Finite Group Databasebeta

← #359565

Subgroups — #359565

Order 512.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1896C212yesmaximal, complemented
4#20910C212yesmaximal, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal, complemented
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10998C214yesmaximal, complemented
8#10749C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C23×#41C2211yescharacteristic
11#3485—24no—
12#3485—28no—
13#3485C418yescomplemented
14C2×#547—24no—
15C2×#546—24no—
16C2×#536C2212yes—
17C2×#534—22no—
18C2×#525C2212yes—
19C22×#123—22no—
20C2×#518C2211yescharacteristic
21C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
22C23×C42C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#104C2214yes—
24C2×#417C2214yes—
25C22×#101C2212yescomplemented
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2212yescomplemented
28#2297—28no—
29C2×#391C2212yescomplemented
30C2×#390C2212yes—
31C2×#386—22no—
32C2×C4×C22⋊C4—22no—
33#1896—28no—
34#1875—24no—
35#1873—24no—
36#1792—28no—
37#1785—24no—
38#1736C2214yescomplemented
39C2×#339C2214yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)—24no—
41C2×H(5,𝔽2)—22no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—42no—
45C2×H(5,𝔽2)—42no—
46C2×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41C2×C414yes—
55C22×#41D414yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4D412yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4D412yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2314yes—
66#547—232no—
67#547—232no—
68#546—232no—
69#546—232no—
70#536—24no—
71#536—24no—
72#536—24no—
73#536C2×C418yescomplemented
74#534—216no—
75#534—216no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×#124—22no—
78#525—24no—
79#525—24no—
80#525C2×C418yes—
81#525D418yes—
82C2×#123—28no—
83C2×#123—216no—
84C2×#123—24no—
85C2×#123—216no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8D414yes—
90C2×#121—28no—
91C2×#121D414yes—
92C2×#120—24no—
93C2×#120—22no—
94#518—22no—
95#518—24no—
96#518C2×C414yescomplemented
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—42no—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4—24no—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—24no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—24no—
112C22×C42—24no—
113C22×C42—42no—
114C22×C42C2312yes—
115C2×#104—28no—
116C2×#104—28no—
117C2×#104—44no—
118#417—28no—
119#417—44no—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—42no—
124C2×#101—42no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—24no—
128#407—24no—
129#407—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131#391—24no—
132#391—24no—
133#390—24no—
134#390D418yescomplemented
135#386—216no—
136C4×C22⋊C4—216no—
137C2×#95—24no—
138#340—28no—
139#339—28no—
140C25—22no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D412yes—
143H(5,𝔽2)—216no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)—416no—
146H(5,𝔽2)—416no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—216no—
152C2×#41—216no—
153C2×#41—216no—
154C2×#41—216no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41C22×C414yes—
170C2×#41C2×D414yes—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4C22⋊C418yes—
204C22×D4C22×C412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D414yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4#4114yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—48no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C22⋊C418yes—
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D414yes—
233C23×C4C2×D414yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C22×C8—24no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—28no—
245#124—28no—
246#124—28no—
247#123—216no—
248#123—264no—
249#123—232no—
250#123—28no—
251#123—216no—
252#123—28no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
257#121—264no—
258#121—28no—
259#121C22⋊C4116yescomplemented
260#120—232no—
261#120—28no—
262#120—28no—
263C4×D4—216no—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—216no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—416no—
270#117C22×C414yes—
271#117C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—232no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—232no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—216no—
290C2×C22⋊C4—416no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—416no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D414yes—
305#104—416no—
306#103—48no—
307#102—48no—
308#101—48no—
309#100—48no—
310C22⋊C8—48no—
311#95—216no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—28no—
321C24—22no—
322C24—44no—
323C24—48no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—88no—
327C24C2×C22⋊C412yes—
328C24C2×C22⋊C414yes—
329C24#12012yes—
330C24#12012yes—
331C24#12014yes—
332C24#12314yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—28no—
335#41—28no—
336#41—28no—
337#41—28no—
338#41—464no—
339#41—464no—
340#41—432no—
341#41—432no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
360C2×D4—216no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—216no—
364C2×D4—216no—
365C2×D4—216no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—432no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4C2×C22⋊C414yes—
396C2×D4C4×D418yes—
397C2×D4#12118yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—216no—
422C22×C4—216no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—216no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—416no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4C2×C22⋊C414yes—
448C22×C4C2×C22⋊C418yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4#12018yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C4⋊C4—232no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
474C22⋊C4—216no—
475C22⋊C4—232no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—216no—
480C22⋊C4—432no—
481C22⋊C4—48no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—28no—
485C42—48no—
486C42—48no—
487C42—44no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—28no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—416no—
513C23—48no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—48no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—816no—
521C23—168no—
522C23—168no—
523C23#37914yes—
524C23#38618yes—
525C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12311yescharacteristic
530C23#53411yescharacteristic
531C23#53411yescharacteristic
532Q8—28no—
533Q8—48no—
534Q8—48no—
535Q8—44no—
536D4—216no—
537D4—28no—
538D4—216no—
539D4—432no—
540D4—432no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—816no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—216no—
554C2×C4—216no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—432no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—432no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—816no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4#37914yes—
583C2×C4C22×C22⋊C412yes—
584C2×C4C2×C4×D412yes—
585C2×C4#51812yes—
586C2×C4C2×#12012yes—
587C2×C4C2×#12112yes—
588C2×C4#53412yes—
589C2×C4D4214yes—
590C2×C4D4214yes—
591C2×C4#54614yes—
592C2×C4#54614yes—
593C8—84no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—28no—
602C22—28no—
603C22—48no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—48no—
610C22—48no—
611C22—44no—
612C22—48no—
613C22—44no—
614C22—48no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—1616no—
621C22C2×#37911yescharacteristic
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#230811yescharacteristic
624C22#240311yescharacteristic
625C22#240311yescharacteristic
626C22#240511yescharacteristic
627C22#240511yescharacteristic
628C22#301814yes—
629C4—24no—
630C4—48no—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—48no—
634C4—84no—
635C4D4×C22⋊C414yes—
636C4#241014yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—48no—
643C2—84no—
644C2#1386711yescharacteristic
645C2#2061512yes—
646C2#2390812yes—
647C2#2402112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3485C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2297C2semidirect
3. C2×#1896C2semidirect
4. #20910C2semidirect
5. C2×#1792C2semidirect
6. C2×#1785C2semidirect
7. #10998C2semidirect
8. #10749C2semidirect
13. #3485C4semidirect
21. C22×#117C22semidirect
22. C23×C42C22semidirect
25. C22×#101C22semidirect
27. C2×#407C22semidirect
29. C2×#391C22semidirect
38. #1736C22semidirect
39. C2×#339C22semidirect
46. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
73. #536C2×C4semidirect
96. #518C2×C4semidirect
134. #390D4semidirect
256. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
259. #121C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34852
C2×#22972
C2×#18962
#209102
C2×#17922
C2×#17852
#109982
#107492