Finite Group Databasebeta

← #359551

Subgroups — #359551

Order 512.

3848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62811C211yesmaximal, characteristic
2#60064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21017C212yesmaximal, complemented
4#20964C212yesmaximal, complemented
5#20612C212yesmaximal, complemented
6#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10993C214yesmaximal, complemented
8#10756C212yesmaximal, complemented
9C2×#585C2211yescharacteristic
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
13#3489—24no—
14#3488—24no—
15#3487—21no—
16#3486—21no—
17#3485—21no—
18#3485C414yes—
19#3484—21no—
20#3484C414yes—
21D4×#41—28no—
22#3449—22no—
23#3449C2212yes—
24C2×#525—22no—
25C2×#525C2212yes—
26#3428C2211yescharacteristic
27C2×#413C2212yes—
28C2×#413C2212yescomplemented
29C2×#413C2214yescomplemented
30#2880—28no—
31#2879—22no—
32#2879C2212yes—
33#2879C2214yescomplemented
34C2×#407—22no—
35C2×#407C2212yescomplemented
36C2×#407C2212yescomplemented
37#1915—24no—
38#1914—24no—
39#1891—28no—
40#1791—28no—
41#1785—21no—
42#1785—21no—
43#1784—21no—
44#1783—21no—
45C2×#344C2214yescomplemented
46C2×#344C2214yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—42no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—24no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2×C412yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C22×#41D411yescharacteristic
67C22×#41D412yes—
68C22×#41C2312yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2311yescharacteristic
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C23×D4C2×C412yes—
73C23×D4D411yescharacteristic
74C24×C4D412yes—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76#568—24no—
77#568—24no—
78#568—42no—
79#568—42no—
80C2×#131—24no—
81C2×#131—24no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16C2314yes—
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2312yes—
87#550—28no—
88D4×Q8—28no—
89#548—28no—
90#548—28no—
91#547—28no—
92#547—216no—
93#546—28no—
94#546—28no—
95#546—216no—
96#546—216no—
97D42—28no—
98D42—216no—
99#537—28no—
100#537—24no—
101#536—24no—
102#536—24no—
103#536—22no—
104#536D414yes—
105#535—24no—
106#535—24no—
107#535—22no—
108#535D414yes—
109#534—24no—
110#534—24no—
111#534C2×C418yes—
112#532—28no—
113#532—24no—
114#525—28no—
115#525—28no—
116#525—28no—
117#525—24no—
118#525—24no—
119#525—22no—
120#525—24no—
121#525—22no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525—24no—
125#525—24no—
126#525D418yes—
127C2×#123—24no—
128C2×#123C2×C414yes—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—22no—
133C2×#120—24no—
134C2×#120C2×C414yes—
135#520—24no—
136#519—21no—
137#518—21no—
138#518C2×C414yes—
139C4×#41—24no—
140C2×C4×D4—28no—
141C2×C4×D4—24no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117C2312yes—
144#413—24no—
145#413—24no—
146#413—24no—
147#413—24no—
148#413—28no—
149#413—44no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—24no—
152C2×#101—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—24no—
155C2×#100—22no—
156#408—28no—
157#408—28no—
158#408—24no—
159#408—28no—
160#408—44no—
161#408D418yescomplemented
162#407—28no—
163#407—22no—
164#407—24no—
165#407—22no—
166#407—24no—
167#407—22no—
168#407—22no—
169#407—28no—
170#407—42no—
171C2×C22⋊C8—28no—
172C2×C22⋊C8—24no—
173C2×C22⋊C8—42no—
174#344—28no—
175#344—28no—
176C25C22⋊C412yes—
177C25C22×C411yescharacteristic
1782−1+4—48no—
1792−1+4—48no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
182H(5,𝔽2)—216no—
183H(5,𝔽2)—48no—
184H(5,𝔽2)—48no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—416no—
226C2×#41—416no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—416no—
230C2×#41—416no—
231C2×#41—416no—
232C2×#41—416no—
233C2×#41—44no—
234C2×#41—44no—
235C2×#41C2×D414yes—
236C2×#41C2×D414yes—
237C2×#41C2×D414yes—
238C2×#41#4114yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—42no—
244C22×Q8C22⋊C412yes—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—28no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—44no—
