Finite Group Databasebeta

← #359581

Subgroups — #359581

Order 512.

4898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1051 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#546C211yesmaximal, characteristic
2C23×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal, complemented
4C2×#1782C212yesmaximal, complemented
5C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13869C212yesmaximal, complemented
7#10980C212yesmaximal, complemented
8#10966C212yesmaximal, complemented
9#10761C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×D4C2211yescharacteristic
12C2×#546—24no—
13C2×#546—24no—
14C2×#546—28no—
15C2×#546—24no—
16C2×#546—24no—
17C22×#124C411yescharacteristic, complemented
18C22×#123C411yescharacteristic, complemented
19C22×#123C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
21C22×#121C411yescharacteristic, complemented
22C22×#121C411yescharacteristic, complemented
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C22×#120C411yescharacteristic, complemented
25C22×#120C2211yescharacteristic
26C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
29C23×C22⋊C4C2212yes—
30C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×#99—28no—
32C22×#99—24no—
33C22×#99C2212yes—
34C22×#99C2212yes—
35C22×#99C2212yes—
36C22×#99C2212yes—
37C22×#99C2214yescomplemented
38C2×#381C2214yescomplemented
39C2×#379C2212yes—
40#1898—28no—
41#1782—28no—
42#1781—24no—
43C2×#342C2214yescomplemented
44#1440—24no—
45C22⋊#95—24no—
46C22⋊#95C2214yescomplemented
47C26C2×C411yescharacteristic
48C26C2311yescharacteristic
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—44no—
56C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—24no—
60C23×D4—24no—
61C23×D4—24no—
62C23×D4—44no—
63C23×D4C2×C411yescharacteristic
64C23×D4C2×C411yescharacteristic
65C23×D4C2×C411yescharacteristic
66C23×D4C2×C411yescharacteristic
67C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
68C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
69C23×D4D414yes—
70C23×D4D414yes—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C24×C4—22no—
75C24×C4C2×C411yescharacteristic
76C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
77C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
78C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C24×C4C2311yescharacteristic
81#546—232no—
82#546—232no—
83#546—232no—
84#546—232no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—24no—
92C2×#123—24no—
93C2×#123—24no—
94C2×#123—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#120—24no—
110C2×#120—22no—
111C2×#120—22no—
112C2×#120—22no—
113C2×#120—22no—
114C2×#120—24no—
115C2×#120—22no—
116C2×#120—22no—
117C2×#120D418yes—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—24no—
126C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
127C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
128C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
129C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
130C22×C22⋊C4—24no—
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4—24no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4—24no—
135C22×C22⋊C4—22no—
136C22×C22⋊C4—22no—
137C22×C22⋊C4—24no—
138C22×C22⋊C4—28no—
139C22×C22⋊C4—24no—
140C22×C22⋊C4—22no—
141C22×C22⋊C4—22no—
142C22×C22⋊C4—22no—
143C22×C22⋊C4—44no—
144C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
145C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
147C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
148C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
149C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
151C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
