Subgroups — #359617

Order 512.

3775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3585	—	2	8	no	—
15	#3585	—	2	8	no	—
16	C₂×#577	—	2	2	no	—
17	C₂×#577	—	2	2	no	—
18	C₂×#576	—	2	2	no	—
19	C₂×#576	—	2	2	no	—
20	C₂×#575	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3428	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2884	—	2	2	no	—
34	#2883	—	2	4	no	—
35	#2883	—	2	2	no	—
36	C₂×#410	—	2	4	no	—
37	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1906	—	2	8	no	—
44	#1883	—	2	8	no	—
45	#1796	—	2	2	no	—
46	#1795	—	2	4	no	—
47	#1795	—	2	2	no	—
48	#1781	—	2	4	no	—
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#585	—	2	4	no	—
54	#585	—	2	4	no	—
55	#585	—	4	2	no	—
56	#585	—	4	2	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	—	2	1	no	—
75	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#577	—	2	32	no	—
86	#577	—	2	32	no	—
87	#576	—	2	32	no	—
88	#576	—	2	32	no	—
89	#575	—	2	4	no	—
90	#575	—	2	4	no	—
91	#575	—	2	16	no	—
92	#575	—	2	16	no	—
93	#575	—	2	4	no	—
94	#575	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×#137	—	2	4	no	—
96	C₂×#137	—	2	1	no	—
97	C₂×#137	—	2	1	no	—
98	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×#135	—	2	4	no	—
118	C₂×#135	—	2	4	no	—
119	C₂×#135	—	2	2	no	—
120	C₂×#135	—	2	2	no	—
121	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
127	#568	—	2	4	no	—
128	#568	—	2	4	no	—
129	C₂×#131	—	2	2	no	—
130	C₂×#131	—	2	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#520	—	2	4	no	—
136	#520	—	4	2	no	—
137	#519	—	2	2	no	—
138	#518	—	2	2	no	—
139	#518	—	2	4	no	—
140	C₄×#41	—	2	4	no	—
141	C₄×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#117	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	#421	—	2	4	no	—
147	#421	—	2	4	no	—
148	#421	—	2	4	no	—
149	#421	—	4	2	no	—
150	C₂×#104	—	2	4	no	—
151	C₂×#104	—	2	4	no	—
152	#419	—	2	2	no	—
153	#418	—	2	2	no	—
154	#418	—	2	4	no	—
155	#418	—	2	4	no	—
156	#417	—	4	2	no	—
157	#416	—	4	2	no	—
158	C₂×#102	—	4	2	no	—
159	#413	—	2	2	no	—
160	#413	—	2	2	no	—
161	C₂×#101	—	2	1	no	—
162	C₂×#100	—	2	1	no	—
163	#410	—	2	16	no	—
164	#410	—	2	2	no	—
165	#410	—	2	2	no	—
166	#410	—	2	2	no	—
167	#410	—	2	4	no	—
168	#410	—	2	4	no	—
169	#410	—	2	2	no	—
170	#410	—	2	4	no	—
171	#410	—	2	2	no	—
172	#410	—	4	2	no	—
173	#410	D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#99	—	2	16	no	—
175	C₂×#99	—	2	2	no	—
176	C₂×#99	—	2	4	no	—
177	C₂×#99	—	2	2	no	—
178	C₂×#99	—	2	4	no	—
179	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
180	#390	—	2	4	no	—
181	#390	—	4	2	no	—
182	#379	—	2	4	no	—
183	#344	—	2	4	no	—
184	#343	—	2	4	no	—
185	#339	—	2	4	no	—
186	#339	—	2	4	no	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
190	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
191	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
192	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
194	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	1	no	—
237	C₂×#41	—	2	1	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	8	no	—
252	C₂×#41	—	4	8	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	8	no	—
255	C₂×#41	—	4	8	no	—
256	C₂×#41	—	4	2	no	—
257	C₂×#41	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
259	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
260	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
274	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
311	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	2	32	no	—
326	#137	—	2	8	no	—
327	#137	—	2	4	no	—
328	#137	—	2	4	no	—
329	#137	—	2	8	no	—
330	#137	—	2	4	no	—
331	#137	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
332	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
346	AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
347	#135	—	2	32	no	—
348	#135	—	2	32	no	—
349	#135	—	2	16	no	—
350	#135	—	2	16	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈	—	2	32	no	—
363	C₂×D₈	—	2	8	no	—
