Finite Group Databasebeta

← #359595

Subgroups — #359595

Order 512.

3878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3485C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1915C212yesmaximal, complemented
4C2×#1891C212yesmaximal, complemented
5#20592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1785C212yesmaximal, complemented
7#10993C212yesmaximal, complemented
8#10974C212yesmaximal, complemented
9#10769C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C23×#41C2211yescharacteristic
12C2×#568C2212yes—
13#3485—28no—
14#3485—28no—
15C2×#547—22no—
16C2×#547—22no—
17C2×#546—22no—
18C2×#546—22no—
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C2×#534C414yes—
22C2×#525C2211yescharacteristic
23C2×#525C2211yescharacteristic
24C22×#123C414yes—
25C2×#518C2211yescharacteristic
26#2888—28no—
27C2×#413—22no—
28C2×#413C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C22×#101C2214yescomplemented
31C22×#100—22no—
32C22×#100C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34#2879C2212yes—
35C2×#407C2214yescomplemented
36#1915—28no—
37#1891—28no—
38#1785—28no—
39#1785—22no—
40#1783—22no—
41C2×#344C2214yescomplemented
42C2×#344C2214yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—44no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D412yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2×C414yes—
61C23×D4C2×C412yes—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4D412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2×C412yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67#568—28no—
68#568—24no—
69#568—24no—
70C2×#131—44no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16C2314yes—
73C22×M16C2314yes—
74#547—232no—
75#547—232no—
76#546—232no—
77#546—232no—
78#536—24no—
79#536—24no—
80#536—24no—
81#536D418yes—
82#534—216no—
83#534—216no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—24no—
89#525—24no—
90#525—24no—
91#525D418yes—
92C2×#123—24no—
93C2×#123—24no—
94C2×#123—24no—
95C2×#123—216no—
96C2×#123—216no—
97C2×#123C2×C412yes—
98C2×#123C2×C414yes—
99C2×#123C2×C412yes—
100C2×#123C2×C414yes—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#120—24no—
110C2×#120C2×C412yes—
111C2×#120C2×C412yes—
112#518—24no—
113#518—24no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—24no—
121C22×C22⋊C4—24no—
122C22×C22⋊C4C2×C414yes—
123#413—216no—
124#413—28no—
125#413—24no—
126#413—24no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—28no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—28no—
131C2×#101—44no—
132C2×#100—216no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—24no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—24no—
140C2×#100D418yescomplemented
141#408—44no—
142#407—28no—
143#407—24no—
144#407—28no—
145C2×C22⋊C8—44no—
146#344—28no—
147#344—28no—
148C25C22⋊C414yes—
149C25C22×C411yescharacteristic
150C25C22×C412yes—
151H(5,𝔽2)—416no—
152H(5,𝔽2)—416no—
153H(5,𝔽2)—416no—
154H(5,𝔽2)—416no—
155C2×#41—216no—
156C2×#41—216no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41—416no—
174C2×#41—416no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41C2×D414yes—
182C2×#41C2×D414yes—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D414yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—216no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4C22⋊C414yes—
214C22×D4C22⋊C414yes—
215C22×D4C22×C412yes—
216C22×D4C22×C412yes—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D414yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4#4114yes—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—28no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4C22⋊C414yes—
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C22×C412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#131—416no—
243#131—416no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—216no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—48no—
258C2×M16C2×D418yes—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—44no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—28no—
264#124—28no—
265#124—28no—
266#123—232no—
267#123—232no—
268#123—232no—
269#123—24no—
270#123—28no—
271#123—24no—
272#123—28no—
273#123—24no—
274#123—28no—
275#123C22⋊C418yes—
276#123C22⋊C4116yes—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—216no—
281#121—28no—
282#121—232no—
283#121—232no—
284#121—28no—
285#120—232no—
286#120—24no—
287#120—24no—
288#120—24no—
289#120C22⋊C418yes—
290C4×D4—216no—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—216no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117C2×D414yes—
297#117C2×D414yes—
298C2×C4⋊C4—232no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—232no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4C22×C412yes—
316C2×C22⋊C4C22×C412yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319#101—28no—
320#101—416no—
321#101—44no—
322#100—28no—
323#100—216no—
324#100—44no—
325#100—48no—
326C22⋊C8—416no—
327C22⋊C8—48no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—28no—
336C24—28no—
337C24—44no—
338C24—82no—
339C24—84no—
340C24—88no—
341C24C2×C22⋊C412yes—
342C24C2×C22⋊C412yes—
343C24C2×C22⋊C412yes—
344C24C2×C22⋊C414yes—
345C24C4×D418yes—
346C24C23×C411yescharacteristic
347#41—28no—
348#41—28no—
349#41—28no—
350#41—28no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—432no—
354#41—432no—
355#41—432no—
356#41—464no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8#12014yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—216no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—432no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4C2×C22⋊C414yes—
420C2×D4C2×C22⋊C414yes—
421C2×D4#12014yes—
422C2×D4#12014yes—
423C2×D4#12118yes—
424C2×D4#12314yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—216no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C414yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4#12018yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
474M16—28no—
475M16—28no—
476M16—416no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483C2×C8—28no—
484C2×C8—416no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—44no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—216no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—216no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
506C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
507C42—24no—
508C42—24no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—28no—
513C23—28no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—416no—
522C23—48no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—48no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—88no—
532C23—82no—
533C23—88no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—816no—
539C23—168no—
540C23—168no—
541C23#37914yes—
542C23#38618yes—
543C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C23C2×C4×D412yes—
547C23#51812yes—
548Q8—28no—
549Q8—44no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—48no—
554D4—28no—
555D4—28no—
556D4—28no—
557D4—28no—
558D4—216no—
559D4—28no—
560D4—416no—
561D4—416no—
562D4—432no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—416no—
583C2×C4—432no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—816no—
597C2×C4#37914yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12112yes—
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4#53412yes—
604C2×C4#53412yes—
605C2×C4D4214yes—
606C2×C4D4214yes—
607C2×C4#54614yes—
608C2×C4#54614yes—
609C8—48no—
610C8—84no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—28no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—48no—
620C22—48no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—48no—
625C22—48no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—88no—
632C22—88no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—1616no—
638C22C2×#37911yescharacteristic
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22#230811yescharacteristic
641C22D4×C22⋊C412yes—
642C22D4×C22⋊C412yes—
643C4—24no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4#240312yes—
650C4#240512yes—
651C4#241014yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—48no—
657C2—44no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2#1386711yescharacteristic
661C2#2177912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3485C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2888C2semidirect
3. C2×#1915C2semidirect
4. C2×#1891C2semidirect
5. #20592C2semidirect
6. C2×#1785C2semidirect
7. #10993C2semidirect
8. #10974C2semidirect
9. #10769C2semidirect
30. C22×#101C22semidirect
35. C2×#407C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
140. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34852
C2×#28882
C2×#19152
C2×#18912
#205922
C2×#17852
#109932
#109742
#107692