Subgroups — #359571

Order 512.

3912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#3489	—	2	4	no	—
14	#3488	—	2	4	no	—
15	#3487	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3486	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3485	—	2	2	no	—
18	#3485	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3484	—	2	2	no	—
20	#3484	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₄×#41	—	2	8	no	—
22	#3449	—	2	2	no	—
23	#3449	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#525	—	2	2	no	—
25	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#408	—	2	8	no	—
32	C₂×#408	—	2	2	no	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1893	—	2	4	no	—
38	#1892	—	2	4	no	—
39	#1871	—	2	8	no	—
40	#1794	—	2	8	no	—
41	#1782	—	2	2	no	—
42	#1781	—	2	2	no	—
43	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#585	—	2	4	no	—
46	#585	—	2	4	no	—
47	#585	—	4	2	no	—
48	#585	—	4	2	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	4	2	no	—
61	C₂²×#41	—	4	2	no	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#550	—	2	8	no	—
87	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	#548	—	2	8	no	—
89	#548	—	2	8	no	—
90	#547	—	2	16	no	—
91	#547	—	2	8	no	—
92	#546	—	2	16	no	—
93	#546	—	2	16	no	—
94	#546	—	2	8	no	—
95	#546	—	2	8	no	—
96	D₄²	—	2	16	no	—
97	D₄²	—	2	8	no	—
98	#537	—	2	8	no	—
99	#537	—	2	4	no	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#536	—	2	4	no	—
102	#536	—	2	2	no	—
103	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#535	—	2	4	no	—
105	#535	—	2	4	no	—
106	#535	—	2	2	no	—
107	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#534	—	2	4	no	—
109	#534	—	2	4	no	—
110	#534	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	8	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#525	—	2	8	no	—
114	#525	—	2	8	no	—
115	#525	—	2	8	no	—
116	#525	—	2	4	no	—
117	#525	—	2	4	no	—
118	#525	—	2	2	no	—
119	#525	—	2	4	no	—
120	#525	—	2	2	no	—
121	#525	—	2	4	no	—
122	#525	—	2	4	no	—
123	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#525	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	#520	—	2	4	no	—
135	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#518	—	2	2	no	—
137	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	#421	—	2	8	no	—
145	#421	—	4	4	no	—
146	C₂×#104	—	2	8	no	—
147	#416	—	2	8	no	—
148	#416	—	4	4	no	—
149	C₂×#103	—	2	4	no	—
150	C₂×#102	—	2	4	no	—
151	#410	—	2	4	no	—
152	#410	—	2	4	no	—
153	#410	—	4	2	no	—
154	#410	—	4	2	no	—
155	C₂×#99	—	2	4	no	—
156	C₂×#99	—	2	4	no	—
157	#408	—	2	16	no	—
158	#408	—	2	4	no	—
159	#408	—	2	4	no	—
160	#408	—	2	4	no	—
161	#408	D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	#381	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	4	no	—
167	#379	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	#340	—	2	8	no	—
170	#339	—	2	8	no	—
171	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	2	no	—
216	C₂×#41	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	2	no	—
219	C₂×#41	—	4	2	no	—
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	4	16	no	—
222	C₂×#41	—	4	16	no	—
223	C₂×#41	—	4	16	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	16	no	—
227	C₂×#41	—	4	16	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
313	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	8	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#124	—	2	8	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#123	—	2	16	no	—
322	#123	—	2	8	no	—
323	#123	—	2	8	no	—
324	#123	—	2	8	no	—
325	#123	—	2	4	no	—
326	#123	—	2	8	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	16	no	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	16	no	—
344	#121	—	2	16	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
349	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	#120	—	2	16	no	—
351	#120	—	2	8	no	—
352	#120	—	2	8	no	—
353	#120	—	2	8	no	—
354	#120	—	2	4	no	—
355	#120	—	2	8	no	—
356	#120	—	2	4	no	—
357	#120	—	2	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	16	no	—
360	C₄×D₄	—	2	16	no	—
361	C₄×D₄	—	2	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	16	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	#104	—	4	16	no	—
396	#103	—	4	8	no	—
397	#102	—	4	8	no	—
398	#99	—	4	8	no	—
399	#99	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
402	#95	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	32	no	—
431	#41	—	4	16	no	—
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	4	32	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	16	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	16	no	—
503	C₂×D₄	—	4	32	no	—
504	C₂×D₄	—	4	32	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×D₄	—	8	16	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	M₁₆	—	2	8	no	—
589	M₁₆	—	4	8	no	—
590	M₁₆	—	4	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	8	no	—
594	C₂×C₈	—	4	8	no	—
595	C₂×C₈	—	4	8	no	—
596	C₂×C₈	—	4	8	no	—
597	C₂×C₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	—	4	2	no	—
599	C₂×C₈	—	4	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
622	C₄²	—	2	8	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	4	4	no	—
626	C₄²	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	8	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	8	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	16	no	—
649	C₂³	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	#379	1	2	yes	—
657	C₂³	#379	1	2	yes	—
658	C₂³	#386	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
662	C₂³	#534	1	2	yes	—
663	Q₈	—	2	8	no	—
664	Q₈	—	2	8	no	—
665	Q₈	—	4	8	no	—
666	Q₈	—	4	8	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	D₄	—	2	16	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	16	no	—
678	D₄	—	4	16	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	8	16	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	16	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
747	C₈	—	4	4	no	—
748	C₈	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	16	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	8	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	16	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	16	4	no	—
774	C₂²	—	16	8	no	—
775	C₂²	#1794	1	4	yes	complemented
776	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#2410	1	4	yes	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	8	no	—
786	C₄	—	16	4	no	—
787	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
788	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
789	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
790	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
791	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	2	4	no	—
793	C₂	—	2	1	no	—
794	C₂	—	2	4	no	—
795	C₂	—	2	1	no	—
796	C₂	—	4	2	no	—
797	C₂	—	4	4	no	—
798	C₂	—	8	2	no	—
799	C₂	—	8	4	no	—
800	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂×#1794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	#62811	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#408	C₂	semidirect
3. #20967	C₂	semidirect
4. #20902	C₂	semidirect
5. C₂×#1794	C₂	semidirect
6. #20584	C₂	semidirect
7. #10999	C₂	semidirect
8. #10752	C₂	semidirect
11. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
15. #3487	C₄	semidirect
16. #3486	C₄	semidirect
18. #3485	C₄	semidirect
20. #3484	C₄	semidirect
27. C₂×#421	C₂²	semidirect
28. C₂×#416	C₂²	semidirect
30. C₂×#410	C₂²	semidirect
34. C₂×#408	C₂²	semidirect
36. #2280	C₂²	semidirect
43. #1735	C₂²	semidirect
44. #1733	C₂²	semidirect
161. #408	D₄	semidirect
296. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
312. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
775. C₂²	#1794	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62811	2
C₂²×#408	2
#20967	2
#20902	2
C₂×#1794	2
#20584	2
#10999	2
#10752	2