Finite Group Databasebeta

← #359566

Subgroups — #359566

Order 512.

4066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3486C211yesmaximal, characteristic
2C22×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1896C212yesmaximal, complemented
4#20909C212yesmaximal, complemented
5C2×#1793C212yesmaximal, complemented
6C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10998C214yesmaximal, complemented
8#10750C212yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11#3486—24no—
12#3486—28no—
13#3486C418yescomplemented
14C2×D4×Q8—24no—
15C2×#548—24no—
16C2×#536—22no—
17C2×#536C2212yes—
18C2×#525—22no—
19C2×#525C2212yes—
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C23×C42C2211yescharacteristic
23C22×#104C2214yes—
24C2×#417C2214yes—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28C2×#391—28no—
29C2×#391—22no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C22×#95—22no—
33#1896—28no—
34#1874—24no—
35#1872—24no—
36#1793—28no—
37#1784—24no—
38#1736C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×2−1+4—24no—
41C2×2−1+4—22no—
42C2×2−1+4—24no—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—42no—
45C2×2−1+4—42no—
46C2×2−1+4C2×C414yescomplemented
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8C2×C414yes—
58C23×Q8D414yes—
59C23×Q8D412yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2314yes—
67D4×Q8—232no—
68D4×Q8—232no—
69#548—232no—
70#548—232no—
71#536—216no—
72#536—24no—
73#536—216no—
74#536—24no—
75#536—24no—
76#536C2×C418yescomplemented
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—22no—
81#525—216no—
82#525—216no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525C2×C418yes—
86#525D418yes—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—28no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8D414yes—
93C2×#121—24no—
94C2×#121D414yes—
95C2×#120—22no—
96#519—22no—
97#519—24no—
98#519C2×C414yescomplemented
99C2×C4×Q8—24no—
100C2×C4×D4—28no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117C2312yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—24no—
106C22×C4⋊C4—24no—
107C22×C4⋊C4—42no—
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C42—21no—
110C22×C42—24no—
111C22×C42—24no—
112C22×C42—42no—
113C22×C42C2312yes—
114C2×#104—28no—
115C2×#104—28no—
116C2×#104—44no—
117#417—28no—
118#417—44no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—42no—
126C2×#101—42no—
127#407—24no—
128#407—24no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130#391—216no—
131#391—24no—
132#391—24no—
133#391—24no—
134#391D418yescomplemented
135C2×#95—216no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138#340—28no—
139#339—28no—
140C25C2×D411yescharacteristic
1412−1+4—216no—
1422−1+4—48no—
1432−1+4—416no—
1442−1+4—416no—
1452−1+4—48no—
1462−1+4—48no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41C22×C414yes—
164C2×#41C2×D414yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—28no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—216no—
169C22×Q8—216no—
170C22×Q8—216no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—216no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—416no—
191C22×Q8—416no—
192C22×Q8—416no—
193C22×Q8—416no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8C22⋊C418yes—
197C22×Q8C22×C412yes—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×Q8#4114yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—28no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4C22⋊C418yes—
232C23×C4C22×C412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D414yes—
236C23×C4C2×D414yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C22×C8—24no—
247C4⋊Q8—232no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250#124—232no—
251#124—28no—
252#124—28no—
253#123—216no—
254#123—216no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257C22⋊Q8—232no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—264no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8C22⋊C4116yes—
263#121—232no—
264#121—28no—
265#121C22⋊C4116yes—
266#120—28no—
267#120—28no—
268C4×Q8—216no—
269C4×Q8—216no—
270C4×D4—264no—
271C4×D4—216no—
272C4×D4—216no—
273#117—28no—
274#117—28no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117C22×C414yes—
278#117C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—416no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—416no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D414yes—
305#104—416no—
306#103—48no—
307#102—48no—
308#101—48no—
309#101—48no—
310C22⋊C8—48no—
311#95—216no—
312#95—216no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24C2×C22⋊C412yes—
321C24#12012yes—
322C24#12012yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—28no—
325#41—28no—
326#41—28no—
327#41—28no—
328#41—416no—
329#41—416no—
330#41—416no—
331#41—432no—
332#41—432no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—416no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—28no—
354C2×Q8—216no—
355C2×Q8—216no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—464no—
364C2×Q8—464no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—432no—
368C2×Q8—432no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
374C2×Q8C4×D418yes—
375C2×Q8#12118yes—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—216no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4C2×C22⋊C414yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—216no—
409C22×C4—216no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—216no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—416no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—416no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4C2×C22⋊C414yes—
450C22×C4C2×C22⋊C418yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C414yes—
453C22×C4#12018yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12014yes—
457C22×C4#12314yes—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466M16—44no—
467M16—44no—
468M16—44no—
469M16—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—232no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
481C22⋊C4—232no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—216no—
486C42—216no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—28no—
490C42—48no—
491C42—44no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—28no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—28no—
499C23—28no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23#37914yes—
516C23#45414yes—
517C23#45614yes—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12311yescharacteristic
523C23#53411yescharacteristic
524C23#53411yescharacteristic
525Q8—216no—
526Q8—216no—
527Q8—28no—
528Q8—432no—
529Q8—416no—
530Q8—48no—
531Q8—48no—
532Q8—44no—
533D4—28no—
534D4—416no—
535D4—432no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—216no—
554C2×C4—216no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—432no—
562C2×C4—432no—
563C2×C4—432no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—816no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4#37914yes—
584C2×C4#38618yes—
585C2×C4C22×C22⋊C412yes—
586C2×C4C2×C4×D412yes—
587C2×C4#51812yes—
588C2×C4C2×#12012yes—
589C2×C4C2×#12112yes—
590C2×C4#53412yes—
591C2×C4D4214yes—
592C2×C4D4214yes—
593C2×C4#54614yes—
594C2×C4#54614yes—
595C8—84no—
596C22—28no—
597C22—28no—
598C22—28no—
599C22—28no—
600C22—24no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—44no—
615C22—48no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22#179318yescomplemented
620C22C2×#37911yescharacteristic
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C22#230811yescharacteristic
623C22#240311yescharacteristic
624C22#240311yescharacteristic
625C22#240511yescharacteristic
626C22#240511yescharacteristic
627C22C2×#45412yes—
628C22C2×#45612yes—
629C4—24no—
630C4—28no—
631C4—48no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—48no—
635C4—84no—
636C4D4×C22⋊C414yes—
637C4#241014yes—
638C2—21no—
639C2—28no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—84no—
644C2#1386711yescharacteristic
645C2C2×#179312yes—
646C2#2391011yescharacteristic
647C2#2391111yescharacteristic
648C2#2401912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3486C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#391C2semidirect
3. C2×#1896C2semidirect
4. #20909C2semidirect
5. C2×#1793C2semidirect
6. C2×#1784C2semidirect
7. #10998C2semidirect
8. #10750C2semidirect
13. #3486C4semidirect
46. C2×2−1+4C2×C4semidirect
76. #536C2×C4semidirect
98. #519C2×C4semidirect
134. #391D4semidirect
619. C22#1793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34862
C22×#3912
C2×#18962
#209092
C2×#17932
C2×#17842
#109982
#107502