Subgroups — #359587

Order 512.

4588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#546	—	2	4	no	—
14	C₂×#546	—	2	4	no	—
15	C₂×#546	—	2	8	no	—
16	C₂×#546	—	2	4	no	—
17	C₂×#546	—	2	4	no	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#413	—	2	8	no	—
28	C₂×#413	—	2	4	no	—
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1900	—	2	8	no	—
37	#1870	—	2	4	no	—
38	#1869	—	2	4	no	—
39	#1785	—	2	4	no	—
40	#1783	—	2	8	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	4	4	no	—
50	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
78	#546	—	2	32	no	—
79	#546	—	2	32	no	—
80	#546	—	2	32	no	—
81	#546	—	2	32	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	4	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#123	—	2	8	no	—
87	C₂×#123	—	2	4	no	—
88	C₂×#123	—	2	4	no	—
89	C₂×#123	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	8	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×#120	—	2	8	no	—
103	C₂×#120	—	2	8	no	—
104	C₂×#120	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#413	—	2	32	no	—
130	C₂×#101	—	2	4	no	—
131	C₂×#101	—	2	8	no	—
132	C₂×#101	—	2	4	no	—
133	C₂×#101	—	4	4	no	—
134	C₂×#100	—	2	4	no	—
135	C₂×#100	—	2	4	no	—
136	C₂×#100	—	2	8	no	—
137	C₂×#100	—	2	4	no	—
138	C₂×#100	—	2	4	no	—
139	C₂×#100	—	2	4	no	—
140	C₂×#100	—	2	8	no	—
141	C₂×#100	—	4	4	no	—
142	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
143	#407	—	2	4	no	—
144	#407	—	2	4	no	—
145	#407	—	2	8	no	—
146	#407	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	#343	—	2	8	no	—
151	#336	—	2	8	no	—
152	C₂⁵	—	2	4	no	—
153	C₂⁵	—	2	4	no	—
154	C₂⁵	—	2	4	no	—
155	C₂⁵	—	2	8	no	—
156	C₂⁵	—	4	4	no	—
157	C₂⁵	—	4	8	no	—
158	C₂⁵	—	8	4	no	—
159	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	16	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	16	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
281	#124	—	2	16	no	—
282	#124	—	2	16	no	—
283	#123	—	2	32	no	—
284	#123	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	#121	—	2	64	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#120	—	2	64	no	—
293	C₄×D₄	—	2	16	no	—
294	C₄×D₄	—	2	16	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#101	—	2	16	no	—
340	#101	—	4	8	no	—
341	#100	—	2	16	no	—
342	#100	—	4	16	no	—
343	#100	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	16	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	16	no	—
371	C₂⁴	—	4	16	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	8	8	no	—
378	C₂⁴	—	8	8	no	—
379	C₂⁴	—	8	8	no	—
380	C₂⁴	—	8	32	no	—
381	C₂⁴	—	8	32	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	4	16	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	16	no	—
394	#41	—	4	32	no	—
395	#41	—	4	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	32	no	—
429	C₂×D₄	—	4	32	no	—
430	C₂×D₄	—	4	64	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
523	M₁₆	—	2	8	no	—
524	M₁₆	—	2	8	no	—
525	M₁₆	—	4	16	no	—
526	M₁₆	—	4	4	no	—
527	M₁₆	—	4	4	no	—
528	M₁₆	—	4	4	no	—
529	M₁₆	—	4	4	no	—
530	M₁₆	—	4	4	no	—
531	M₁₆	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	8	no	—
533	C₂×C₈	—	4	16	no	—
534	C₂×C₈	—	4	4	no	—
535	C₂×C₈	—	4	4	no	—
536	C₂×C₈	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	—	4	4	no	—
538	C₂×C₈	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	16	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	32	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	32	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	8	4	no	—
607	C₂³	—	8	32	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	16	no	—
611	C₂³	—	8	32	no	—
612	C₂³	—	8	64	no	—
613	C₂³	—	8	32	no	—
614	C₂³	—	8	32	no	—
615	C₂³	#379	1	4	yes	—
616	C₂³	#386	1	8	yes	—
617	C₂³	#413	1	4	yes	complemented
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
622	C₂³	#518	1	2	yes	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	4	4	no	—
625	Q₈	—	4	8	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	4	16	no	—
630	D₄	—	4	32	no	—
631	D₄	—	4	32	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	8	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	16	no	—
658	C₂×C₄	—	4	16	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	16	no	—
675	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
688	C₈	—	4	8	no	—
689	C₈	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	8	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	16	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	16	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	8	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	64	no	—
725	C₂²	—	8	8	no	—
726	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
730	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
732	C₂²	#2888	1	2	yes	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	#2403	1	2	yes	—
741	C₄	#2405	1	2	yes	—
742	C₄	#2410	1	4	yes	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	4	4	no	—
748	C₂	—	4	8	no	—
749	C₂	—	8	4	no	—
750	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20591	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20592	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#22408	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#413	C₂	semidirect
3. C₂×#1900	C₂	semidirect
4. #20898	C₂	semidirect
5. C₂×#1785	C₂	semidirect
6. C₂×#1783	C₂	semidirect
7. #10982	C₂	semidirect
8. #10968	C₂	semidirect
9. #10762	C₂	semidirect
12. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×#101	C₂²	semidirect
30. C₂²×#101	C₂²	semidirect
35. C₂×#407	C₂²	semidirect
41. C₂×#343	C₂²	semidirect
42. #1728	C₂²	semidirect
142. C₂×#100	D₄	semidirect
617. C₂³	#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#546	2
C₂²×#413	2
C₂×#1900	2
#20898	2
C₂×#1785	2
C₂×#1783	2
#10982	2
#10968	2
#10762	2