Subgroups — #359575

Order 512.

3677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3586	—	2	2	no	—
15	#3586	—	2	4	no	—
16	#3586	C₄	1	4	yes	complemented
17	#3585	—	2	2	no	—
18	#3585	—	2	4	no	—
19	#3585	C₄	1	4	yes	complemented
20	#3584	—	2	8	no	—
21	C₂×#575	—	2	4	no	—
22	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2880	—	2	4	no	—
35	#2880	—	2	4	no	—
36	#2879	—	2	2	no	—
37	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#408	—	2	2	no	—
41	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1908	—	2	4	no	—
44	#1907	—	2	4	no	—
45	#1881	—	2	8	no	—
46	#1796	—	2	2	no	—
47	#1795	—	2	2	no	—
48	#1794	—	2	2	no	—
49	#1794	—	2	2	no	—
50	#1791	—	2	4	no	—
51	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#585	—	2	4	no	—
56	#585	—	2	4	no	—
57	#585	—	2	4	no	—
58	#585	—	2	2	no	—
59	#585	—	2	2	no	—
60	#585	—	2	2	no	—
61	#585	—	4	2	no	—
62	#585	—	4	2	no	—
63	#585	—	4	2	no	—
64	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	—	4	2	no	—
81	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#578	—	2	16	no	—
87	#578	—	2	16	no	—
88	#577	—	2	16	no	—
89	#577	—	2	16	no	—
90	#577	—	2	16	no	—
91	#577	—	2	16	no	—
92	#576	—	2	16	no	—
93	#576	—	2	16	no	—
94	#575	—	2	16	no	—
95	#575	—	2	16	no	—
96	#575	—	2	8	no	—
97	#575	—	2	8	no	—
98	#575	—	2	4	no	—
99	#575	—	2	4	no	—
100	#575	—	2	4	no	—
101	#575	—	2	4	no	—
102	#575	—	2	4	no	—
103	#575	—	2	4	no	—
104	#575	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#575	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×#137	—	2	8	no	—
107	C₂×#137	—	2	8	no	—
108	C₂×#137	—	2	2	no	—
109	C₂×#137	—	2	2	no	—
110	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#137	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#135	—	2	16	no	—
119	C₂×#135	—	2	4	no	—
120	C₂×#135	—	2	4	no	—
121	#568	—	2	2	no	—
122	#568	—	2	4	no	—
123	#568	—	2	4	no	—
124	#568	—	4	2	no	—
125	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#131	—	2	2	no	—
127	C₂×#131	—	2	2	no	—
128	C₂×#131	—	2	4	no	—
129	C₂×#131	—	2	2	no	—
130	C₂×#131	—	2	2	no	—
131	C₂×#131	—	2	4	no	—
132	C₂×#131	—	4	2	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	#421	—	2	4	no	—
145	#421	—	2	4	no	—
146	#421	—	2	4	no	—
147	#421	—	4	2	no	—
148	C₂×#104	—	4	2	no	—
149	C₂×#104	—	4	2	no	—
150	#419	—	2	2	no	—
151	#418	—	2	2	no	—
152	#417	—	2	4	no	—
153	#416	—	2	4	no	—
154	#416	—	2	2	no	—
155	#416	—	2	2	no	—
156	#416	—	4	2	no	—
157	C₂×#103	—	2	2	no	—
158	C₂×#102	—	2	2	no	—
159	#413	—	2	2	no	—
160	#413	—	2	2	no	—
161	#413	—	2	4	no	—
162	#413	—	4	2	no	—
163	C₂×#101	—	2	2	no	—
164	C₂×#101	—	2	1	no	—
165	C₂×#100	—	2	2	no	—
166	C₂×#100	—	2	1	no	—
167	#410	—	2	2	no	—
168	#410	—	2	2	no	—
169	C₂×#99	—	2	2	no	—
170	#408	—	2	8	no	—
171	#408	—	2	8	no	—
172	#408	—	2	2	no	—
173	#408	—	2	2	no	—
174	#408	—	2	2	no	—
175	#408	—	2	2	no	—
176	#408	—	2	2	no	—
177	#408	—	2	1	no	—
178	#408	—	2	1	no	—
179	#408	—	2	4	no	—
180	#408	—	2	4	no	—
181	#408	D₄	1	2	yes	—
182	#408	D₄	1	2	yes	—
183	#408	D₄	1	4	yes	—
184	#407	—	2	8	no	—
185	#407	—	2	2	no	—
186	#407	—	2	2	no	—
187	#407	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	#344	—	2	4	no	—
192	#343	—	2	4	no	—
193	#341	—	2	4	no	—
194	#341	—	2	4	no	—
195	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
199	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
206	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	1	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	1	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	8	no	—
265	C₂×#41	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	8	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	8	no	—
275	C₂×#41	—	4	8	no	—
276	C₂×#41	—	4	8	no	—
277	C₂×#41	—	4	8	no	—
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	2	8	no	—
329	#137	—	2	16	no	—
330	#137	—	2	32	no	—
