Subgroups — #359588

Order 512.

3922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20898	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#101	—	2	8	no	—
28	C₂²×#101	—	2	4	no	—
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
36	#1901	—	2	8	no	—
37	#1870	—	2	4	no	—
38	#1869	—	2	4	no	—
39	#1784	—	2	8	no	—
40	#1784	—	2	4	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
42	#1728	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
76	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
77	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
78	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
79	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#101	—	2	32	no	—
130	C₂×#101	—	2	4	no	—
131	C₂×#101	—	2	4	no	—
132	C₂×#101	—	2	4	no	—
133	C₂×#101	—	2	8	no	—
134	C₂×#101	—	2	8	no	—
135	C₂×#101	—	2	4	no	—
136	C₂×#101	—	2	4	no	—
137	C₂×#101	—	2	4	no	—
138	C₂×#101	—	2	4	no	—
139	C₂×#101	—	2	8	no	—
140	C₂×#101	—	4	4	no	—
141	C₂×#101	—	4	4	no	—
142	C₂×#101	D₄	1	8	yes	complemented
143	#407	—	2	4	no	—
144	#407	—	2	4	no	—
145	#407	—	2	8	no	—
146	#407	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	#343	—	2	8	no	—
151	#336	—	2	8	no	—
152	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₄×D₄	—	2	32	no	—
287	C₄×D₄	—	2	32	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#101	—	2	16	no	—
336	#101	—	2	16	no	—
337	#101	—	4	16	no	—
338	#101	—	4	8	no	—
339	#101	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
409	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
410	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	#101	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
501	M₁₆	—	2	8	no	—
502	M₁₆	—	2	8	no	—
503	M₁₆	—	4	16	no	—
504	M₁₆	—	4	4	no	—
505	M₁₆	—	4	4	no	—
506	M₁₆	—	4	4	no	—
507	M₁₆	—	4	4	no	—
508	M₁₆	—	4	4	no	—
509	M₁₆	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	—	4	16	no	—
512	C₂×C₈	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄²	—	2	16	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	#379	1	2	yes	—
564	C₂³	#379	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	complemented
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	#518	1	2	yes	—
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	2	8	no	—
574	Q₈	—	2	16	no	—
575	Q₈	—	4	32	no	—
576	Q₈	—	4	32	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	32	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
646	C₈	—	4	8	no	—
647	C₈	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	#1784	1	4	yes	complemented
673	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
677	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
679	C₂²	#2889	1	2	yes	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	8	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	#2403	1	2	yes	—
689	C₄	#2405	1	2	yes	—
690	C₄	#2410	1	4	yes	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	4	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20593	1	1	yes	characteristic
700	C₂	D₄×#101	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#101	C₂	semidirect
3. C₂×#1901	C₂	semidirect
5. C₂×#1784	C₂	semidirect
6. C₂×#1784	C₂	semidirect
7. #10983	C₂	semidirect
8. #10968	C₂	semidirect
9. #10763	C₂	semidirect
142. C₂×#101	D₄	semidirect
418. C₂×D₄	#101	semidirect
566. C₂³	C₂×#101	semidirect
634. C₂×C₄	C₂×#101	semidirect
672. C₂²	#1784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂³×#101	2
C₂×#1901	2
#20898	2
C₂×#1784	2
#10983	2
#10968	2
#10763	2