Subgroups — #359574

Order 512.

3745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3586	—	2	4	no	—
15	#3586	—	2	8	no	—
16	#3586	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#578	—	2	4	no	—
18	C₂×#577	—	2	4	no	—
19	C₂×#575	—	2	2	no	—
20	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#137	—	2	2	no	—
22	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	#2896	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	#2339	—	2	4	no	—
35	#2339	—	2	2	no	—
36	#2311	—	2	1	no	—
37	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2311	C₂²	1	2	yes	—
39	#2310	—	2	1	no	—
40	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2297	—	2	1	no	—
42	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#391	—	2	1	no	—
44	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1906	—	2	8	no	—
46	#1883	—	2	4	no	—
47	#1882	—	2	4	no	—
48	#1796	—	2	4	no	—
49	#1793	—	2	1	no	—
50	#1793	—	2	1	no	—
51	#1792	—	2	1	no	—
52	#1792	—	2	1	no	—
53	#1790	—	2	4	no	—
54	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#585	—	2	4	no	—
59	#585	—	2	2	no	—
60	#585	—	2	2	no	—
61	#585	—	2	2	no	—
62	#585	—	4	2	no	—
63	#585	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	—	4	2	no	—
81	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#578	—	2	32	no	—
89	#578	—	2	32	no	—
90	#577	—	2	32	no	—
91	#577	—	2	32	no	—
92	#575	—	2	16	no	—
93	#575	—	2	16	no	—
94	#575	—	2	4	no	—
95	#575	—	2	4	no	—
96	#575	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#575	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#137	—	2	16	no	—
99	C₂×#137	—	2	8	no	—
100	C₂×#137	—	2	4	no	—
101	C₂×#137	—	2	4	no	—
102	C₂×#137	—	2	16	no	—
103	C₂×#137	—	2	4	no	—
104	C₂×#137	—	2	2	no	—
105	C₂×#137	—	2	4	no	—
106	C₂×#137	—	2	4	no	—
107	C₂×#137	—	2	4	no	—
108	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#137	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#135	—	2	8	no	—
114	C₂×#135	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
119	#568	—	2	2	no	—
120	#568	—	2	4	no	—
121	#568	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#131	—	2	4	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	#520	—	2	4	no	—
127	#520	—	4	2	no	—
128	C₄×#41	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#421	—	2	4	no	—
146	#421	—	2	4	no	—
147	C₂×#104	—	2	4	no	—
148	C₂×#104	—	2	4	no	—
149	C₂×#104	—	2	2	no	—
150	C₂×#104	—	2	2	no	—
151	C₂×#104	—	4	2	no	—
152	#419	—	2	4	no	—
153	#419	—	2	2	no	—
154	#419	—	4	2	no	—
155	#418	—	2	2	no	—
156	#417	—	2	2	no	—
157	#417	—	2	2	no	—
158	#416	—	4	2	no	—
159	C₂×#103	—	4	2	no	—
160	#413	—	2	2	no	—
161	#413	—	2	2	no	—
162	C₂×#101	—	2	1	no	—
163	C₂×#100	—	2	1	no	—
164	#410	—	2	2	no	—
165	#410	—	2	4	no	—
166	#410	—	2	2	no	—
167	#410	—	4	2	no	—
168	C₂×#99	—	2	2	no	—
169	C₂×#99	—	2	4	no	—
170	#391	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	1	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	1	no	—
176	#391	—	2	1	no	—
177	#391	—	2	1	no	—
178	#391	—	2	1	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#386	D₄	1	4	yes	—
191	#381	—	2	4	no	—
192	#381	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	4	no	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	—	4	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×#95	—	2	4	no	—
199	C₂×#95	—	2	2	no	—
200	#344	—	2	4	no	—
201	#343	—	2	4	no	—
202	#339	—	2	4	no	—
203	#339	—	2	4	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	1	no	—
237	C₂×#41	—	2	1	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	4	2	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	8	no	—
264	C₂×#41	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	8	no	—
267	C₂×#41	—	4	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	4	8	no	—
271	C₂×#41	—	4	8	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
275	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
284	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
305	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	2	16	no	—
335	#137	—	2	64	no	—
336	#137	—	2	16	no	—
337	#137	—	2	32	no	—
338	#137	—	2	8	no	—
339	#137	—	2	8	no	—
340	#137	—	2	16	no	—
341	#137	—	2	8	no	—
342	#137	—	2	16	no	—
343	#137	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
344	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
349	#135	—	2	64	no	—
350	#135	—	2	16	no	—
351	#135	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	—	2	4	no	—
364	#131	—	2	16	no	—
365	#131	—	2	16	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	8	no	—
389	C₄×D₄	—	4	8	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	4	4	no	—
403	#117	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#104	—	4	4	no	—
436	#104	—	4	4	no	—
437	#104	—	4	8	no	—
438	#103	—	4	2	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#103	—	4	8	no	—
441	#102	—	4	2	no	—
442	#102	—	4	2	no	—
443	#101	—	4	2	no	—
444	#100	—	4	2	no	—
445	#99	—	4	8	no	—
446	#99	—	4	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	—	2	16	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	4	8	no	—
485	#41	—	4	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	4	16	no	—
488	#41	—	4	16	no	—
489	#41	—	4	16	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	32	no	—
495	#41	—	4	32	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	4	8	no	—
498	#41	—	4	16	no	—
499	#41	—	4	8	no	—
500	#41	—	4	8	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
511	#41	#120	1	8	yes	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	8	no	—
