Subgroups — #359563

Order 512.

5166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3484	—	2	4	no	—
12	#3484	—	2	8	no	—
13	#3484	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#546	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#534	—	2	2	no	—
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#120	—	2	2	no	—
20	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#390	—	2	8	no	—
30	C₂×#390	—	2	2	no	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1896	—	2	8	no	—
34	#1874	—	2	4	no	—
35	#1872	—	2	4	no	—
36	#1792	—	2	8	no	—
37	#1783	—	2	4	no	—
38	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	#546	—	2	32	no	—
69	#546	—	2	32	no	—
70	D₄²	—	2	32	no	—
71	D₄²	—	2	32	no	—
72	#535	—	2	4	no	—
73	#535	—	2	4	no	—
74	#535	—	2	4	no	—
75	#535	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#534	—	2	16	no	—
77	#534	—	2	16	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	#525	—	2	4	no	—
81	#525	—	2	4	no	—
82	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#525	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×#123	—	2	4	no	—
85	C₂×#123	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#120	—	2	8	no	—
91	C₂×#120	—	2	16	no	—
92	C₂×#120	—	2	4	no	—
93	C₂×#120	—	2	16	no	—
94	C₂×#120	—	2	2	no	—
95	C₂×#120	—	2	4	no	—
96	#518	—	2	2	no	—
97	#518	—	2	4	no	—
98	#518	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#104	—	2	8	no	—
119	C₂×#104	—	2	8	no	—
120	C₂×#104	—	4	4	no	—
121	#417	—	2	8	no	—
122	#417	—	4	4	no	—
123	C₂×#103	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	4	no	—
125	C₂×#100	—	2	4	no	—
126	C₂×#100	—	2	4	no	—
127	C₂×#100	—	2	4	no	—
128	C₂×#100	—	2	4	no	—
129	C₂×#100	—	4	2	no	—
130	C₂×#100	—	4	2	no	—
131	#407	—	2	4	no	—
132	#407	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	16	no	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	—	2	4	no	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	D₄	1	8	yes	complemented
139	#340	—	2	8	no	—
140	#339	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	—	2	4	no	—
143	C₂⁵	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	4	no	—
145	C₂⁵	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	4	2	no	—
147	C₂⁵	—	4	2	no	—
148	C₂⁵	—	4	8	no	—
149	C₂⁵	—	4	8	no	—
150	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	#127	—	2	8	no	—
256	#127	—	2	8	no	—
257	#124	—	2	8	no	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#123	—	2	32	no	—
260	#123	—	2	8	no	—
261	#123	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
264	#121	—	2	64	no	—
265	#121	—	2	16	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	16	no	—
268	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
269	#120	—	2	16	no	—
270	#120	—	2	64	no	—
271	#120	—	2	32	no	—
272	#120	—	2	8	no	—
273	#120	—	2	16	no	—
274	#120	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	16	no	—
276	C₄×D₄	—	2	16	no	—
277	C₄×D₄	—	2	16	no	—
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
315	#104	—	4	16	no	—
316	#103	—	4	8	no	—
317	#102	—	4	8	no	—
318	#100	—	4	8	no	—
319	#100	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	16	no	—
337	C₂⁴	—	2	16	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	32	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	16	no	—
352	C₂⁴	—	4	16	no	—
353	C₂⁴	—	4	32	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	8	16	no	—
359	C₂⁴	—	8	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	—	8	16	no	—
362	C₂⁴	—	8	8	no	—
363	C₂⁴	—	8	8	no	—
364	C₂⁴	—	8	4	no	—
365	C₂⁴	—	8	4	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
371	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
372	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	4	32	no	—
379	#41	—	4	32	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	32	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	64	no	—
413	C₂×D₄	—	4	64	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	32	no	—
420	C₂×D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	64	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
441	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	M₁₆	—	4	4	no	—
501	M₁₆	—	4	4	no	—
502	M₁₆	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	4	8	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	32	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	64	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	32	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	8	2	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	16	no	—
584	C₂³	—	8	16	no	—
585	C₂³	—	8	16	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	8	2	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	8	32	no	—
591	C₂³	—	8	32	no	—
592	C₂³	—	8	32	no	—
593	C₂³	—	8	16	no	—
594	C₂³	—	16	4	no	—
595	C₂³	—	16	4	no	—
596	C₂³	—	16	8	no	—
597	C₂³	#379	1	4	yes	—
598	C₂³	#386	1	8	yes	—
599	C₂³	#453	1	4	yes	—
600	C₂³	#455	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	D₄	—	2	16	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	16	no	—
613	D₄	—	4	32	no	—
614	D₄	—	4	32	no	—
615	D₄	—	4	32	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	8	32	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	16	no	—
631	C₂×C₄	—	2	16	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	32	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	16	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	16	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
664	C₈	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	64	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	16	16	no	—
708	C₂²	#1792	1	8	yes	complemented
709	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	8	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	8	no	—
722	C₄	—	8	4	no	—
723	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
724	C₄	#2410	1	4	yes	—
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	2	8	no	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	4	8	no	—
731	C₂	—	8	4	no	—
732	C₂	—	8	4	no	—
733	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#1792	1	2	yes	—
735	C₂	#23906	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#23907	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#24018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#390	C₂	semidirect
3. C₂×#1896	C₂	semidirect
4. #20909	C₂	semidirect
5. C₂×#1792	C₂	semidirect
6. C₂×#1783	C₂	semidirect
7. #10997	C₂	semidirect
8. #10749	C₂	semidirect
13. #3484	C₄	semidirect
21. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
24. C₂²×#104	C₂²	semidirect
25. C₂×#417	C₂²	semidirect
27. C₂²×#100	C₂²	semidirect
28. C₂×#407	C₂²	semidirect
32. C₂×#390	C₂²	semidirect
38. #1736	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
47. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
75. #535	C₂×C₄	semidirect
98. #518	C₂×C₄	semidirect
138. #390	D₄	semidirect
263. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
268. #121	C₂²⋊C₄	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
314. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
387. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
440. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
511. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
708. C₂²	#1792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3484	2
C₂²×#390	2
C₂×#1896	2
#20909	2
C₂×#1792	2
C₂×#1783	2
#10997	2
#10749	2