Subgroups — #359601

Order 512.

4250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3498	—	2	8	no	—
13	#3498	—	2	8	no	—
14	C₂×#550	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2883	—	2	8	no	—
32	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#99	—	2	4	no	—
35	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1911	—	2	8	no	—
37	#1887	—	2	8	no	—
38	#1795	—	2	8	no	—
39	#1785	—	2	2	no	—
40	#1783	—	2	2	no	—
41	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	#550	—	2	32	no	—
72	D₄²	—	2	32	no	—
73	D₄²	—	2	64	no	—
74	#535	—	2	4	no	—
75	#535	—	2	4	no	—
76	#535	—	2	8	no	—
77	#535	—	2	8	no	—
78	#535	—	2	8	no	—
79	#535	—	2	8	no	—
80	#535	—	2	4	no	—
81	#535	D₄	1	8	yes	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	#532	—	2	8	no	—
84	#532	—	2	8	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	8	no	—
91	C₂×#127	—	2	8	no	—
92	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#120	—	2	4	no	—
109	C₂×#120	—	2	2	no	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	#518	—	2	8	no	—
113	#518	—	2	4	no	—
114	#518	—	2	4	no	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#421	—	2	8	no	—
130	#421	—	2	8	no	—
131	C₂×#104	—	4	4	no	—
132	#418	—	2	8	no	—
133	#418	—	2	8	no	—
134	C₂×#102	—	4	4	no	—
135	#413	—	2	4	no	—
136	#413	—	2	4	no	—
137	C₂×#101	—	2	2	no	—
138	C₂×#100	—	2	4	no	—
139	C₂×#100	—	2	4	no	—
140	C₂×#100	—	2	4	no	—
141	C₂×#100	—	2	2	no	—
142	#410	—	2	4	no	—
143	#410	—	2	8	no	—
144	#410	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#99	—	2	32	no	—
146	C₂×#99	—	2	4	no	—
147	C₂×#99	—	2	4	no	—
148	#408	—	4	4	no	—
149	#407	—	2	4	no	—
150	#339	—	2	8	no	—
151	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
238	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	#127	—	2	32	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	4	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	2	16	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
279	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	2	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	2	no	—
287	#124	—	2	2	no	—
288	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	—	2	32	no	—
291	#121	—	2	32	no	—
292	#121	—	2	16	no	—
293	#121	—	2	32	no	—
294	#121	—	2	16	no	—
295	#120	—	2	32	no	—
296	#120	—	2	32	no	—
297	#120	—	2	16	no	—
298	#120	—	2	16	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	32	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	4	16	no	—
305	C₄×D₄	—	4	16	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#117	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#104	—	4	16	no	—
339	#102	—	4	16	no	—
340	#101	—	4	4	no	—
341	#100	—	4	8	no	—
342	#100	—	4	4	no	—
343	#99	—	2	16	no	—
344	#99	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	1	no	—
358	C₂⁴	—	4	1	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	8	no	—
363	C₂⁴	—	8	4	no	—
364	C₂⁴	—	8	8	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	32	no	—
381	#41	—	4	32	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	32	no	—
450	C₂×D₄	—	4	32	no	—
451	C₂×D₄	—	4	32	no	—
452	C₂×D₄	—	4	32	no	—
453	C₂×D₄	—	4	32	no	—
454	C₂×D₄	—	4	32	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	32	no	—
466	C₂×D₄	—	8	64	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	8	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
475	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
514	M₁₆	—	4	4	no	—
515	M₁₆	—	4	4	no	—
516	M₁₆	—	4	4	no	—
517	M₁₆	—	4	4	no	—
518	C₂×C₈	—	4	4	no	—
519	C₂×C₈	—	4	4	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄²	—	2	8	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	8	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	16	no	—
574	C₂³	—	8	16	no	—
575	C₂³	—	16	4	no	—
576	C₂³	—	16	8	no	—
577	C₂³	—	16	2	no	—
578	C₂³	—	16	2	no	—
579	C₂³	—	16	8	no	—
580	C₂³	—	16	2	no	—
581	C₂³	—	16	2	no	—
582	C₂³	—	16	8	no	—
583	C₂³	—	16	8	no	—
584	C₂³	#379	1	8	yes	—
585	C₂³	#386	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#534	1	2	yes	—
591	Q₈	—	2	8	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	16	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	4	16	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	4	32	no	—
607	D₄	—	4	16	no	—
608	D₄	—	4	16	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	8	16	no	—
620	D₄	—	8	16	no	—
621	D₄	—	8	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	16	no	—
635	C₂×C₄	—	4	16	no	—
636	C₂×C₄	—	4	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	16	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	16	16	no	—
647	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
659	C₈	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	8	8	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	8	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	16	4	no	—
688	C₂²	—	16	4	no	—
689	C₂²	—	16	16	no	—
690	C₂²	—	16	16	no	—
691	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#2403	1	2	yes	—
695	C₂²	#2405	1	2	yes	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	8	8	no	—
703	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
704	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
705	C₄	#2410	1	4	yes	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	4	4	no	—
711	C₂	—	4	8	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#21782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2883	C₂	semidirect
3. C₂×#1911	C₂	semidirect
4. C₂×#1887	C₂	semidirect
5. C₂×#1795	C₂	semidirect
6. #20592	C₂	semidirect
7. #10987	C₂	semidirect
8. #10979	C₂	semidirect
9. #10758	C₂	semidirect
17. C₂×#535	C₄	semidirect
18. C₂×#535	C₄	semidirect
21. C₂×#532	C₄	semidirect
23. C₂²×#127	C₄	semidirect
25. C₂×#518	C₂²	semidirect
27. C₂×#421	C₂²	semidirect
28. C₂×#418	C₂²	semidirect
30. C₂²×#100	C₂²	semidirect
33. C₂×#410	C₂²	semidirect
35. #2879	C₂²	semidirect
41. C₂×#339	C₂²	semidirect
42. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
55. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
65. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
144. #410	D₄	semidirect
313. #117	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#2883	2
C₂×#1911	2
C₂×#1887	2
C₂×#1795	2
#20592	2
#10987	2
#10979	2
#10758	2