260C22×D4C22⋊C412yes—
261C22×D4C22⋊C412yes—
262C22×D4C22⋊C412yes—
263C22×D4C22×C414yes—
264C22×D4C22×C412yes—
265C22×D4C22×C412yes—
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—24no—
270C23×C4—24no—
271C23×C4—24no—
272C23×C4—24no—
273C23×C4—24no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—42no—
281C23×C4—42no—
282C23×C4C22⋊C412yes—
283C23×C4C22⋊C412yes—
284C23×C4C22⋊C412yes—
285C23×C4C22×C411yescharacteristic
286C23×C4C2×D414yes—
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2×D412yes—
292C23×C4C2×D412yes—
293C23×C4C2411yescharacteristic
294#131—416no—
295#131—416no—
296C2×M16—24no—
297C2×M16—24no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—24no—
302C2×M16—24no—
303C2×M16—24no—
304C2×M16—24no—
305C2×M16—24no—
306C2×M16—24no—
307C2×M16—24no—
308C2×M16—24no—
309C2×M16—24no—
310C2×M16—24no—
311C2×M16—44no—
312C2×M16—44no—
313C2×M16—44no—
314C2×M16—44no—
315C2×M16C2×D414yescomplemented
316C22×C8—24no—
317C22×C8—24no—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—24no—
320C22×C8C2×D414yescomplemented
321C4⋊Q8—28no—
322C4⋊Q8—24no—
323#127—28no—
324#127—24no—
325#124—28no—
326#124—28no—
327#124—24no—
328#124—24no—
329#123—216no—
330#123—28no—
331#123—28no—
332#123—24no—
333#123—28no—
334#123—24no—
335#123—28no—
336#123C22⋊C4116yes—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—216no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—28no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—24no—
352#121—216no—
353#121—216no—
354#121—216no—
355#121—216no—
356#121—28no—
357#121—28no—
358#120—216no—
359#120—28no—
360#120—28no—
361#120—24no—
362#120—28no—
363#120—24no—
364#120—28no—
365#120C22⋊C4116yes—
366C4×Q8—28no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—216no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—216no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—216no—
375C4×D4—216no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117C2×D414yes—
382#117C2×D414yes—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—28no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4C22×C414yes—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—22no—
395#101—48no—
396#101—44no—
397#101—44no—
398#100—48no—
399#100—44no—
400#100—44no—
401C22⋊C8—28no—
402C22⋊C8—28no—
403C22⋊C8—216no—
404C22⋊C8—416no—
405C22⋊C8—44no—
406C22⋊C8—44no—
407C24—24no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—24no—
412C24—24no—
413C24—42no—
414C24—82no—
415C24—84no—
416C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C24C2×C22⋊C414yes—
418C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C24C2×C22⋊C412yes—
420C24C2×C22⋊C412yes—
421C24C23×C411yescharacteristic
422#41—28no—
423#41—28no—
424#41—28no—
425#41—28no—
426#41—28no—
427#41—28no—
428#41—28no—
429#41—28no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—432no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—48no—
439#41—48no—
440#41—432no—
441#41—416no—
442#41—416no—
443#41—416no—
444#41—416no—
445#41—42no—
446#41—44no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455#41—48no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—416no—
471C2×Q8—416no—
472C2×Q8#12014yes—
473C2×Q8#12114yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—216no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—432no—
507C2×D4—416no—
508C2×D4—432no—
509C2×D4—416no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—88no—
513C2×D4—816no—
514C2×D4C2×C22⋊C418yes—
515C2×D4C4×D418yes—
516C2×D4#12014yes—
517C2×D4#12114yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—28no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—28no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—28no—
556C22×C4—28no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—48no—
565C22×C4—48no—
566C22×C4—48no—
567C22×C4—48no—
568C22×C4—48no—
569C22×C4—48no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4C2×C22⋊C414yes—
575C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊C412yes—
