Subgroups — #359583

Order 512.

5982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#100	—	2	8	no	—
28	C₂²×#100	—	2	4	no	—
29	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1900	—	2	8	no	—
37	#1870	—	2	4	no	—
38	#1869	—	2	4	no	—
39	#1783	—	2	8	no	—
40	#1783	—	2	4	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	D₄²	—	2	32	no	—
87	D₄²	—	2	32	no	—
88	D₄²	—	2	32	no	—
89	D₄²	—	2	32	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	8	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	8	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	8	no	—
105	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×#120	—	2	8	no	—
107	C₂×#120	—	2	8	no	—
108	C₂×#120	—	2	8	no	—
109	C₂×#120	—	2	8	no	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×#120	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#100	—	2	32	no	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	2	4	no	—
133	C₂×#100	—	2	4	no	—
134	C₂×#100	—	2	8	no	—
135	C₂×#100	—	2	4	no	—
136	C₂×#100	—	2	4	no	—
137	C₂×#100	—	2	8	no	—
138	C₂×#100	—	2	4	no	—
139	C₂×#100	—	2	4	no	—
140	C₂×#100	—	2	8	no	—
141	C₂×#100	—	4	4	no	—
142	C₂×#100	—	4	4	no	—
143	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
144	#407	—	2	4	no	—
145	#407	—	2	4	no	—
146	#407	—	2	8	no	—
147	#407	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	#343	—	2	8	no	—
152	#336	—	2	8	no	—
153	C₂⁵	—	2	4	no	—
154	C₂⁵	—	2	4	no	—
155	C₂⁵	—	2	4	no	—
156	C₂⁵	—	2	4	no	—
157	C₂⁵	—	2	2	no	—
158	C₂⁵	—	2	2	no	—
159	C₂⁵	—	2	8	no	—
160	C₂⁵	—	2	8	no	—
161	C₂⁵	—	4	4	no	—
162	C₂⁵	—	4	4	no	—
163	C₂⁵	—	4	8	no	—
164	C₂⁵	—	4	8	no	—
165	C₂⁵	—	8	4	no	—
166	C₂⁵	—	8	4	no	—
167	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
306	#127	—	2	16	no	—
307	#127	—	2	16	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#121	—	2	64	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#120	—	2	32	no	—
316	#120	—	2	32	no	—
317	#120	—	2	64	no	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#100	—	2	16	no	—
352	#100	—	2	16	no	—
353	#100	—	4	16	no	—
354	#100	—	4	8	no	—
355	#100	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	16	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	16	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	8	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	16	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	4	16	no	—
389	C₂⁴	—	4	16	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	16	no	—
393	C₂⁴	—	4	16	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	16	no	—
398	C₂⁴	—	4	16	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	8	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	—	8	8	no	—
409	C₂⁴	—	8	8	no	—
410	C₂⁴	—	8	8	no	—
411	C₂⁴	—	8	8	no	—
412	C₂⁴	—	8	8	no	—
413	C₂⁴	—	8	32	no	—
414	C₂⁴	—	8	32	no	—
415	C₂⁴	—	8	32	no	—
416	C₂⁴	—	8	32	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	16	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	32	no	—
466	C₂×D₄	—	4	32	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	128	no	—
475	C₂×D₄	—	4	128	no	—
476	C₂×D₄	—	4	32	no	—
477	C₂×D₄	—	4	32	no	—
478	C₂×D₄	—	4	64	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	8	8	no	—
503	C₂×D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×D₄	—	8	8	no	—
505	C₂×D₄	#100	1	8	yes	complemented
506	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
569	M₁₆	—	2	8	no	—
570	M₁₆	—	2	8	no	—
571	M₁₆	—	4	16	no	—
572	M₁₆	—	4	4	no	—
573	M₁₆	—	4	4	no	—
574	M₁₆	—	4	4	no	—
575	M₁₆	—	4	4	no	—
576	M₁₆	—	4	4	no	—
577	M₁₆	—	4	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	8	no	—
579	C₂×C₈	—	4	16	no	—
580	C₂×C₈	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	16	no	—
630	C₂³	—	4	16	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	16	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	16	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	32	no	—
642	C₂³	—	4	16	no	—
643	C₂³	—	4	32	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	16	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	8	32	no	—
668	C₂³	—	8	32	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	—	8	8	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	8	16	no	—
674	C₂³	—	8	32	no	—
675	C₂³	—	8	32	no	—
676	C₂³	—	8	64	no	—
677	C₂³	—	8	32	no	—
678	C₂³	—	8	64	no	—
679	C₂³	—	8	32	no	—
680	C₂³	—	8	32	no	—
681	C₂³	—	8	32	no	—
682	C₂³	#379	1	2	yes	—
683	C₂³	#379	1	2	yes	—
684	C₂³	#386	1	8	yes	—
685	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
686	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	complemented
687	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
691	C₂³	#518	1	2	yes	—
692	D₄	—	2	16	no	—
693	D₄	—	2	16	no	—
694	D₄	—	2	8	no	—
695	D₄	—	2	8	no	—
696	D₄	—	2	16	no	—
697	D₄	—	4	32	no	—
698	D₄	—	4	32	no	—
699	D₄	—	4	32	no	—
700	D₄	—	4	16	no	—
701	D₄	—	4	32	no	—
702	D₄	—	4	16	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	8	16	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	32	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	8	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	complemented
743	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
754	C₈	—	4	8	no	—
755	C₈	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	8	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	8	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	8	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	8	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	8	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	8	no	—
777	C₂²	—	4	8	no	—
778	C₂²	—	4	16	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	4	16	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	8	32	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	8	8	no	—
796	C₂²	—	8	4	no	—
797	C₂²	—	8	4	no	—
798	C₂²	—	8	8	no	—
799	C₂²	—	8	4	no	—
800	C₂²	—	8	32	no	—
801	C₂²	—	8	64	no	—
802	C₂²	—	8	8	no	—
803	C₂²	—	8	8	no	—
804	C₂²	#1783	1	4	yes	complemented
805	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
809	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
810	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
811	C₂²	#2888	1	2	yes	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	2	4	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	#2403	1	2	yes	—
818	C₄	#2405	1	2	yes	—
819	C₄	#2410	1	4	yes	—
820	C₂	—	2	1	no	—
821	C₂	—	2	2	no	—
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	2	4	no	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	4	4	no	—
826	C₂	—	4	8	no	—
827	C₂	—	8	4	no	—
828	C₂	—	8	4	no	—
829	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
830	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#20592	1	1	yes	characteristic
832	C₂	D₄×#100	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#100	C₂	semidirect
3. C₂×#1900	C₂	semidirect
4. #20898	C₂	semidirect
5. C₂×#1783	C₂	semidirect
6. C₂×#1783	C₂	semidirect
7. #10981	C₂	semidirect
8. #10967	C₂	semidirect
9. #10762	C₂	semidirect
13. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×#100	C₂²	semidirect
32. C₂²×#100	C₂²	semidirect
33. C₂²×#100	C₂²	semidirect
34. C₂×#407	C₂²	semidirect
35. C₂×#407	C₂²	semidirect
41. C₂×#343	C₂²	semidirect
42. #1728	C₂²	semidirect
143. C₂×#100	D₄	semidirect
301. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
505. C₂×D₄	#100	semidirect
686. C₂³	C₂×#100	semidirect
742. C₂×C₄	C₂×#100	semidirect
804. C₂²	#1783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄²	2
C₂³×#100	2
C₂×#1900	2
#20898	2
C₂×#1783	2
#10981	2
#10967	2
#10762	2