Finite Group Databasebeta

← #359594

Subgroups — #359594

Order 512.

3770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1915C212yesmaximal, complemented
4C2×#1891C212yesmaximal, complemented
5#20593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1784C212yesmaximal, complemented
7#10993C212yesmaximal, complemented
8#10974C212yesmaximal, complemented
9#10770C212yesmaximal, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#568C2212yes—
13#3486—28no—
14#3486—28no—
15C2×D4×Q8—22no—
16C2×D4×Q8—22no—
17C2×#548—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#536C414yes—
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#536C2211yescharacteristic
22C2×#525C414yes—
23C2×#525C2211yescharacteristic
24C2×#525C2211yescharacteristic
25C2×#519C2211yescharacteristic
26#2889—28no—
27C2×#413—22no—
28C2×#413C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C22×#101—22no—
31C22×#101C2212yes—
32C22×#101C2214yes—
33C22×#101C2212yes—
34#2879C2212yes—
35C2×#407C2214yes—
36#1915—28no—
37#1891—28no—
38#1785—22no—
39#1784—28no—
40#1784—22no—
41C2×#344C2214yes—
42C2×#344C2214yes—
43C2×2−1+4—24no—
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—44no—
48C22×#41C2×C414yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×#41D412yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—24no—
57C23×Q8—24no—
58C23×Q8—24no—
59C23×Q8—44no—
60C23×Q8C2×C412yes—
61C23×Q8D412yes—
62C23×Q8D412yes—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C24×C4C2×C412yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67#568—28no—
68#568—24no—
69#568—24no—
70C2×#131—44no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16C2314yes—
73C22×M16C2314yes—
74D4×Q8—232no—
75D4×Q8—232no—
76#548—232no—
77#548—232no—
78#536—24no—
79#536—24no—
80#536—216no—
81#536—216no—
82#536—24no—
83#536D418yes—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90#525—24no—
91#525—24no—
92#525—216no—
93#525—216no—
94#525—24no—
95#525D418yes—
96C2×#123C2×C414yes—
97C2×#123C2×C412yes—
98C2×#123C2×C414yes—
99C2×#123C2×C412yes—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#120C2×C412yes—
111C2×#120C2×C412yes—
112#519—24no—
113#519—24no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×#117C2×C414yes—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123#413—216no—
124#413—28no—
125#413—24no—
126#413—24no—
127C2×#101—216no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—28no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—28no—
137C2×#101—44no—
138C2×#101D418yescomplemented
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141#408—44no—
142#407—28no—
143#407—24no—
144#407—28no—
145C2×C22⋊C8—44no—
146#344—28no—
147#344—28no—
148C25C22×C411yescharacteristic
1492−1+4—416no—
1502−1+4—416no—
1512−1+4—416no—
1522−1+4—416no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—216no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41C2×D414yes—
173C2×#41C2×D414yes—
174C22×Q8—216no—
175C22×Q8—216no—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—28no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—416no—
198C22×Q8—416no—
199C22×Q8—416no—
200C22×Q8—416no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8C22⋊C414yes—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D414yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D414yes—
213C22×Q8#4114yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4C22⋊C414yes—
217C22×D4C22×C412yes—
218C22×D4C22×C412yes—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—24no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—28no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4C22⋊C414yes—
233C23×C4C22⋊C414yes—
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C22×C412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D414yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#131—416no—
242#131—416no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—216no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—48no—
257C2×M16C2×D418yes—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—44no—
261C4⋊Q8—232no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—28no—
264#124—232no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#123—24no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—28no—
273#123C22⋊C4116yes—
274#123C22⋊C418yes—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—232no—
277C22⋊Q8—232no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—232no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—216no—
282#121—28no—
283#121—232no—
284#121—28no—
285#120—24no—
286#120—24no—
287#120—24no—
288#120C22⋊C418yes—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—216no—
291C4×D4—232no—
292C4×D4—232no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—216no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117C2×D414yes—
300#117C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4C22×C412yes—
315C2×C22⋊C4C22×C412yes—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319#101—28no—
320#101—216no—
321#101—416no—
322#101—44no—
323#101—48no—
324#100—28no—
325#100—44no—
326C22⋊C8—416no—
327C22⋊C8—48no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—44no—
333C24C2×C22⋊C412yes—
334C24C2×C22⋊C412yes—
335C24C2×C22⋊C412yes—
336C24C23×C411yescharacteristic
337#41—28no—
338#41—28no—
339#41—28no—
340#41—28no—
341#41—432no—
342#41—432no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—432no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350C2×Q8—216no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—28no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—28no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—416no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8—416no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—432no—
378C2×Q8—432no—
379C2×Q8—432no—
380C2×Q8—464no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8#12014yes—
390C2×Q8#12014yes—
391C2×Q8#12118yes—
392C2×Q8#12314yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4C2×C22⋊C414yes—
413C2×D4C2×C22⋊C414yes—
414C2×D4#12014yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—216no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C414yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C414yes—
461C22×C4C4×D418yes—
462C22×C4#12018yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
470M16—28no—
471M16—28no—
472M16—416no—
473M16—44no—
474M16—44no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—416no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—216no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—216no—
492C4⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—216no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
502C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
503C42—216no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C23—24no—
507C23—28no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—48no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23#37914yes—
527C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C23C2×C4×D412yes—
531C23#51812yes—
532Q8—28no—
533Q8—28no—
534Q8—216no—
535Q8—28no—
536Q8—416no—
537Q8—432no—
538Q8—44no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—42no—
542Q8—48no—
543D4—28no—
544D4—28no—
545D4—28no—
546D4—416no—
547D4—416no—
548D4—416no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4#37914yes—
586C2×C4#38618yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12012yes—
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C2×#12112yes—
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C2×C4#53412yes—
593C2×C4#53412yes—
594C2×C4D4214yes—
595C2×C4D4214yes—
596C2×C4#54614yes—
597C2×C4#54614yes—
598C8—48no—
599C8—84no—
600C22—22no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—28no—
604C22—24no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—48no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22C2×#37911yescharacteristic
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#230811yescharacteristic
624C22D4×C22⋊C412yes—
625C22D4×C22⋊C412yes—
626C4—28no—
627C4—24no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4#240312yes—
634C4#240512yes—
635C4#241014yes—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—44no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2#1386711yescharacteristic
644C2#2178012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3486C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2889C2semidirect
3. C2×#1915C2semidirect
4. C2×#1891C2semidirect
5. #20593C2semidirect
6. C2×#1784C2semidirect
7. #10993C2semidirect
8. #10974C2semidirect
9. #10770C2semidirect
138. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34862
C2×#28892
C2×#19152
C2×#18912
#205932
C2×#17842
#109932
#109742
#107702