578C22×C4C2×C22⋊C412yes—
579C22×C4#12014yes—
580C22×C4#12014yes—
581C22×C4#12014yes—
582C22×C4#12314yes—
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D412yes—
586C22×C4C22×D412yes—
587C22×C4C22×D412yes—
588C22×C4C2×#4112yes—
589C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
590C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
591M16—28no—
592M16—48no—
593M16—48no—
594M16—42no—
595M16—42no—
596M16—42no—
597M16—42no—
598M16—44no—
599M16—44no—
600M16—44no—
601M16—44no—
602M16—44no—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—24no—
605C2×C8—28no—
606C2×C8—48no—
607C2×C8—48no—
608C2×C8—44no—
609C2×C8—44no—
610C2×C8—44no—
611C2×C8—44no—
612C4⋊C4—28no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—216no—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—28no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—216no—
625C22⋊C4—216no—
626C22⋊C4C2×C22⋊C418yes—
627C42—28no—
628C42—24no—
629C42—24no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—24no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—28no—
642C23—42no—
643C23—48no—
644C23—44no—
645C23—48no—
646C23—44no—
647C23—48no—
648C23—44no—
649C23—48no—
650C23—44no—
651C23—84no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—84no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23—88no—
663C23—84no—
664C23#37914yes—
665C23#38614yes—
666C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
667C23C22×C22⋊C412yes—
668C23C2×C4×D412yes—
669C23#51812yes—
670Q8—28no—
671Q8—28no—
672Q8—48no—
673Q8—48no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—44no—
677D4—216no—
678D4—216no—
679D4—28no—
680D4—28no—
681D4—48no—
682D4—48no—
683D4—48no—
684D4—48no—
685D4—416no—
686D4—416no—
687D4—44no—
688D4—48no—
689D4—44no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—44no—
693D4—816no—
694D4—88no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—28no—
710C2×C4—28no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—416no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—48no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—88no—
737C2×C4#37914yes—
738C2×C4#38614yes—
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12012yes—
743C2×C4C2×#12112yes—
744C2×C4C2×#12311yescharacteristic
745C2×C4#53411yescharacteristic
746C2×C4#53411yescharacteristic
747C2×C4#53412yes—
748C2×C4D4214yes—
749C2×C4D4214yes—
750C2×C4#54614yes—
751C2×C4#54614yes—
752C8—44no—
753C8—44no—
754C8—84no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—24no—
759C22—24no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—44no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—48no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—44no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—88no—
781C22—88no—
782C22—816no—
783C22—168no—
784C22C2×#37911yescharacteristic
785C22C2×#38611yescharacteristic
786C22#230811yescharacteristic
787C22D4×C22⋊C414yes—
788C4—24no—
789C4—24no—
790C4—48no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—44no—
794C4#240311yescharacteristic
795C4#240311yescharacteristic
796C4#240511yescharacteristic
797C4#240511yescharacteristic
798C4#241014yes—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—24no—
803C2—42no—
804C2—44no—
805C2—44no—
806C2—81no—
807C2—84no—
808C2#1386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2403
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13867
prime radical#62811C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60064C2semidirect
3. #21017C2semidirect
4. #20964C2semidirect
5. #20612C2semidirect
6. #20591C2semidirect
7. #10993C2semidirect
8. #10756C2semidirect
11. C2×#568C22semidirect
12. C2×#568C22semidirect
28. C2×#413C22semidirect
29. C2×#413C22semidirect
33. #2879C22semidirect
35. C2×#407C22semidirect
36. C2×#407C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
161. #408D4semidirect
315. C2×M16C2×D4semidirect
320. C22×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628112
#600642
#210172
#209642
#206122
#205912
#109932
#107562