331	#137	—	2	16	no	—
332	#137	—	2	8	no	—
333	#137	—	2	8	no	—
334	#137	—	2	8	no	—
335	#137	—	2	8	no	—
336	#137	—	2	8	no	—
337	#137	—	2	8	no	—
338	#137	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
350	#135	—	2	16	no	—
351	#135	—	2	32	no	—
352	#135	—	2	32	no	—
353	#135	—	2	16	no	—
354	#135	—	2	16	no	—
355	#135	—	2	16	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	16	no	—
366	C₂×D₈	—	2	4	no	—
367	C₂×D₈	—	2	4	no	—
368	#131	—	2	16	no	—
369	#131	—	2	16	no	—
370	#131	—	4	8	no	—
371	#131	—	4	8	no	—
372	#131	—	4	4	no	—
373	#131	—	4	4	no	—
374	#131	—	4	4	no	—
375	#131	—	4	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	#104	—	4	8	no	—
430	#104	—	4	8	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	4	no	—
434	#102	—	4	2	no	—
435	#102	—	4	2	no	—
436	#102	—	4	4	no	—
437	#101	—	4	4	no	—
438	#101	—	4	2	no	—
439	#100	—	4	4	no	—
440	#100	—	4	2	no	—
441	#99	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	16	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	4	8	no	—
489	#41	—	4	8	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	16	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	16	no	—
497	#41	—	4	8	no	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	#41	—	4	8	no	—
500	#41	—	4	8	no	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	4	16	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	16	no	—
508	#41	—	4	8	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	8	no	—
523	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
524	#41	#120	1	4	yes	—
525	#41	#120	1	4	yes	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
548	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
549	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
553	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	2	8	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	8	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	16	no	—
586	C₂×D₄	—	4	8	no	—
587	C₂×D₄	—	4	8	no	—
588	C₂×D₄	—	4	8	no	—
589	C₂×D₄	—	4	8	no	—
590	C₂×D₄	—	4	16	no	—
591	C₂×D₄	—	4	16	no	—
592	C₂×D₄	—	4	16	no	—
593	C₂×D₄	—	4	8	no	—
594	C₂×D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×D₄	—	4	8	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	8	no	—
603	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
604	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
608	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
609	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
655	Q₁₆	—	2	16	no	—
656	Q₁₆	—	2	16	no	—
657	SD₁₆	—	2	16	no	—
658	SD₁₆	—	2	16	no	—
659	SD₁₆	—	2	16	no	—
660	SD₁₆	—	2	16	no	—
661	D₈	—	2	16	no	—
662	D₈	—	2	16	no	—
663	M₁₆	—	2	16	no	—
664	M₁₆	—	2	4	no	—
665	M₁₆	—	2	4	no	—
666	M₁₆	—	2	4	no	—
667	M₁₆	—	2	4	no	—
668	M₁₆	—	2	4	no	—
669	M₁₆	—	4	8	no	—
670	M₁₆	—	4	8	no	—
671	M₁₆	—	4	1	no	—
672	M₁₆	—	4	1	no	—
673	M₁₆	—	4	1	no	—
674	M₁₆	—	4	1	no	—
675	M₁₆	—	4	2	no	—
676	M₁₆	—	4	2	no	—
677	M₁₆	—	4	2	no	—
678	M₁₆	—	4	2	no	—
679	M₁₆	—	4	2	no	—
680	M₁₆	—	4	2	no	—
681	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
682	C₂×C₈	—	2	16	no	—
683	C₂×C₈	—	2	4	no	—
684	C₂×C₈	—	2	4	no	—
685	C₂×C₈	—	2	4	no	—
686	C₂×C₈	—	2	1	no	—
687	C₂×C₈	—	2	2	no	—
688	C₂×C₈	—	2	2	no	—
689	C₂×C₈	—	2	1	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	2	4	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	4	8	no	—
695	C₂×C₈	—	4	8	no	—
696	C₂×C₈	—	4	1	no	—
697	C₂×C₈	—	4	1	no	—
698	C₂×C₈	—	4	1	no	—
699	C₂×C₈	—	4	1	no	—
700	C₂×C₈	—	4	2	no	—
701	C₂×C₈	—	4	2	no	—
702	C₂×C₈	—	4	2	no	—
703	C₂×C₈	—	4	2	no	—
704	C₂×C₈	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	4	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	4	8	no	—
718	C₂³	—	4	8	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	8	1	no	—
723	C₂³	—	8	2	no	—
724	C₂³	—	8	2	no	—
725	C₂³	—	8	2	no	—
