Finite Group Databasebeta

← #359568

Subgroups — #359568

Order 512.

4010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3487C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1897C212yesmaximal, complemented
4#20909C212yesmaximal, complemented
5C2×#1793C212yesmaximal, complemented
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10997C214yesmaximal, complemented
8#10750C212yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C23×#41C2211yescharacteristic
11#3487—24no—
12#3487—28no—
13#3487C418yescomplemented
14C2×#550—24no—
15C2×#548—24no—
16C2×#535—22no—
17C2×#535C2212yes—
18C2×#525—22no—
19C2×#525C2212yes—
20C2×#519C2211yescharacteristic
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#104C2214yes—
24C2×#417C2214yes—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28#2311—28no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#386—22no—
32C2×#380—22no—
33#1897—28no—
34#1874—24no—
35#1872—24no—
36#1793—28no—
37#1785—24no—
38#1736C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×2−1+4—24no—
41C2×2−1+4—22no—
42C2×2−1+4—24no—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—42no—
45C2×2−1+4—42no—
46C2×2−1+4C2×C414yescomplemented
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41C2×C414yes—
56C22×#41D414yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4D412yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4D412yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2314yes—
66#550—232no—
67#550—232no—
68#548—232no—
69#548—232no—
70#535—216no—
71#535—24no—
72#535—216no—
73#535—24no—
74#535—24no—
75#535C2×C418yescomplemented
76C2×#127—24no—
77C2×#127—22no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—22no—
80#525—216no—
81#525—216no—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525C2×C418yes—
85#525D418yes—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8D414yes—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—28no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121D414yes—
93C2×#120—24no—
94C2×#120—22no—
95#519—22no—
96#519—24no—
97#519C2×C414yescomplemented
98C2×C4×Q8—24no—
99C2×C4×D4—28no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—24no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—42no—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—24no—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C4⋊C4—42no—
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—24no—
114C22×C42C2312yes—
115C2×#104—28no—
116C2×#104—28no—
117C2×#104—44no—
118#417—28no—
119#417—44no—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—42no—
127C2×#100—42no—
128#407—24no—
129#407—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131#391—24no—
132#391D418yescomplemented
133#390—24no—
134#390—24no—
135#386—216no—
136#380—216no—
137C2×#95—24no—
138#340—28no—
139#339—28no—
140C25C2×D412yes—
141C25C2×D411yescharacteristic
1422−1+4—216no—
1432−1+4—48no—
1442−1+4—416no—
1452−1+4—416no—
1462−1+4—48no—
1472−1+4—48no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—216no—
151C2×#41—216no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—216no—
155C2×#41—216no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41C22×C414yes—
175C2×#41C2×D414yes—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—28no—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D414yes—
189C22×Q8#4114yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C22⋊C418yes—
207C22×D4C22×C412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—84no—
228C23×C4C22⋊C418yes—
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4C2×D414yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C22×C8—24no—
243#127—232no—
244#127—28no—
245#127—28no—
246#124—232no—
247#124—28no—
248#124—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251C22⋊Q8—232no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
254#121—232no—
255#121—216no—
256#121—264no—
257#121—28no—
258#121—216no—
259#121C22⋊C4116yescomplemented
260#120—216no—
261#120—216no—
262#120—28no—
263#120—28no—
264C4×Q8—216no—
265C4×Q8—216no—
266C4×D4—264no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—216no—
269#117—28no—
270#117—28no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—416no—
274#117C22×C414yes—
275#117C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—416no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—216no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—88no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D414yes—
305#104—416no—
306#103—48no—
307#102—48no—
308#101—48no—
309#100—48no—
310C22⋊C8—48no—
311#95—216no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24C2×C22⋊C414yes—
328C24C2×C22⋊C412yes—
329C24#12012yes—
330C24#12012yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—28no—
333#41—28no—
334#41—28no—
335#41—28no—
336#41—464no—
337#41—464no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—432no—
342#41—432no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—416no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—432no—
363C2×Q8—432no—
364C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
365C2×Q8C4×D418yes—
366C2×Q8#12118yes—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—232no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4C2×C22⋊C414yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—216no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—216no—
425C22×C4—216no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4C2×C22⋊C418yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C414yes—
451C22×C4#12018yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12014yes—
455C22×C4#12314yes—
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C4⋊C4—216no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
479C22⋊C4—232no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—816no—
486C42—216no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—28no—
490C42—44no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—48no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—48no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23#37914yes—
532C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12311yescharacteristic
537C23#53411yescharacteristic
538C23#53411yescharacteristic
539Q8—216no—
540Q8—216no—
541Q8—28no—
542Q8—416no—
543Q8—44no—
544D4—28no—
545D4—432no—
546D4—416no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—44no—
554D4—816no—
555D4—832no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—216no—
569C2×C4—216no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—816no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4#37914yes—
591C2×C4#38618yes—
592C2×C4C22×C22⋊C412yes—
593C2×C4C2×C4×D412yes—
594C2×C4#51812yes—
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12112yes—
597C2×C4#53412yes—
598C2×C4D4214yes—
599C2×C4D4214yes—
600C2×C4#54614yes—
601C2×C4#54614yes—
602C8—84no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—28no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—48no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—48no—
624C22—48no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22C2×#37911yescharacteristic
635C22C2×#38611yescharacteristic
636C22#230811yescharacteristic
637C22#240311yescharacteristic
638C22#240311yescharacteristic
639C22#240511yescharacteristic
640C22#240511yescharacteristic
641C22#302112yes—
642C22#302212yes—
643C4—24no—
644C4—28no—
645C4—44no—
646C4—48no—
647C4—84no—
648C4—84no—
649C4D4×C22⋊C414yes—
650C4#241014yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—84no—
657C2—84no—
658C2#1386711yescharacteristic
659C2#2061812yes—
660C2#2391511yescharacteristic
661C2#2391611yescharacteristic
662C2#2402412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3487C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2311C2semidirect
3. C2×#1897C2semidirect
4. #20909C2semidirect
5. C2×#1793C2semidirect
6. C2×#1785C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10750C2semidirect
13. #3487C4semidirect
46. C2×2−1+4C2×C4semidirect
75. #535C2×C4semidirect
97. #519C2×C4semidirect
132. #391D4semidirect
253. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
259. #121C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34872
C2×#23112
C2×#18972
#209092
C2×#17932
C2×#17852
#109972
#107502