Subgroups — #359613

Order 512.

3820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#576	—	2	4	no	—
15	C₂×#576	—	2	4	no	—
16	C₂×#576	—	2	8	no	—
17	C₂×#576	—	2	8	no	—
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#135	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2888	—	2	4	no	—
33	#2888	—	2	4	no	—
34	C₂×#413	—	2	2	no	—
35	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#100	—	2	2	no	—
39	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1903	—	2	8	no	—
44	#1876	—	2	8	no	—
45	#1795	—	2	4	no	—
46	#1795	—	2	4	no	—
47	#1785	—	2	2	no	—
48	#1783	—	2	2	no	—
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#576	—	2	64	no	—
85	#576	—	2	64	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	—	2	2	no	—
102	C₂×#135	—	2	4	no	—
103	C₂×#135	—	2	2	no	—
104	C₂×#135	—	2	8	no	—
105	C₂×#135	—	2	8	no	—
106	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#568	—	2	4	no	—
125	#568	—	2	4	no	—
126	#568	—	2	4	no	—
127	#568	—	4	2	no	—
128	C₂×#131	—	2	2	no	—
129	C₂×#131	—	2	2	no	—
130	C₂×#131	—	2	4	no	—
131	C₂×#131	—	2	4	no	—
132	C₂×#131	—	2	4	no	—
133	C₂×#131	—	4	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	#421	—	2	4	no	—
144	#421	—	2	4	no	—
145	#421	—	2	4	no	—
146	#421	—	4	2	no	—
147	C₂×#104	—	2	4	no	—
148	C₂×#104	—	2	4	no	—
149	#418	—	2	4	no	—
150	#418	—	2	4	no	—
151	#418	—	2	4	no	—
152	#418	—	4	2	no	—
153	C₂×#102	—	4	2	no	—
154	C₂×#102	—	4	2	no	—
155	#413	—	2	16	no	—
156	#413	—	2	2	no	—
157	#413	—	2	2	no	—
158	#413	—	2	2	no	—
159	#413	—	2	2	no	—
160	#413	—	2	2	no	—
161	#413	D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#101	—	2	1	no	—
163	C₂×#101	—	2	1	no	—
164	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#100	—	2	16	no	—
166	C₂×#100	—	2	1	no	—
167	C₂×#100	—	2	4	no	—
168	C₂×#100	—	2	4	no	—
169	C₂×#100	—	2	4	no	—
170	C₂×#100	—	2	4	no	—
171	C₂×#100	—	2	1	no	—
172	C₂×#100	—	2	4	no	—
173	C₂×#100	—	4	2	no	—
174	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
175	#410	—	2	2	no	—
176	#410	—	2	2	no	—
177	C₂×#99	—	2	2	no	—
178	#408	—	2	4	no	—
179	#408	—	4	2	no	—
180	#407	—	2	4	no	—
181	#344	—	2	4	no	—
182	#341	—	2	4	no	—
183	#338	—	2	4	no	—
184	#336	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂×#41	—	4	2	no	—
232	C₂×#41	—	4	2	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
322	#135	—	2	64	no	—
323	#135	—	2	16	no	—
324	#135	—	2	16	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×D₈	—	2	64	no	—
341	C₂×D₈	—	2	16	no	—
342	C₂×D₈	—	2	16	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
358	#131	—	2	16	no	—
359	#131	—	2	16	no	—
360	#131	—	4	8	no	—
361	#131	—	4	8	no	—
362	#131	—	4	8	no	—
363	#131	—	4	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	#104	—	4	8	no	—
414	#104	—	4	8	no	—
415	#102	—	4	8	no	—
416	#102	—	4	8	no	—
417	#101	—	2	4	no	—
418	#101	—	2	4	no	—
419	#101	—	4	2	no	—
420	#100	—	2	16	no	—
421	#100	—	2	4	no	—
422	#100	—	2	4	no	—
423	#100	—	4	8	no	—
424	#100	—	4	2	no	—
425	#99	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	1	no	—
440	C₂⁴	—	4	1	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	16	2	no	—
446	C₂⁴	—	16	2	no	—
447	C₂⁴	—	16	4	no	—
448	C₂⁴	—	16	4	no	—
449	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	16	no	—
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	4	8	no	—
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	4	16	no	—
477	#41	—	4	16	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	4	16	no	—
480	#41	—	4	16	no	—
481	#41	—	4	2	no	—
482	#41	—	4	2	no	—
483	#41	—	4	2	no	—
484	#41	—	4	2	no	—
485	#41	#120	1	8	yes	—
486	#41	#120	1	8	yes	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
502	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	16	no	—
510	C₂×D₄	—	2	16	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	4	16	no	—
551	C₂×D₄	—	4	16	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	32	no	—
561	C₂×D₄	—	4	32	no	—
562	C₂×D₄	—	4	32	no	—
563	C₂×D₄	—	4	32	no	—
564	C₂×D₄	—	4	16	no	—
565	C₂×D₄	—	4	16	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	Q₁₆	—	2	8	no	—
630	SD₁₆	—	2	16	no	—
631	SD₁₆	—	2	16	no	—
632	SD₁₆	—	2	8	no	—
633	SD₁₆	—	2	8	no	—
634	D₈	—	2	16	no	—
635	D₈	—	2	16	no	—
636	D₈	—	2	16	no	—
637	D₈	—	2	8	no	—
638	D₈	—	2	16	no	—
639	M₁₆	—	2	16	no	—
640	M₁₆	—	2	4	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	M₁₆	—	2	4	no	—
644	M₁₆	—	2	4	no	—
645	M₁₆	—	2	4	no	—
646	M₁₆	—	4	16	no	—
647	M₁₆	—	4	2	no	—
648	M₁₆	—	4	2	no	—