152C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
153C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
154C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
155C22×C22⋊C4D414yes—
156C22×C22⋊C4D414yes—
157C22×C22⋊C4C2314yes—
158C22×C22⋊C4C2314yes—
159C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
161C2×#99—232no—
162C2×#99—24no—
163C2×#99—24no—
164C2×#99—24no—
165C2×#99—28no—
166C2×#99—24no—
167C2×#99—24no—
168C2×#99—24no—
169C2×#99—28no—
170C2×#99—24no—
171C2×#99—28no—
172C2×#99—44no—
173C2×#99—44no—
174C2×#99D418yescomplemented
175#381—28no—
176#381—44no—
177#379—24no—
178#379—24no—
179C2×#95—28no—
180C2×#95—28no—
181#342—28no—
182C25—22no—
183C25—22no—
184C25—24no—
185C25—22no—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C25—24no—
189C25—42no—
190C25—44no—
191C25—44no—
192C25—82no—
193C25—82no—
194C25C22⋊C414yes—
195C25C22×C411yescharacteristic
196C25C22×C411yescharacteristic
197C25C22×C411yescharacteristic
198C25C22×C411yescharacteristic
199C25C22×C411yescharacteristic
200C25C2×D412yes—
201C25C2×D412yes—
202C25C2×D412yes—
203C25C2×D414yes—
204C25C2×D412yes—
205C25C2411yescharacteristic
206C2×#41—216no—
207C2×#41—216no—
208C2×#41—416no—
209C2×#41—416no—
210C2×#41—416no—
211C2×#41—416no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—44no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—42no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—28no—
236C22×D4—28no—
237C22×D4—28no—
238C22×D4—28no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—216no—
256C22×D4—28no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—42no—
264C22×D4—48no—
265C22×D4—48no—
266C22×D4—48no—
267C22×D4—48no—
268C22×D4—416no—
269C22×D4—48no—
270C22×D4—48no—
271C22×D4—416no—
272C22×D4—44no—
273C22×D4—82no—
274C22×D4—82no—
275C22×D4C22⋊C414yes—
276C22×D4C22⋊C414yes—
277C22×D4C22⋊C414yes—
278C22×D4C22⋊C414yes—
279C22×D4C2×D414yes—
280C22×D4C2×D412yes—
281C22×D4C2×D412yes—
282C22×D4C2×D412yes—
283C22×D4C2×D412yes—
284C22×D4C2×D414yes—
285C22×D4#4114yes—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—22no—
295C23×C4—22no—
296C23×C4—24no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—22no—
301C23×C4—22no—
302C23×C4—22no—
303C23×C4—22no—
304C23×C4—22no—
305C23×C4—24no—
306C23×C4—22no—
307C23×C4—22no—
308C23×C4—24no—
309C23×C4—24no—
310C23×C4—24no—
311C23×C4—24no—
312C23×C4—42no—
313C23×C4—42no—
314C23×C4—42no—
315C23×C4—48no—
316C23×C4—44no—
317C23×C4—48no—
318C23×C4—82no—
319C23×C4—84no—
320C23×C4—82no—
321C23×C4C22⋊C414yes—
322C23×C4C22×C411yescharacteristic
323C23×C4C22×C411yescharacteristic
324C23×C4C22×C411yescharacteristic
325C23×C4C22×C411yescharacteristic
326C23×C4C22×C411yescharacteristic
327C23×C4C22×C411yescharacteristic
328C23×C4C22×C411yescharacteristic
329C23×C4C22×C411yescharacteristic
330C23×C4C22×C411yescharacteristic
331C23×C4C2×D414yes—
332C23×C4C2×D414yes—
333#124—232no—
334#123—216no—
335#123—216no—
336#123—232no—
337C22⋊Q8—216no—
338C22⋊Q8—216no—
339#121—232no—
340#121—216no—
341#121—216no—
342#121—232no—
343#120—216no—
344#120—216no—
345#120—28no—
346#120—28no—
347#120—28no—
348#120—28no—
349C4×D4—216no—
350C4×D4—216no—
351C4×D4—216no—
352C4×D4—216no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—216no—
366C2×C22⋊C4—216no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—28no—
386C2×C22⋊C4—28no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—28no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—216no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—416no—
415C2×C22⋊C4—48no—
416C2×C22⋊C4—48no—
417C2×C22⋊C4—44no—
418C2×C22⋊C4—48no—
419C2×C22⋊C4—44no—
420C2×C22⋊C4—44no—
