Subgroups — #359567

Order 512.

4710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3484	—	2	4	no	—
12	#3484	—	2	8	no	—
13	#3484	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#546	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#534	—	2	2	no	—
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#120	—	2	2	no	—
20	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2309	—	2	8	no	—
29	C₂×#390	—	2	2	no	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#379	—	2	2	no	—
33	#1897	—	2	8	no	—
34	#1875	—	2	4	no	—
35	#1873	—	2	4	no	—
36	#1792	—	2	8	no	—
37	#1783	—	2	4	no	—
38	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	#546	—	2	32	no	—
67	#546	—	2	32	no	—
68	D₄²	—	2	32	no	—
69	D₄²	—	2	32	no	—
70	#535	—	2	4	no	—
71	#535	—	2	4	no	—
72	#535	—	2	4	no	—
73	#535	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#534	—	2	16	no	—
75	#534	—	2	16	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	#525	—	2	4	no	—
79	#525	—	2	4	no	—
80	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#525	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#123	—	2	4	no	—
83	C₂×#123	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#120	—	2	8	no	—
89	C₂×#120	—	2	16	no	—
90	C₂×#120	—	2	4	no	—
91	C₂×#120	—	2	16	no	—
92	C₂×#120	—	2	2	no	—
93	C₂×#120	—	2	4	no	—
94	#518	—	2	2	no	—
95	#518	—	2	4	no	—
96	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	4	2	no	—
104	C₂×#117	—	4	2	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#104	—	2	8	no	—
117	C₂×#104	—	2	8	no	—
118	C₂×#104	—	4	4	no	—
119	#417	—	2	8	no	—
120	#417	—	4	4	no	—
121	C₂×#103	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	2	4	no	—
124	C₂×#100	—	2	4	no	—
125	C₂×#100	—	2	4	no	—
126	C₂×#100	—	2	4	no	—
127	C₂×#100	—	4	2	no	—
128	C₂×#100	—	4	2	no	—
129	#407	—	2	4	no	—
130	#407	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	16	no	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	4	no	—
135	#390	—	2	4	no	—
136	#390	D₄	1	8	yes	complemented
137	#379	—	2	16	no	—
138	#340	—	2	8	no	—
139	#339	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂⁵	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	—	2	4	no	—
143	C₂⁵	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	4	no	—
145	C₂⁵	—	4	2	no	—
146	C₂⁵	—	4	2	no	—
147	C₂⁵	—	8	8	no	—
148	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
213	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	8	no	—
244	#127	—	2	8	no	—
245	#124	—	2	8	no	—
246	#124	—	2	8	no	—
247	#123	—	2	32	no	—
248	#123	—	2	8	no	—
249	#123	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
252	#121	—	2	64	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	16	no	—
256	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
257	#120	—	2	16	no	—
258	#120	—	2	64	no	—
259	#120	—	2	32	no	—
260	#120	—	2	8	no	—
261	#120	—	2	16	no	—
262	#120	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	16	no	—
264	C₄×D₄	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	4	16	no	—
270	#117	—	4	16	no	—
271	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
308	#104	—	4	16	no	—
309	#103	—	4	8	no	—
310	#102	—	4	8	no	—
311	#100	—	4	8	no	—
312	#100	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	16	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	16	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	8	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	16	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	8	no	—
344	C₂⁴	—	8	16	no	—
345	C₂⁴	—	8	16	no	—
346	C₂⁴	—	8	16	no	—
347	C₂⁴	—	8	16	no	—
348	C₂⁴	—	8	8	no	—
349	C₂⁴	—	8	16	no	—
350	C₂⁴	—	8	16	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
355	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
356	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
357	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	4	32	no	—
364	#41	—	4	32	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	32	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	64	no	—
398	C₂×D₄	—	4	64	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	32	no	—
405	C₂×D₄	—	4	32	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	16	no	—
422	C₂×D₄	—	8	64	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
425	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	M₁₆	—	4	4	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	M₁₆	—	4	4	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	4	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	4	no	—
477	C₂×C₈	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	4	8	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	32	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	32	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	8	16	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	32	no	—
550	C₂³	—	8	16	no	—
551	C₂³	—	8	32	no	—
552	C₂³	—	8	32	no	—
553	C₂³	—	8	32	no	—
554	C₂³	—	8	32	no	—
555	C₂³	—	8	32	no	—
556	C₂³	—	16	8	no	—
557	C₂³	—	16	8	no	—
558	C₂³	#379	1	4	yes	—
559	C₂³	#386	1	8	yes	—
560	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	D₄	—	2	16	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	16	no	—
572	D₄	—	4	32	no	—
573	D₄	—	4	32	no	—
574	D₄	—	4	32	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	8	32	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	16	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	16	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	16	no	—
605	C₂×C₄	—	8	4	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
620	C₈	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	64	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	16	16	no	—
658	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#3019	1	4	yes	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	8	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	—	8	4	no	—
671	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
672	C₄	#2410	1	4	yes	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20616	1	2	yes	—
683	C₂	#23912	1	2	yes	—
684	C₂	#24022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2309	C₂	semidirect
3. C₂×#1897	C₂	semidirect
4. #20910	C₂	semidirect
5. C₂×#1792	C₂	semidirect
6. C₂×#1783	C₂	semidirect
7. #10997	C₂	semidirect
8. #10749	C₂	semidirect
13. #3484	C₄	semidirect
21. C₂²×#117	C₂²	semidirect
22. C₂²×#117	C₂²	semidirect
23. C₂²×#104	C₂²	semidirect
24. C₂×#417	C₂²	semidirect
26. C₂²×#100	C₂²	semidirect
27. C₂×#407	C₂²	semidirect
31. C₂×#390	C₂²	semidirect
38. #1736	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
136. #390	D₄	semidirect
251. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
256. #121	C₂²⋊C₄	semidirect
281. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
307. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3484	2
C₂×#2309	2
C₂×#1897	2
#20910	2
C₂×#1792	2
C₂×#1783	2
#10997	2
#10749	2