649	M₁₆	—	4	2	no	—
650	M₁₆	—	4	2	no	—
651	M₁₆	—	4	2	no	—
652	M₁₆	—	4	2	no	—
653	M₁₆	—	4	2	no	—
654	M₁₆	—	4	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	16	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	4	no	—
663	C₂×C₈	—	2	4	no	—
664	C₂×C₈	—	2	4	no	—
665	C₂×C₈	—	2	4	no	—
666	C₂×C₈	—	4	16	no	—
667	C₂×C₈	—	4	2	no	—
668	C₂×C₈	—	4	2	no	—
669	C₂×C₈	—	4	2	no	—
670	C₂×C₈	—	4	2	no	—
671	C₂×C₈	—	4	2	no	—
672	C₂×C₈	—	4	2	no	—
673	C₂×C₈	—	4	2	no	—
674	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
676	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	16	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	16	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	8	2	no	—
706	C₂³	—	8	2	no	—
707	C₂³	—	8	4	no	—
708	C₂³	—	8	4	no	—
709	C₂³	—	16	4	no	—
710	C₂³	—	16	4	no	—
711	C₂³	—	16	8	no	—
712	C₂³	—	16	8	no	—
713	C₂³	—	16	2	no	—
714	C₂³	—	16	2	no	—
715	C₂³	—	16	4	no	—
716	C₂³	—	16	8	no	—
717	C₂³	—	16	2	no	—
718	C₂³	—	16	2	no	—
719	C₂³	—	16	4	no	—
720	C₂³	—	16	8	no	—
721	C₂³	—	16	8	no	—
722	C₂³	—	16	8	no	—
723	C₂³	#386	1	4	yes	—
724	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	#546	1	2	yes	—
728	C₂³	#546	1	2	yes	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	4	1	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	#379	1	4	yes	—
739	D₄	—	2	8	no	—
740	D₄	—	2	8	no	—
741	D₄	—	2	8	no	—
742	D₄	—	2	8	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	4	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	2	4	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	2	4	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	4	16	no	—
755	D₄	—	4	16	no	—
756	D₄	—	4	16	no	—
757	D₄	—	4	16	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	4	1	no	—
762	D₄	—	4	1	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	4	4	no	—
768	D₄	—	4	4	no	—
769	D₄	—	4	4	no	—
770	D₄	#379	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	8	no	—
780	C₂×C₄	—	2	8	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	16	no	—
784	C₂×C₄	—	4	16	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	—	8	2	no	—
791	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	4	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	4	4	no	—
814	C₈	—	4	4	no	—
815	C₈	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	2	4	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	4	4	no	—
830	C₂²	—	4	4	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	4	no	—
834	C₂²	—	8	4	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	4	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	4	no	—
839	C₂²	—	8	4	no	—
840	C₂²	—	8	4	no	—
841	C₂²	—	16	4	no	—
842	C₂²	—	16	4	no	—
843	C₂²	—	16	4	no	—
844	C₂²	—	16	4	no	—
845	C₂²	—	16	16	no	—
846	C₂²	—	16	16	no	—
847	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#2405	1	2	yes	—
851	C₂²	#2410	1	2	yes	—
852	C₄	—	2	4	no	—
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	16	2	no	—
856	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
857	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
858	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
859	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
860	C₄	#2403	1	2	yes	—
861	C₄	#2410	1	2	yes	—
862	C₂	—	2	2	no	—
863	C₂	—	2	1	no	—
864	C₂	—	2	1	no	—
865	C₂	—	2	2	no	—
866	C₂	—	4	4	no	—
867	C₂	—	4	4	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	8	4	no	—
870	C₂	—	8	4	no	—
871	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#22458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#576	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2888	C₂	semidirect
3. C₂×#1903	C₂	semidirect
4. #20919	C₂	semidirect
5. C₂×#1795	C₂	semidirect
6. C₂×#1795	C₂	semidirect
7. #20592	C₂	semidirect
8. #11027	C₂	semidirect
9. #11014	C₂	semidirect
10. #10764	C₂	semidirect
11. #10760	C₂	semidirect
18. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
19. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. C₂²×#135	C₄	semidirect
24. C₂³×D₈	C₄	semidirect
26. C₂×#568	C₂²	semidirect
28. C₂×#421	C₂²	semidirect
29. C₂×#421	C₂²	semidirect
30. C₂×#418	C₂²	semidirect
31. C₂×#418	C₂²	semidirect
39. C₂²×#100	C₂²	semidirect
40. C₂²×#100	C₂²	semidirect
42. #2879	C₂²	semidirect
49. C₂×#344	C₂²	semidirect
50. C₂×#341	C₂²	semidirect
51. C₂×#338	C₂²	semidirect
52. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂×#2888	2
C₂×#1903	2
#20919	2
C₂×#1795	2
#20592	2
#11027	2
#11014	2
#10764	2
#10760	2