421C2×C22⋊C4—84no—
422C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
423C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
424C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
425C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
426C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
427C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
428C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
429C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
430C2×C22⋊C4C2×D418yes—
431C2×C22⋊C4C2×D414yes—
432C2×C42—22no—
433C2×C42—22no—
434C2×C42—22no—
435#99—216no—
436#99—216no—
437#99—416no—
438#99—48no—
439#99—48no—
440#95—416no—
441#95—88no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—24no—
448C24—24no—
449C24—28no—
450C24—24no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—24no—
455C24—22no—
456C24—24no—
457C24—24no—
458C24—24no—
459C24—28no—
460C24—24no—
461C24—28no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—24no—
467C24—24no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—28no—
473C24—44no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—44no—
478C24—44no—
479C24—42no—
480C24—42no—
481C24—44no—
482C24—44no—
483C24—48no—
484C24—44no—
485C24—44no—
486C24—48no—
487C24—44no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24—44no—
491C24—48no—
492C24—42no—
493C24—42no—
494C24—42no—
495C24—48no—
496C24—42no—
497C24—44no—
498C24—82no—
499C24—82no—
500C24—82no—
501C24—84no—
502C24—82no—
503C24—88no—
504C24—88no—
505C24—816no—
506C24—84no—
507C24—84no—
508C24—816no—
509C24—816no—
510C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C24C2×C22⋊C412yes—
512C24C2×C22⋊C412yes—
513C24C2×C22⋊C412yes—
514C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C24C2×C22⋊C412yes—
516C24C2×C22⋊C412yes—
517C24C2×C22⋊C412yes—
518C24C2×C22⋊C412yes—
519C24C2×C22⋊C412yes—
520C24C4×D414yes—
521C24#12014yes—
522C24#12014yes—
523C24#12014yes—
524C24#12014yes—
525C24C23×C411yescharacteristic
526C24C22×D412yes—
527C24C22×D411yescharacteristic
528C24C22×D411yescharacteristic
529C24C22×D412yes—
530C24C22×D412yes—
531C24C2×#4112yes—
532C24H(5,𝔽2)14yes—
533#41—432no—
534#41—432no—
535#41—464no—
536C2×Q8—28no—
537C2×Q8—48no—
538C2×Q8—48no—
539C2×Q8—44no—
540C2×Q8—44no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—28no—
546C2×D4—28no—
547C2×D4—28no—
548C2×D4—28no—
549C2×D4—28no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—28no—
560C2×D4—28no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—28no—
564C2×D4—28no—
565C2×D4—28no—
566C2×D4—28no—
567C2×D4—28no—
568C2×D4—28no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—48no—
572C2×D4—48no—
573C2×D4—48no—
574C2×D4—416no—
575C2×D4—416no—
576C2×D4—416no—
577C2×D4—416no—
578C2×D4—432no—
579C2×D4—432no—
580C2×D4—48no—
581C2×D4—48no—
582C2×D4—48no—
583C2×D4—48no—
584C2×D4—44no—
585C2×D4—44no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—44no—
592C2×D4—44no—
593C2×D4—44no—
594C2×D4—44no—
595C2×D4—44no—
596C2×D4—44no—
597C2×D4—44no—
598C2×D4—44no—
599C2×D4—48no—
600C2×D4—84no—
601C2×D4—84no—
602C2×D4—84no—
603C2×D4—84no—
604C2×D4—84no—
605C2×D4—84no—
606C2×D4#12014yes—
607C2×D4#12118yes—
608C2×D4#12314yes—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—28no—
613C22×C4—28no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—24no—
639C22×C4—24no—
640C22×C4—28no—
641C22×C4—28no—
642C22×C4—24no—
643C22×C4—24no—
644C22×C4—28no—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—28no—
648C22×C4—28no—
649C22×C4—44no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—48no—
653C22×C4—48no—
654C22×C4—44no—
655C22×C4—48no—
656C22×C4—44no—
657C22×C4—48no—
