4C22⋊C414yescomplemented
279C23×C4C22⋊C414yescomplemented
280C23×C4C22×C412yes—
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D412yes—
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D414yes—
288C4⋊Q8—216no—
289#124—216no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—232no—
293#123—216no—
294#123—216no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—216no—
301#123C22⋊C4116yescomplemented
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—232no—
304#121—216no—
305#121—232no—
306#121—216no—
307#121—216no—
308#120—216no—
309#120—28no—
310#120—28no—
311#120—28no—
312#120C22⋊C4116yescomplemented
313C4×D4—216no—
314C4×D4—232no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—416no—
317C4×D4—416no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—42no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—216no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—216no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—48no—
367C2×C22⋊C4C22×C414yes—
368C2×C22⋊C4C2×D414yes—
369C2×C22⋊C4C2×D414yes—
370C2×C22⋊C4C2×D414yes—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374#99—416no—
375#99—48no—
376#99—48no—
377#95—28no—
378#95—28no—
379#95—28no—
380#95—48no—
381#95—48no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—24no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—24no—
394C24—24no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—82no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24C2×C22⋊C414yes—
403C24C2×C22⋊C412yes—
404C24C2×C22⋊C412yes—
405C24#12012yes—
406C24#12012yes—
407C24#12012yes—
408C24#12312yes—
409C24C23×C411yescharacteristic
410C24C22×D411yescharacteristic
411C24C22×D412yes—
412C24C22×D412yes—
413C24C22×D411yescharacteristic
414C24C22×D412yes—
415C24C2×#4112yes—
416C24H(5,𝔽2)12yes—
417C24H(5,𝔽2)12yes—
418#41—432no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—464no—
423#41—464no—
424#41—432no—
425#41—48no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—216no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4C2×C22⋊C418yes—
492C2×D4C4×D418yes—
493C2×D4#12018yes—
494C2×D4#12118yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—28no—
529C22×C4—28no—
530C22×C4—28no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—28no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—28no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—44no—
557C22×C4—44no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—44no—
561C22×C4—44no—
562C22×C4—84no—
563C22×C4—84no—
564C22×C4—84no—
565C22×C4—84no—
566C22×C4—84no—
567C22×C4—84no—
568C22×C4—88no—
569C22×C4C2×C22⋊C414yes—
570C22×C4C2×C22⋊C412yes—
571C22×C4C2×C22⋊C412yes—
572C22×C4C2×C22⋊C412yes—
573C22×C4C2×C22⋊C412yes—
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4#12012yes—
576C22×C4#12012yes—
577C22×C4#12312yes—
578C4⋊C4—216no—
579C4⋊C4—216no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—216no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C22⋊C4—216no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—216no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—216no—
591C22⋊C4—216no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—88no—
605C22⋊C4—168no—
606C22⋊C4C2×C22⋊C418yes—
607C42—28no—
608C42—44no—
609C42—44no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—28no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—48no—
633C23—48no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—88no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—84no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—84no—
655C23—88no—
656C23—164no—
657C23—164no—
658C23—164no—
659C23#37914yes—
660C23#38614yes—
661C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C23C22×C22⋊C412yes—
663C23C2×C4×D412yes—
664C23#51812yes—
665C23C2×#12011yescharacteristic
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23C2×#12011yescharacteristic
668C23C2×#12012yes—
669C23C2×#12112yes—
670C23C2×#12311yescharacteristic
671C23#53411yescharacteristic
672C23#53411yescharacteristic
673C23#53412yes—
674C23D4214yes—
675C23D4214yes—
676C23#54614yes—
677C23#54614yes—
678Q8—416no—
679Q8—48no—
680D4—216no—
681D4—216no—
682D4—216no—
683D4—216no—
684D4—48no—
685D4—416no—
686D4—416no—
687D4—44no—
688D4—48no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—48no—
692D4—44no—
693D4—816no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—28no—
709C2×C4—28no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—416no—
716C2×C4—416no—
717C2×C4—416no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—48no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—88no—
740C2×C4—88no—
741C2×C4—88no—
742C2×C4—88no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—164no—
745C2×C4—164no—
746C2×C4—164no—
747C2×C4—164no—
748C2×C4#37914yes—
749C2×C4#38614yes—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—28no—
753C22—22no—
754C22—24no—
755C22—24no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—44no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—44no—
775C22—48no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—88no—
786C22—84no—
787C22—84no—
788C22—164no—
789C22—168no—
790C22C2×#37911yescharacteristic
791C22C2×#38611yescharacteristic
792C22#230811yescharacteristic
793C22D4×C22⋊C414yes—
794C22#240311yescharacteristic
795C22#240311yescharacteristic
796C22#240511yescharacteristic
797C22#240511yescharacteristic
798C22#241014yes—
799C4—24no—
800C4—24no—
801C4—48no—
802C4—42no—
803C4—44no—
804C4—42no—
805C4—84no—
806C4—84no—
807C4—164no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—24no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—24no—
816C2—44no—
817C2—44no—
818C2—84no—
819C2#1386711yescharacteristic
820C2#2389612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#3485C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34172C2semidirect
3. C2×#1913C2semidirect
4. #20960C2semidirect
5. #20609C2semidirect
6. C2×#1782C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10754C2semidirect
13. #3485C4semidirect
23. C2×#518C22semidirect
24. C2×#518C22semidirect
27. C22×#99C22semidirect
35. C2×#381C22semidirect
36. C2×#381C22semidirect
42. C2×#342C22semidirect
43. C2×#342C22semidirect
50. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
98. C2×#123C2×C4semidirect
114. #518C2×C4semidirect
149. #386D4semidirect
205. C22×Q8C22⋊C4semidirect
241. C22×D4C22⋊C4semidirect
278. C23×C4C22⋊C4semidirect
279. C23×C4C22⋊C4semidirect
301. #123C22⋊C4semidirect
312. #120C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34852
#341722
C2×#19132
#209602
#206092
C2×#17822
#109922
#107542