Subgroups — #359592

Order 512.

3982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3485	—	2	8	no	—
13	#3485	—	2	8	no	—
14	C₂×#547	—	2	2	no	—
15	C₂×#547	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	—	2	2	no	—
17	C₂×#546	—	2	2	no	—
18	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#534	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#525	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2883	—	2	8	no	—
29	C₂×#410	—	2	2	no	—
30	C₂²×#99	—	2	2	no	—
31	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2308	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1913	—	2	8	no	—
39	#1890	—	2	8	no	—
40	#1782	—	2	8	no	—
41	#1782	—	2	2	no	—
42	#1781	—	2	2	no	—
43	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	4	no	—
54	C₂²×#41	—	2	4	no	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	4	4	no	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#547	—	2	32	no	—
73	#547	—	2	32	no	—
74	#546	—	2	32	no	—
75	#546	—	2	32	no	—
76	#536	—	2	8	no	—
77	#536	—	2	8	no	—
78	#534	—	2	4	no	—
79	#534	—	2	4	no	—
80	#534	—	2	8	no	—
81	#534	—	2	8	no	—
82	#534	—	2	4	no	—
83	#534	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	#525	—	2	8	no	—
87	#525	—	2	8	no	—
88	C₂×#123	—	2	2	no	—
89	C₂×#123	—	2	2	no	—
90	C₂×#123	—	2	2	no	—
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×#123	—	2	2	no	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×#123	—	2	1	no	—
96	C₂×#123	—	2	1	no	—
97	C₂×#123	—	2	8	no	—
98	C₂×#123	—	2	8	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#123	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#120	—	2	2	no	—
116	C₂×#120	—	2	1	no	—
117	C₂×#120	—	2	1	no	—
118	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#518	—	2	4	no	—
121	#518	—	2	4	no	—
122	#518	—	2	8	no	—
123	#518	—	2	4	no	—
124	#518	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#410	—	2	16	no	—
145	C₂×#99	—	2	16	no	—
146	C₂×#99	—	2	4	no	—
147	C₂×#99	—	2	4	no	—
148	C₂×#99	—	2	4	no	—
149	C₂×#99	—	2	8	no	—
150	C₂×#99	—	2	4	no	—
151	C₂×#99	—	2	4	no	—
152	C₂×#99	—	2	4	no	—
153	C₂×#99	—	2	4	no	—
154	C₂×#99	—	2	4	no	—
155	C₂×#99	—	2	8	no	—
156	C₂×#99	—	2	4	no	—
157	C₂×#99	—	2	8	no	—
158	C₂×#99	—	4	4	no	—
159	C₂×#99	D₄	1	8	yes	complemented
160	#386	—	4	4	no	—
161	#381	—	2	2	no	—
162	#381	—	2	8	no	—
163	#381	—	2	8	no	—
164	#379	—	2	2	no	—
165	C₂×#95	—	4	4	no	—
166	#342	—	2	8	no	—
167	#342	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	16	no	—
192	C₂×#41	—	4	16	no	—
193	C₂×#41	—	4	16	no	—
194	C₂×#41	—	4	16	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
288	#124	—	2	16	no	—
289	#123	—	2	16	no	—
290	#123	—	2	16	no	—
291	#123	—	2	16	no	—
292	#123	—	2	16	no	—
293	#123	—	2	8	no	—
294	#123	—	2	4	no	—
295	#123	—	2	4	no	—
296	#123	—	2	4	no	—
297	#123	—	2	16	no	—
298	#123	—	2	4	no	—
299	#123	—	2	4	no	—
300	#123	—	2	4	no	—
301	#123	—	2	8	no	—
302	#123	—	2	4	no	—
303	#123	—	2	4	no	—
304	#123	—	2	4	no	—
305	#123	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
306	#123	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
307	#123	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
308	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
311	#121	—	2	16	no	—
312	#121	—	2	16	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#120	—	2	16	no	—
317	#120	—	2	8	no	—
318	#120	—	2	4	no	—
319	#120	—	2	8	no	—
320	#120	—	2	4	no	—
321	#120	—	2	4	no	—
322	#120	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
323	C₄×D₄	—	2	16	no	—
324	C₄×D₄	—	2	16	no	—
325	C₄×D₄	—	2	16	no	—
326	C₄×D₄	—	2	16	no	—
327	C₄×D₄	—	4	16	no	—
328	C₄×D₄	—	4	16	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
384	#99	—	2	16	no	—
385	#99	—	2	16	no	—
386	#99	—	4	16	no	—
387	#99	—	4	8	no	—
388	#99	—	4	8	no	—
389	#95	—	4	16	no	—