658C22×C4—48no—
659C22×C4—48no—
660C22×C4—44no—
661C22×C4—44no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—44no—
668C22×C4—44no—
669C22×C4—44no—
670C22×C4—44no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—48no—
674C22×C4—416no—
675C22×C4—48no—
676C22×C4—44no—
677C22×C4—44no—
678C22×C4—48no—
679C22×C4—48no—
680C22×C4—44no—
681C22×C4—44no—
682C22×C4—44no—
683C22×C4—84no—
684C22×C4—82no—
685C22×C4—82no—
686C22×C4—84no—
687C22×C4—84no—
688C22×C4—84no—
689C22×C4—832no—
690C22×C4—88no—
691C22×C4—88no—
692C22×C4C2×C22⋊C412yes—
693C22×C4C2×C22⋊C412yes—
694C22×C4C2×C22⋊C412yes—
695C22×C4C2×C22⋊C412yes—
696C22×C4C2×C22⋊C412yes—
697C22×C4C2×C22⋊C412yes—
698C22×C4C2×C22⋊C412yes—
699C22×C4C2×C22⋊C412yes—
700C22×C4C2×C22⋊C412yes—
701C22×C4C4×D414yes—
702C4⋊C4—28no—
703C4⋊C4—28no—
704C4⋊C4—28no—
705C4⋊C4—28no—
706C22⋊C4—28no—
707C22⋊C4—28no—
708C22⋊C4—28no—
709C22⋊C4—28no—
710C22⋊C4—28no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—24no—
714C22⋊C4—24no—
715C22⋊C4—24no—
716C22⋊C4—24no—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—28no—
720C22⋊C4—28no—
721C22⋊C4—28no—
722C22⋊C4—28no—
723C22⋊C4—28no—
724C22⋊C4—416no—
725C22⋊C4—44no—
726C22⋊C4—44no—
727C22⋊C4—44no—
728C22⋊C4—44no—
729C22⋊C4—44no—
730C22⋊C4—44no—
731C22⋊C4—88no—
732C22⋊C4—88no—
733C42—28no—
734C23—22no—
735C23—24no—
736C23—22no—
737C23—24no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—24no—
743C23—24no—
744C23—24no—
745C23—22no—
746C23—24no—
747C23—22no—
748C23—24no—
749C23—24no—
750C23—22no—
751C23—24no—
752C23—24no—
753C23—28no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—28no—
757C23—28no—
758C23—24no—
759C23—24no—
760C23—22no—
761C23—24no—
762C23—24no—
763C23—24no—
764C23—28no—
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—24no—
770C23—22no—
771C23—44no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—42no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—44no—
781C23—44no—
782C23—44no—
783C23—48no—
784C23—44no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—44no—
790C23—44no—
791C23—44no—
792C23—416no—
793C23—416no—
794C23—48no—
795C23—48no—
796C23—48no—
797C23—48no—
798C23—42no—
799C23—42no—
800C23—48no—
801C23—42no—
802C23—42no—
803C23—48no—
804C23—42no—
805C23—42no—
806C23—42no—
807C23—42no—
808C23—48no—
809C23—42no—
810C23—42no—
811C23—42no—
812C23—42no—
813C23—42no—
814C23—42no—
815C23—41no—
816C23—42no—
817C23—42no—
818C23—42no—
819C23—42no—
820C23—42no—
821C23—42no—
822C23—42no—
823C23—41no—
824C23—48no—
825C23—88no—
826C23—88no—
827C23—84no—
828C23—84no—
829C23—84no—
830C23—84no—
831C23—816no—
832C23—84no—
833C23—84no—
834C23—84no—
835C23—84no—
836C23—84no—
837C23—88no—
838C23—84no—
839C23—88no—
840C23—88no—
841C23—816no—
842C23—816no—
843C23—816no—
844C23—816no—
845C23—832no—
846C23—816no—
847C23#37912yes—
848C23#37914yes—
849C23#37912yes—
850C23#38614yes—
851C23#41014yes—
852C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
853C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
854C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
855C23C2×C4×D412yes—
856C23#51812yes—
857C23C2×#12012yes—
858C23C2×#12012yes—
859C23C2×#12011yescharacteristic
860C23C2×#12112yes—
861C23C2×#12311yescharacteristic
862C23#53412yes—
863C23#53412yes—
864C23D4214yes—
865C23D4214yes—
866C23#54614yes—
867C23#54614yes—
868Q8—416no—
869D4—28no—
870D4—28no—
871D4—216no—
872D4—416no—
873D4—416no—
874D4—48no—
875D4—416no—
876D4—44no—
877D4—44no—
878D4—44no—
879D4—44no—
880D4—48no—
881D4—48no—
882D4—48no—
883D4—88no—
884D4—88no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—24no—
887C2×C4—24no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—24no—
