Subgroups — #359607

Order 512.

3842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#3500	—	2	8	no	—
14	#3500	—	2	8	no	—
15	C₂×#548	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	—	2	2	no	—
17	C₂×#546	—	2	4	no	—
18	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
29	#2889	—	2	8	no	—
30	C₂×#413	—	2	2	no	—
31	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#101	—	2	2	no	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1910	—	2	8	no	—
38	#1884	—	2	8	no	—
39	#1795	—	2	8	no	—
40	#1782	—	2	4	no	—
41	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#568	—	2	8	no	—
69	#568	—	2	4	no	—
70	#568	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	4	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	#548	—	2	32	no	—
75	#546	—	2	64	no	—
76	#546	—	2	32	no	—
77	#536	—	2	4	no	—
78	#536	—	2	8	no	—
79	#536	—	2	8	no	—
80	#536	—	2	4	no	—
81	#535	—	2	4	no	—
82	#535	—	2	8	no	—
83	#535	—	2	8	no	—
84	#535	D₄	1	8	yes	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	8	no	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	2	8	no	—
97	C₂×#124	—	2	8	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#421	—	2	8	no	—
130	#421	—	2	8	no	—
131	C₂×#104	—	4	4	no	—
132	#418	—	2	8	no	—
133	#418	—	2	8	no	—
134	C₂×#102	—	4	4	no	—
135	#413	—	2	16	no	—
136	#413	—	2	4	no	—
137	#413	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#101	—	2	16	no	—
139	C₂×#101	—	2	2	no	—
140	C₂×#101	—	2	4	no	—
141	C₂×#101	—	2	8	no	—
142	C₂×#100	—	2	2	no	—
143	#410	—	2	4	no	—
144	#410	—	2	4	no	—
145	#410	—	2	4	no	—
146	#410	—	2	4	no	—
147	C₂×#99	—	2	4	no	—
148	C₂×#99	—	2	4	no	—
149	#391	—	4	4	no	—
150	#381	—	2	4	no	—
151	#339	—	2	8	no	—
152	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
153	C₂⁵	—	2	2	no	—
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#131	—	4	16	no	—
256	#131	—	4	16	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	#124	—	2	32	no	—
277	#124	—	2	16	no	—
278	#124	—	2	2	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	2	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	#123	—	2	16	no	—
291	#123	—	2	32	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
294	#121	—	2	32	no	—
295	#121	—	2	32	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#120	—	2	32	no	—
299	#120	—	2	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	32	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#104	—	4	16	no	—
340	#102	—	4	16	no	—
341	#101	—	2	16	no	—
342	#101	—	2	8	no	—
343	#100	—	2	8	no	—
344	#99	—	4	8	no	—
345	#99	—	4	8	no	—
346	#95	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	—	8	8	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	4	16	no	—
371	#41	—	4	16	no	—
372	#41	—	4	16	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	16	no	—
375	#41	—	4	16	no	—
376	#41	—	4	64	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	64	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
461	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
462	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	M₁₆	—	2	8	no	—
507	M₁₆	—	2	8	no	—
508	M₁₆	—	4	16	no	—
509	M₁₆	—	4	4	no	—
510	M₁₆	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	4	16	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	16	no	—
560	C₂³	—	16	4	no	—
561	C₂³	—	16	4	no	—
562	C₂³	—	16	8	no	—
563	C₂³	—	16	8	no	—
564	C₂³	#379	1	4	yes	—
565	C₂³	#386	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
569	C₂³	#534	1	2	yes	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	2	4	no	—
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	4	16	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	D₄	—	2	16	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	16	no	—
590	D₄	—	4	16	no	—
591	D₄	—	4	16	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	8	16	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	16	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	8	4	no	—
629	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
643	C₈	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	16	8	no	—
665	C₂²	—	16	16	no	—
666	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#2410	1	4	yes	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	16	4	no	—
678	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
679	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
680	C₄	#2403	1	2	yes	—
681	C₄	#2405	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	4	no	—
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	4	4	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	8	4	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#21785	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2889	C₂	semidirect
3. C₂×#1910	C₂	semidirect
4. C₂×#1884	C₂	semidirect
5. C₂×#1795	C₂	semidirect
6. #20587	C₂	semidirect
7. #10990	C₂	semidirect
8. #10976	C₂	semidirect
9. #10758	C₂	semidirect
12. C₂×#568	C₂²	semidirect
18. C₂×#536	C₄	semidirect
20. C₂×#535	C₄	semidirect
22. C₂×#532	C₄	semidirect
24. C₂²×#124	C₄	semidirect
33. C₂²×#101	C₂²	semidirect
35. C₂×#410	C₂²	semidirect
36. #2310	C₂²	semidirect
41. C₂×#339	C₂²	semidirect
42. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
137. #413	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
C₂×#2889	2
C₂×#1910	2
C₂×#1884	2
C₂×#1795	2
#20587	2
#10990	2
#10976	2
#10758	2