390	#95	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	—	8	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	2	no	—
411	C₂⁴	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
427	#41	—	4	16	no	—
428	#41	—	4	16	no	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	#41	—	4	32	no	—
432	#41	—	4	32	no	—
433	#41	—	4	32	no	—
434	#41	—	4	64	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	32	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	16	no	—
488	C₂×D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
510	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
621	C₄²	—	2	8	no	—
622	C₄²	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	8	2	no	—
654	C₂³	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	8	2	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	8	2	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	16	4	no	—
667	C₂³	—	16	1	no	—
668	C₂³	—	16	1	no	—
669	C₂³	—	16	2	no	—
670	C₂³	—	16	4	no	—
671	C₂³	#379	1	4	yes	—
672	C₂³	#386	1	4	yes	—
673	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
677	C₂³	#518	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	#534	1	2	yes	—
684	C₂³	#534	1	2	yes	—
685	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
686	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
687	C₂³	#546	1	4	yes	—
688	C₂³	#546	1	4	yes	—
689	Q₈	—	4	8	no	—
690	Q₈	—	4	16	no	—
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	2	8	no	—
693	D₄	—	2	8	no	—
694	D₄	—	2	8	no	—
695	D₄	—	2	16	no	—
696	D₄	—	2	16	no	—
697	D₄	—	4	8	no	—
698	D₄	—	4	8	no	—
699	D₄	—	4	8	no	—
700	D₄	—	4	16	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	8	8	no	—
709	D₄	—	8	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	8	no	—
732	C₂×C₄	—	4	16	no	—
733	C₂×C₄	—	4	16	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	8	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	8	8	no	—
753	C₂×C₄	—	8	8	no	—
754	C₂×C₄	—	8	8	no	—
755	C₂×C₄	—	8	8	no	—
756	C₂×C₄	—	8	8	no	—
757	C₂×C₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	—	16	4	no	—
759	C₂×C₄	—	16	8	no	—
760	C₂×C₄	—	16	4	no	—
761	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	4	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	4	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	16	4	no	—
802	C₂²	—	16	8	no	—
803	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
807	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
808	C₂²	#2403	1	2	yes	—
809	C₂²	#2405	1	2	yes	—
810	C₂²	#2410	1	4	yes	—
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	8	8	no	—
820	C₄	—	16	4	no	—
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	2	2	no	—
823	C₂	—	2	4	no	—
824	C₂	—	2	1	no	—
825	C₂	—	2	2	no	—
826	C₂	—	2	2	no	—
827	C₂	—	2	2	no	—
828	C₂	—	4	4	no	—
829	C₂	—	4	4	no	—
830	C₂	—	8	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#21777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂×#3485	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2883	C₂	semidirect
3. C₂×#1913	C₂	semidirect
4. C₂×#1890	C₂	semidirect
5. #20585	C₂	semidirect
6. C₂×#1782	C₂	semidirect
7. #10992	C₂	semidirect
8. #10972	C₂	semidirect
9. #10768	C₂	semidirect
18. C₂×#536	C₄	semidirect
19. C₂×#534	C₄	semidirect
22. C₂×#525	C₄	semidirect
23. C₂²×#123	C₄	semidirect
35. C₂²×#99	C₂²	semidirect
37. C₂×#381	C₂²	semidirect
43. C₂×#342	C₂²	semidirect
44. C₂×#342	C₂²	semidirect
60. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
139. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×#99	D₄	semidirect
305. #123	C₂²⋊C₄	semidirect
306. #123	C₂²⋊C₄	semidirect
307. #123	C₂²⋊C₄	semidirect
322. #120	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3485	2
C₂×#2883	2
C₂×#1913	2
C₂×#1890	2
#20585	2
C₂×#1782	2
#10992	2
#10972	2
#10768	2