891C2×C4—24no—
892C2×C4—24no—
893C2×C4—24no—
894C2×C4—24no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—48no—
905C2×C4—48no—
906C2×C4—416no—
907C2×C4—416no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—44no—
925C2×C4—44no—
926C2×C4—48no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—416no—
933C2×C4—48no—
934C2×C4—84no—
935C2×C4—84no—
936C2×C4—88no—
937C2×C4—84no—
938C2×C4—84no—
939C2×C4—88no—
940C2×C4—832no—
941C2×C4—84no—
942C2×C4—84no—
943C2×C4—88no—
944C2×C4—88no—
945C2×C4—84no—
946C2×C4#38614yes—
947C22—22no—
948C22—21no—
949C22—21no—
950C22—22no—
951C22—22no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—22no—
955C22—22no—
956C22—22no—
957C22—28no—
958C22—28no—
959C22—24no—
960C22—24no—
961C22—28no—
962C22—24no—
963C22—22no—
964C22—24no—
965C22—22no—
966C22—24no—
967C22—24no—
968C22—22no—
969C22—41no—
970C22—42no—
971C22—41no—
972C22—42no—
973C22—42no—
974C22—44no—
975C22—44no—
976C22—48no—
977C22—416no—
978C22—48no—
979C22—44no—
980C22—48no—
981C22—44no—
982C22—44no—
983C22—44no—
984C22—48no—
985C22—42no—
986C22—42no—
987C22—48no—
988C22—44no—
989C22—48no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—42no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—42no—
996C22—84no—
997C22—88no—
998C22—82no—
999C22—84no—
1000C22—82no—
1001C22—84no—
1002C22—816no—
1003C22—84no—
1004C22—82no—
1005C22—82no—
1006C22—82no—
1007C22—82no—
1008C22—84no—
1009C22—816no—
1010C22—84no—
1011C22—84no—
1012C22#178214yescomplemented
1013C22C2×#37911yescharacteristic
1014C22C2×#38611yescharacteristic
1015C22#230811yescharacteristic
1016C22D4×C22⋊C412yes—
1017C22D4×C22⋊C412yes—
1018C22#240312yes—
1019C22#240512yes—
1020C22#241014yes—
1021C22C2×#41012yes—
1022C22#288312yes—
1023C4—24no—
1024C4—42no—
1025C4—42no—
1026C4—42no—
1027C4—42no—
1028C4—42no—
1029C4—42no—
1030C4—42no—
1031C4—42no—
1032C4—88no—
1033C4—164no—
1034C2—22no—
1035C2—24no—
1036C2—21no—
1037C2—22no—
1038C2—21no—
1039C2—24no—
1040C2—22no—
1041C2—44no—
1042C2—42no—
1043C2—44no—
1044C2—82no—
1045C2—82no—
1046C2#1386711yescharacteristic
1047C2C2×#178211yescharacteristic
1048C2#2058511yescharacteristic
1049C2#2240514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#546C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#99C2semidirect
3. C2×#1898C2semidirect
4. C2×#1782C2semidirect
5. C2×#1781C2semidirect
6. #13869C2semidirect
7. #10980C2semidirect
8. #10966C2semidirect
9. #10761C2semidirect
17. C22×#124C4semidirect
18. C22×#123C4semidirect
20. C22×C22⋊Q8C4semidirect
21. C22×#121C4semidirect
22. C22×#121C4semidirect
24. C22×#120C4semidirect
26. C22×C4×D4C4semidirect
28. C23×C22⋊C4C4semidirect
37. C22×#99C22semidirect
38. C2×#381C22semidirect
43. C2×#342C22semidirect
46. C22⋊#95C22semidirect
56. C23×Q8C2×C4semidirect
67. C23×D4C2×C4semidirect
68. C23×D4C2×C4semidirect
76. C24×C4C2×C4semidirect
77. C24×C4C2×C4semidirect
78. C24×C4C2×C4semidirect
126. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
127. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
128. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
129. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
150. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
151. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
152. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
153. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
154. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
160. C22×C42C2×C4semidirect
174. C2×#99D4semidirect
1012. C22#1782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5462
C23×#992
C2×#18982
C2×#17822
C2×#17812
#138692
#109802
#109662
#107612