364	C₂×D₈	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	4	no	—
368	C₂×D₈	—	2	8	no	—
369	#131	—	2	16	no	—
370	#131	—	2	16	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₄×D₄	—	4	8	no	—
395	C₄×D₄	—	4	8	no	—
396	C₄×D₄	—	4	4	no	—
397	C₄×D₄	—	4	4	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	8	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	4	4	no	—
411	#117	—	4	4	no	—
412	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
426	#104	—	4	8	no	—
427	#104	—	4	8	no	—
428	#103	—	4	4	no	—
429	#102	—	4	8	no	—
430	#102	—	4	4	no	—
431	#101	—	4	2	no	—
432	#100	—	4	2	no	—
433	#99	—	2	16	no	—
434	#99	—	2	8	no	—
435	#99	—	2	8	no	—
436	#99	—	4	8	no	—
437	#99	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	1	no	—
447	C₂⁴	—	4	1	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	16	2	no	—
451	C₂⁴	—	16	4	no	—
452	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	16	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	4	8	no	—
483	#41	—	4	8	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	#41	—	4	8	no	—
489	#41	—	4	16	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	16	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	4	16	no	—
498	#41	—	4	16	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	#41	#120	1	8	yes	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
527	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
531	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	16	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	4	8	no	—
572	C₂×D₄	—	4	8	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	8	no	—
577	C₂×D₄	—	4	16	no	—
578	C₂×D₄	—	4	8	no	—
579	C₂×D₄	—	4	8	no	—
580	C₂×D₄	—	4	8	no	—
581	C₂×D₄	—	4	16	no	—
582	C₂×D₄	—	4	32	no	—
583	C₂×D₄	—	4	32	no	—
584	C₂×D₄	—	4	16	no	—
585	C₂×D₄	—	4	16	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
603	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
606	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
607	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
609	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	Q₁₆	—	2	8	no	—
655	Q₁₆	—	2	8	no	—
656	SD₁₆	—	2	16	no	—
657	SD₁₆	—	2	8	no	—
658	SD₁₆	—	2	8	no	—
659	SD₁₆	—	2	16	no	—
660	SD₁₆	—	2	8	no	—
661	SD₁₆	—	2	8	no	—
662	D₈	—	2	16	no	—
663	D₈	—	2	8	no	—
664	D₈	—	2	16	no	—
665	D₈	—	2	8	no	—
666	M₁₆	—	2	16	no	—
667	M₁₆	—	2	2	no	—
668	M₁₆	—	2	2	no	—
669	M₁₆	—	2	4	no	—
670	M₁₆	—	2	4	no	—
671	M₁₆	—	4	2	no	—
672	M₁₆	—	4	2	no	—
673	M₁₆	—	4	2	no	—
674	M₁₆	—	4	2	no	—
675	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
676	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
677	C₂×C₈	—	2	16	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	4	no	—
681	C₂×C₈	—	2	4	no	—
682	C₂×C₈	—	4	2	no	—
683	C₂×C₈	—	4	2	no	—
684	C₂×C₈	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	4	8	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	4	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	4	8	no	—
715	C₂³	—	4	16	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	4	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	8	1	no	—
724	C₂³	—	8	2	no	—
725	C₂³	—	8	4	no	—
726	C₂³	—	8	8	no	—
727	C₂³	—	8	2	no	—
728	C₂³	—	16	1	no	—
729	C₂³	—	16	1	no	—
730	C₂³	—	16	4	no	—
731	C₂³	—	16	8	no	—
732	C₂³	—	16	4	no	—
733	C₂³	—	16	2	no	—
734	C₂³	—	16	2	no	—
735	C₂³	—	16	8	no	—
736	C₂³	—	16	8	no	—
737	C₂³	#386	1	4	yes	—
738	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
740	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
741	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
742	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	2	4	no	—
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	2	4	no	—
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	4	8	no	—
752	Q₈	—	4	1	no	—
753	Q₈	—	4	1	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	#379	1	4	yes	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	2	8	no	—
759	D₄	—	2	8	no	—
