Finite Group Databasebeta

← #359559

Subgroups — #359559

Order 512.

3804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3486C211yesmaximal, characteristic
2#34173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1912C212yesmaximal, complemented
4#20954C212yesmaximal, complemented
5#20617C212yesmaximal, complemented
6C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10994C214yesmaximal, complemented
8#10741C212yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11#3486—24no—
12#3486—28no—
13#3486C418yescomplemented
14C2×D4×Q8—24no—
15C2×#548—24no—
16C2×#536—22no—
17C2×#536C2212yes—
18C2×#525—22no—
19C2×#525C2212yes—
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C2×#519C2211yescharacteristic
22C2×#519C2211yescharacteristic
23C2×#421C2214yes—
24#2896C2214yes—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28Q8×C22⋊C4—28no—
29#2310—22no—
30#2310C2212yes—
31#2280—22no—
32#2280C2212yes—
33#1912—28no—
34#1888—24no—
35#1886—24no—
36#1793—28no—
37#1784—24no—
38#1733C2214yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
40C2×2−1+4—24no—
41C2×2−1+4—22no—
42C2×2−1+4—24no—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—42no—
45C2×2−1+4—42no—
46C2×2−1+4C2×C414yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8C2×C414yes—
58C23×Q8D414yes—
59C23×Q8D412yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4D412yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2314yes—
65D4×Q8—232no—
66D4×Q8—232no—
67#548—232no—
68#548—232no—
69#536—216no—
70#536—216no—
71#536—24no—
72#536—24no—
73#536C2×C418yes—
74#536D418yes—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8D414yes—
77C2×#124—24no—
78C2×#124D414yes—
79#525—216no—
80#525—24no—
81#525—216no—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525C2×C418yes—
85C2×#123—24no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—28no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#120—22no—
94#519—22no—
95#519—24no—
96#519—24no—
97#519—24no—
98#519—42no—
99#519—42no—
100#519C2×C414yes—
101C2×C4×Q8—24no—
102C2×C4×Q8—24no—
103C2×C4×Q8—24no—
104C2×C4×D4—28no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2312yes—
112#421—28no—
113#421—44no—
114C2×#104—28no—
115#419—24no—
116#418—24no—
117#417—28no—
118#416—44no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125#407—24no—
126#407—42no—
127C2×C22⋊C8—42no—
128#391—28no—
129#391—28no—
130#391—24no—
131#391D418yescomplemented
132#381—22no—
133#381—24no—
134#380—28no—
135#380—24no—
136#379—22no—
137C4×C22⋊C4—28no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139#339—28no—
140H(3,ℤ/4)—28no—
141C25C2×D411yescharacteristic
1422−1+4—216no—
1432−1+4—48no—
1442−1+4—416no—
1452−1+4—416no—
1462−1+4—48no—
1472−1+4—48no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41C22×C414yes—
165C2×#41C2×D414yes—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—216no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—216no—
171C22×Q8—216no—
172C22×Q8—216no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—416no—
190C22×Q8—416no—
191C22×Q8—416no—
192C22×Q8—416no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8C22⋊C418yes—
196C22×Q8C22×C412yes—
197C22×Q8C22×C412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D414yes—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×Q8#4114yes—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C22⋊C418yes—
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—24no—
236C22×C8—24no—
237C4⋊Q8—232no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
240#124—232no—
241#124—28no—
242#124C22⋊C4116yescomplemented
243#123—28no—
244#123—216no—
245#123—28no—
246#123—216no—
247C22⋊Q8—232no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—264no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—216no—
253#121—28no—
254#121—232no—
255#121—28no—
256#120—28no—
257#120—28no—
258C4×Q8—216no—
259C4×Q8—216no—
260C4×Q8—416no—
261C4×Q8—416no—
262C4×D4—264no—
263C4×D4—216no—
264C4×D4—216no—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—44no—
274#117—44no—
275#117—44no—
276#117—44no—
277#117C22×C414yes—
278#117C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D414yes—
299C2×C42C2×D414yes—
300#104—416no—
301#103—48no—
302#102—48no—
303#101—48no—
304#101—48no—
305C22⋊C8—48no—
306#95—28no—
307#95—216no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—44no—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—28no—
319#41—28no—
320#41—28no—
321#41—28no—
322#41—416no—
323#41—416no—
324#41—416no—
325#41—432no—
326#41—432no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—416no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—28no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—28no—
350C2×Q8—216no—
351C2×Q8—216no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—464no—
362C2×Q8—464no—
363C2×Q8—432no—
364C2×Q8—432no—
365C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
366C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
367C2×Q8C4×D418yes—
368C2×Q8#12018yes—
369C2×Q8#12118yes—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4C2×C22⋊C414yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—216no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—216no—
411C22×C4—216no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C414yes—
429C22×C4C2×C22⋊C414yes—
430C22×C4#12014yes—
431C22×C4#12014yes—
432C22×C4#12014yes—
433C22×C4#12314yes—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442M16—44no—
443M16—44no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—232no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—44no—
458C22⋊C4—216no—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—232no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C42—216no—
469C42—24no—
470C42—28no—
471C42—48no—
472C42—48no—
473C42—44no—
474C42C2×C22⋊C418yes—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—48no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12311yescharacteristic
502C23#53411yescharacteristic
503C23#53411yescharacteristic
504Q8—216no—
505Q8—216no—
506Q8—216no—
507Q8—216no—
508Q8—28no—
509Q8—432no—
510Q8—416no—
511Q8—44no—
512D4—28no—
513D4—416no—
514D4—432no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—432no—
538C2×C4—432no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4#37918yes—
555C2×C4#38618yes—
556C2×C4C22×C22⋊C412yes—
557C2×C4C2×C4×D412yes—
558C2×C4#51812yes—
559C2×C4C2×#12012yes—
560C2×C4C2×#12112yes—
561C2×C4#53412yes—
562C2×C4D4214yes—
563C2×C4D4214yes—
564C2×C4#54614yes—
565C2×C4#54614yes—
566C8—84no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—48no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22C2×#37911yescharacteristic
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22#230811yescharacteristic
592C22#240311yescharacteristic
593C22#240311yescharacteristic
594C22#240511yescharacteristic
595C22#240511yescharacteristic
596C4—28no—
597C4—28no—
598C4—48no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—84no—
602C4—84no—
603C4D4×C22⋊C414yes—
604C4#241014yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—44no—
612C2—84no—
613C2#1386711yescharacteristic
614C2#2389912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3486C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34173C2semidirect
3. C2×#1912C2semidirect
4. #20954C2semidirect
5. #20617C2semidirect
6. C2×#1784C2semidirect
7. #10994C2semidirect
8. #10741C2semidirect
13. #3486C4semidirect
131. #391D4semidirect
239. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
242. #124C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34862
#341732
C2×#19122
#209542
#206172
C2×#17842
#109942
#107412