Subgroups — #359593

Order 512.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#3484	—	2	8	no	—
14	#3484	—	2	8	no	—
15	C₂×#546	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#534	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#120	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2888	—	2	8	no	—
27	C₂×#413	—	2	2	no	—
28	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#100	—	2	2	no	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1914	—	2	8	no	—
37	#1891	—	2	8	no	—
38	#1785	—	2	2	no	—
39	#1783	—	2	8	no	—
40	#1783	—	2	2	no	—
41	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
49	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#568	—	2	8	no	—
69	#568	—	2	4	no	—
70	#568	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	4	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	#546	—	2	32	no	—
76	#546	—	2	32	no	—
77	D₄²	—	2	32	no	—
78	D₄²	—	2	32	no	—
79	#535	—	2	4	no	—
80	#535	—	2	4	no	—
81	#535	—	2	4	no	—
82	#535	D₄	1	8	yes	—
83	#534	—	2	16	no	—
84	#534	—	2	16	no	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#124	—	2	1	no	—
88	C₂×#124	—	2	1	no	—
89	#525	—	2	4	no	—
90	#525	—	2	4	no	—
91	#525	—	2	4	no	—
92	#525	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×#120	—	2	16	no	—
108	C₂×#120	—	2	16	no	—
109	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#518	—	2	4	no	—
114	#518	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#413	—	2	16	no	—
124	#413	—	2	8	no	—
125	#413	—	2	4	no	—
126	#413	—	2	4	no	—
127	C₂×#101	—	2	2	no	—
128	C₂×#101	—	2	2	no	—
129	C₂×#100	—	2	16	no	—
130	C₂×#100	—	2	2	no	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	2	4	no	—
133	C₂×#100	—	2	4	no	—
134	C₂×#100	—	2	4	no	—
135	C₂×#100	—	2	8	no	—
136	C₂×#100	—	2	2	no	—
137	C₂×#100	—	2	4	no	—
138	C₂×#100	—	2	8	no	—
139	C₂×#100	—	4	4	no	—
140	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
141	#408	—	4	4	no	—
142	#407	—	2	8	no	—
143	#407	—	2	4	no	—
144	#407	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
146	#344	—	2	8	no	—
147	#344	—	2	8	no	—
148	C₂⁵	—	2	4	no	—
149	C₂⁵	—	2	4	no	—
150	C₂⁵	—	2	4	no	—
151	C₂⁵	—	2	8	no	—
152	C₂⁵	—	4	4	no	—
153	C₂⁵	—	8	8	no	—
154	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
223	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#131	—	4	16	no	—
248	#131	—	4	16	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	#127	—	2	8	no	—
268	#127	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	—	2	8	no	—
271	#123	—	2	32	no	—
272	#123	—	2	4	no	—
273	#123	—	2	4	no	—
274	#123	—	2	4	no	—
275	#123	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	32	no	—
280	#121	—	2	32	no	—
281	#121	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#120	—	2	32	no	—
285	#120	—	2	32	no	—
286	#120	—	2	32	no	—
287	#120	—	2	4	no	—
288	#120	—	2	8	no	—
289	#120	—	2	4	no	—
290	#120	—	2	8	no	—
291	#120	—	2	4	no	—
292	#120	—	2	8	no	—
293	#120	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	#120	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
295	C₄×D₄	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	#101	—	2	8	no	—
322	#101	—	4	4	no	—
323	#100	—	2	8	no	—
324	#100	—	2	16	no	—
325	#100	—	4	16	no	—
326	#100	—	4	4	no	—
327	#100	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	16	no	—
347	C₂⁴	—	4	16	no	—
348	C₂⁴	—	4	8	no	—
349	C₂⁴	—	4	16	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	8	16	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	—	8	16	no	—
355	C₂⁴	—	8	8	no	—
356	C₂⁴	—	8	16	no	—
357	C₂⁴	—	8	8	no	—
358	C₂⁴	—	8	32	no	—
359	C₂⁴	—	8	16	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	4	16	no	—
372	#41	—	4	16	no	—
373	#41	—	4	32	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	32	no	—
424	C₂×D₄	—	4	32	no	—
425	C₂×D₄	—	4	32	no	—
426	C₂×D₄	—	4	32	no	—
427	C₂×D₄	—	4	32	no	—
428	C₂×D₄	—	4	64	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	—	8	64	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
449	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	—	2	8	no	—
491	M₁₆	—	4	16	no	—
492	M₁₆	—	4	4	no	—
493	M₁₆	—	4	4	no	—
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	M₁₆	—	4	4	no	—
496	M₁₆	—	4	4	no	—
497	M₁₆	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	4	16	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	32	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	32	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	32	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	—	8	16	no	—
565	C₂³	—	8	16	no	—
566	C₂³	—	8	32	no	—
567	C₂³	—	8	32	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	8	64	no	—
570	C₂³	—	8	32	no	—
571	C₂³	—	16	8	no	—
572	C₂³	—	16	8	no	—
573	C₂³	#379	1	4	yes	—
574	C₂³	#386	1	8	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂³	#518	1	2	yes	—
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	4	16	no	—
590	D₄	—	4	16	no	—
591	D₄	—	4	32	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	8	16	no	—
602	D₄	—	8	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	8	16	no	—
625	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
637	C₈	—	4	8	no	—
638	C₈	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	8	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	8	64	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	16	16	no	—
674	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
678	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	#2403	1	2	yes	—
685	C₄	#2405	1	2	yes	—
686	C₄	#2410	1	4	yes	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	4	8	no	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#21778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2888	C₂	semidirect
3. C₂×#1914	C₂	semidirect
4. C₂×#1891	C₂	semidirect
5. #20592	C₂	semidirect
6. C₂×#1783	C₂	semidirect
7. #10993	C₂	semidirect
8. #10973	C₂	semidirect
9. #10769	C₂	semidirect
12. C₂×#568	C₂²	semidirect
28. C₂×#413	C₂²	semidirect
29. C₂×#413	C₂²	semidirect
33. C₂²×#100	C₂²	semidirect
34. #2879	C₂²	semidirect
35. C₂×#407	C₂²	semidirect
41. C₂×#344	C₂²	semidirect
42. C₂×#344	C₂²	semidirect
140. C₂×#100	D₄	semidirect
263. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3484	2
C₂×#2888	2
C₂×#1914	2
C₂×#1891	2
#20592	2
C₂×#1783	2
#10993	2
#10973	2
#10769	2