760	D₄	—	2	8	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	2	4	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	4	no	—
766	D₄	—	2	4	no	—
767	D₄	—	2	4	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	4	8	no	—
772	D₄	—	4	8	no	—
773	D₄	—	4	16	no	—
774	D₄	—	4	8	no	—
775	D₄	—	4	16	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	4	4	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	1	no	—
783	D₄	—	4	1	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	4	no	—
786	D₄	—	4	4	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	#379	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	4	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	4	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	8	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	8	no	—
803	C₂×C₄	—	4	8	no	—
804	C₂×C₄	—	4	8	no	—
805	C₂×C₄	—	4	16	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	4	no	—
812	C₂×C₄	—	4	4	no	—
813	C₂×C₄	—	4	4	no	—
814	C₂×C₄	—	4	4	no	—
815	C₂×C₄	—	4	4	no	—
816	C₂×C₄	—	8	4	no	—
817	C₂×C₄	—	8	4	no	—
818	C₂×C₄	—	8	2	no	—
819	C₂×C₄	—	16	2	no	—
820	C₂×C₄	—	16	8	no	—
821	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
840	C₈	—	2	4	no	—
841	C₈	—	2	4	no	—
842	C₈	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	2	4	no	—
844	C₂²	—	2	4	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	1	no	—
848	C₂²	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	4	1	no	—
850	C₂²	—	4	4	no	—
851	C₂²	—	4	8	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	4	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	8	4	no	—
856	C₂²	—	8	2	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	—	8	2	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	4	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	4	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	16	4	no	—
866	C₂²	—	16	4	no	—
867	C₂²	—	16	2	no	—
868	C₂²	—	16	8	no	—
869	C₂²	—	16	16	no	—
870	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
871	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
872	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
873	C₂²	#2403	1	2	yes	—
874	C₂²	#2410	1	2	yes	—
875	C₄	—	2	4	no	—
876	C₄	—	2	4	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	8	4	no	—
880	C₄	—	8	4	no	—
881	C₄	—	16	2	no	—
882	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
883	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
884	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
885	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#2405	1	2	yes	—
887	C₄	#2410	1	2	yes	—
888	C₂	—	2	2	no	—
889	C₂	—	2	2	no	—
890	C₂	—	2	1	no	—
891	C₂	—	2	1	no	—
892	C₂	—	2	1	no	—
893	C₂	—	4	4	no	—
894	C₂	—	4	4	no	—
895	C₂	—	8	4	no	—
896	C₂	—	8	2	no	—
897	C₂	—	8	2	no	—
898	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#13867
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3585	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60070	C₂	semidirect
3. #21000	C₂	semidirect
4. #20945	C₂	semidirect
5. #20623	C₂	semidirect
6. C₂×#1795	C₂	semidirect
7. #20586	C₂	semidirect
8. #11033	C₂	semidirect
9. #11030	C₂	semidirect
10. #10771	C₂	semidirect
11. #10766	C₂	semidirect
20. C₂×#575	C₄	semidirect
23. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
27. #3428	C₂²	semidirect
28. C₂×#421	C₂²	semidirect
29. C₂×#421	C₂²	semidirect
30. #2896	C₂²	semidirect
31. C₂×#418	C₂²	semidirect
40. C₂×#410	C₂²	semidirect
41. C₂×#410	C₂²	semidirect
42. #2309	C₂²	semidirect
49. C₂×#344	C₂²	semidirect
50. #1742	C₂²	semidirect
51. #1733	C₂²	semidirect
52. #1733	C₂²	semidirect
76. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
83. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
258. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
331. #137	C₂²⋊C₄	semidirect
346. AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3585	2
#60070	2
#21000	2
#20945	2
#20623	2
C₂×#1795	2
#20586	2
#11033	2
#11030	2
#10771	2
#10766	2