Subgroups — #359589

Order 512.

4030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#547	—	2	4	no	—
14	C₂×#547	—	2	4	no	—
15	C₂×#547	—	2	8	no	—
16	C₂×#547	—	2	4	no	—
17	C₂×#547	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#413	—	2	8	no	—
28	C₂×#413	—	2	4	no	—
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
36	#1901	—	2	8	no	—
37	#1870	—	2	4	no	—
38	#1869	—	2	4	no	—
39	#1785	—	2	8	no	—
40	#1785	—	2	4	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
42	#1728	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	4	4	no	—
55	C₂²×#41	—	4	4	no	—
56	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
77	#547	—	2	32	no	—
78	#547	—	2	32	no	—
79	#547	—	2	32	no	—
80	#547	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×#123	—	2	8	no	—
86	C₂×#123	—	2	8	no	—
87	C₂×#123	—	2	8	no	—
88	C₂×#123	—	2	8	no	—
89	C₂×#123	—	2	4	no	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×#123	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#121	—	2	8	no	—
102	C₂×#121	—	2	8	no	—
103	C₂×#121	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#413	—	2	32	no	—
130	C₂×#101	—	2	4	no	—
131	C₂×#101	—	2	8	no	—
132	C₂×#101	—	2	8	no	—
133	C₂×#101	—	2	4	no	—
134	C₂×#101	—	2	8	no	—
135	C₂×#101	—	4	4	no	—
136	C₂×#101	—	4	4	no	—
137	C₂×#100	—	2	4	no	—
138	C₂×#100	—	2	4	no	—
139	C₂×#100	—	2	4	no	—
140	C₂×#100	—	2	4	no	—
141	C₂×#100	—	2	4	no	—
142	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
143	#407	—	2	4	no	—
144	#407	—	2	4	no	—
145	#407	—	2	8	no	—
146	#407	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	#343	—	2	8	no	—
151	#336	—	2	8	no	—
152	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	16	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	16	no	—
172	C₂×#41	—	4	16	no	—
173	C₂×#41	—	4	16	no	—
174	C₂×#41	—	4	16	no	—
175	C₂×#41	—	4	16	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	#123	—	2	32	no	—
278	#123	—	2	32	no	—
279	#123	—	2	64	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	64	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#101	—	2	16	no	—
337	#101	—	4	16	no	—
338	#101	—	4	8	no	—
339	#100	—	2	16	no	—
340	#100	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	4	16	no	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	#41	—	4	16	no	—
369	#41	—	4	16	no	—
370	#41	—	4	32	no	—
371	#41	—	4	32	no	—
372	#41	—	4	32	no	—
373	#41	—	4	32	no	—
374	#41	—	4	64	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	M₁₆	—	2	8	no	—
507	M₁₆	—	2	8	no	—
508	M₁₆	—	4	16	no	—
509	M₁₆	—	4	4	no	—
510	M₁₆	—	4	4	no	—
511	M₁₆	—	4	4	no	—
512	M₁₆	—	4	4	no	—
513	M₁₆	—	4	4	no	—
514	M₁₆	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	8	no	—
516	C₂×C₈	—	4	16	no	—
517	C₂×C₈	—	4	4	no	—
518	C₂×C₈	—	4	4	no	—
519	C₂×C₈	—	4	4	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₂×C₈	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	16	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	#379	1	4	yes	—
579	C₂³	#386	1	8	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
584	C₂³	#518	1	2	yes	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	8	no	—
590	Q₈	—	4	8	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	32	no	—
596	D₄	—	4	32	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	32	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	32	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#413	1	4	yes	complemented
645	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
656	C₈	—	4	8	no	—
657	C₈	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	16	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
689	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
691	C₂²	#2889	1	2	yes	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	#2403	1	2	yes	—
701	C₄	#2405	1	2	yes	—
702	C₄	#2410	1	4	yes	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	—	4	8	no	—
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#20591	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#20593	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#22411	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#413	C₂	semidirect
3. C₂×#1901	C₂	semidirect
4. #20898	C₂	semidirect
5. C₂×#1785	C₂	semidirect
6. C₂×#1785	C₂	semidirect
7. #10983	C₂	semidirect
8. #10968	C₂	semidirect
9. #10762	C₂	semidirect
142. C₂×#100	D₄	semidirect
644. C₂×C₄	#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#547	2
C₂²×#413	2
C₂×#1901	2
#20898	2
C₂×#1785	2
#10983	2
#10968	2
#10762	2