583	C₂×D₄	—	4	16	no	—
584	C₂×D₄	—	4	16	no	—
585	C₂×D₄	—	4	8	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	—	4	8	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	8	no	—
595	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
652	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
664	Q₁₆	—	2	32	no	—
665	Q₁₆	—	2	16	no	—
666	SD₁₆	—	2	32	no	—
667	SD₁₆	—	2	16	no	—
668	SD₁₆	—	2	16	no	—
669	D₈	—	2	16	no	—
670	M₁₆	—	2	16	no	—
671	M₁₆	—	2	4	no	—
672	M₁₆	—	2	4	no	—
673	M₁₆	—	2	4	no	—
674	M₁₆	—	4	2	no	—
675	M₁₆	—	4	2	no	—
676	M₁₆	—	4	2	no	—
677	M₁₆	—	4	2	no	—
678	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
679	C₂×C₈	—	2	16	no	—
680	C₂×C₈	—	2	4	no	—
681	C₂×C₈	—	2	4	no	—
682	C₂×C₈	—	2	4	no	—
683	C₂×C₈	—	4	2	no	—
684	C₂×C₈	—	4	2	no	—
685	C₂×C₈	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	4	4	no	—
710	C₄²	—	4	4	no	—
711	C₄²	—	4	1	no	—
712	C₄²	—	4	1	no	—
713	C₄²	—	4	1	no	—
714	C₄²	—	4	1	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	8	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	2	no	—
733	C₂³	—	8	2	no	—
734	C₂³	—	8	2	no	—
735	C₂³	—	16	2	no	—
736	C₂³	—	16	2	no	—
737	C₂³	#386	1	4	yes	—
738	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
740	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
741	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
742	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	2	4	no	—
745	Q₈	—	2	2	no	—
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	2	4	no	—
748	Q₈	—	2	4	no	—
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	2	4	no	—
751	Q₈	—	2	4	no	—
752	Q₈	—	4	16	no	—
753	Q₈	—	4	8	no	—
754	Q₈	—	4	4	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	4	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	#379	1	4	yes	—
761	D₄	—	2	8	no	—
762	D₄	—	2	8	no	—
763	D₄	—	2	8	no	—
764	D₄	—	2	8	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	2	4	no	—
767	D₄	—	2	4	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	2	4	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	4	8	no	—
773	D₄	—	4	16	no	—
774	D₄	—	4	16	no	—
775	D₄	—	4	4	no	—
776	D₄	—	4	4	no	—
777	D₄	—	4	4	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	4	2	no	—
780	D₄	—	4	2	no	—
781	D₄	#379	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	8	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	8	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	16	no	—
797	C₂×C₄	—	4	16	no	—
798	C₂×C₄	—	4	16	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	8	no	—
801	C₂×C₄	—	4	4	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	4	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	4	4	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	4	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	4	no	—
825	C₂×C₄	—	8	8	no	—
826	C₂×C₄	—	8	4	no	—
827	C₂×C₄	—	8	2	no	—
828	C₂×C₄	—	8	2	no	—
829	C₂×C₄	—	8	2	no	—
830	C₂×C₄	—	16	4	no	—
831	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
850	C₈	—	2	8	no	—
851	C₈	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	2	no	—
856	C₂²	—	2	4	no	—
857	C₂²	—	2	4	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	4	4	no	—
862	C₂²	—	4	4	no	—
863	C₂²	—	4	4	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	4	4	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	—	8	4	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	16	2	no	—
874	C₂²	—	16	8	no	—
875	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
877	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	#2410	1	2	yes	—
880	C₄	—	2	4	no	—
881	C₄	—	2	4	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	4	no	—
884	C₄	—	4	4	no	—
885	C₄	—	8	1	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	—	8	2	no	—
888	C₄	—	8	1	no	—
889	C₄	—	8	1	no	—
890	C₄	—	16	2	no	—
891	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
892	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
893	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
894	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
895	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
896	C₄	#2410	1	2	yes	—
897	C₂	—	2	1	no	—
898	C₂	—	2	2	no	—
899	C₂	—	2	1	no	—
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	4	4	no	—
902	C₂	—	4	4	no	—
903	C₂	—	8	4	no	—
904	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#23873	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#23875	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3586	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34259	C₂	semidirect
3. C₂×#1906	C₂	semidirect
4. #20943	C₂	semidirect
5. C₂×#1796	C₂	semidirect
6. #20615	C₂	semidirect
7. #20610	C₂	semidirect
8. #11031	C₂	semidirect
9. #11017	C₂	semidirect
10. #10755	C₂	semidirect
11. #10751	C₂	semidirect
16. #3586	C₄	semidirect
24. C₂×#520	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
26. C₂×#421	C₂²	semidirect
29. C₂×#419	C₂²	semidirect
40. #2310	C₂²	semidirect
44. C₂×#391	C₂²	semidirect
54. C₂×#344	C₂²	semidirect
55. C₂×#343	C₂²	semidirect
56. #1733	C₂²	semidirect
57. C₂×#339	C₂²	semidirect
63. #585	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
121. #568	C₂×C₄	semidirect
274. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
304. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
343. #137	C₂²⋊C₄	semidirect
348. AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3586	2
#34259	2
C₂×#1906	2
#20943	2
C₂×#1796	2
#20615	2
#20610	2
#11031	2
#11017	2
#10755	2
#10751	2