726	C₂³	—	8	8	no	—
727	C₂³	—	16	2	no	—
728	C₂³	—	16	4	no	—
729	C₂³	#386	1	4	yes	—
730	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
732	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
733	C₂³	#546	1	2	yes	—
734	C₂³	#546	1	2	yes	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	4	no	—
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	2	4	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	4	no	—
743	Q₈	—	4	8	no	—
744	Q₈	—	4	8	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	#379	1	4	yes	—
749	D₄	—	2	8	no	—
750	D₄	—	2	8	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	2	4	no	—
753	D₄	—	2	8	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	2	4	no	—
759	D₄	—	2	4	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	4	no	—
762	D₄	—	4	8	no	—
763	D₄	—	4	8	no	—
764	D₄	—	4	8	no	—
765	D₄	—	4	8	no	—
766	D₄	—	4	16	no	—
767	D₄	—	4	4	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	4	4	no	—
771	D₄	—	4	4	no	—
772	D₄	—	4	4	no	—
773	D₄	—	4	4	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	#379	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	8	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	8	no	—
792	C₂×C₄	—	4	8	no	—
793	C₂×C₄	—	4	8	no	—
794	C₂×C₄	—	4	16	no	—
795	C₂×C₄	—	4	8	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	4	4	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	8	2	no	—
807	C₂×C₄	—	16	2	no	—
808	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
827	C₈	—	2	8	no	—
828	C₈	—	4	1	no	—
829	C₈	—	4	1	no	—
830	C₈	—	4	2	no	—
831	C₈	—	4	2	no	—
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₈	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	2	4	no	—
835	C₂²	—	2	4	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	1	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	4	no	—
842	C₂²	—	4	4	no	—
843	C₂²	—	4	4	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	4	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	4	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	4	no	—
850	C₂²	—	8	4	no	—
851	C₂²	—	16	2	no	—
852	C₂²	—	16	2	no	—
853	C₂²	—	16	8	no	—
854	C₂²	—	16	8	no	—
855	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
857	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#2410	1	2	yes	—
860	C₄	—	2	4	no	—
861	C₄	—	2	4	no	—
862	C₄	—	4	4	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	16	2	no	—
865	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
866	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
867	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
868	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
870	C₄	#2410	1	2	yes	—
871	C₂	—	2	2	no	—
872	C₂	—	2	1	no	—
873	C₂	—	2	1	no	—
874	C₂	—	2	2	no	—
875	C₂	—	2	1	no	—
876	C₂	—	4	4	no	—
877	C₂	—	4	4	no	—
878	C₂	—	8	2	no	—
879	C₂	—	8	4	no	—
880	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2403
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13867
prime radical	#63090	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60065	C₂	semidirect
3. #21003	C₂	semidirect
4. #20939	C₂	semidirect
5. #20623	C₂	semidirect
6. C₂×#1794	C₂	semidirect
7. #20612	C₂	semidirect
8. #11032	C₂	semidirect
9. #11018	C₂	semidirect
10. #10757	C₂	semidirect
11. #10753	C₂	semidirect
16. #3586	C₄	semidirect
19. #3585	C₄	semidirect
25. C₂×#568	C₂²	semidirect
26. C₂²×#131	C₂²	semidirect
27. C₂×#421	C₂²	semidirect
28. C₂×#421	C₂²	semidirect
29. #2896	C₂²	semidirect
30. C₂×#416	C₂²	semidirect
32. C₂×#413	C₂²	semidirect
38. #2879	C₂²	semidirect
39. #2879	C₂²	semidirect
42. C₂×#408	C₂²	semidirect
51. C₂×#344	C₂²	semidirect
52. #1742	C₂²	semidirect
53. #1738	C₂²	semidirect
54. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63090	2
#60065	2
#21003	2
#20939	2
#20623	2
C₂×#1794	2
#20612	2
#11032	2
#11018	2
#10757	2
#10753	2