Finite Group Databasebeta

← #359621

Subgroups — #359621

Order 512.

6214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D42C211yesmaximal, characteristic
2C23×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1786C212yesmaximal, complemented
7C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C24×D4—21no—
13C24×D4C2211yescharacteristic
14C24×D4C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D42—24no—
17C2×D42—24no—
18C2×D42—24no—
19C2×D42—24no—
20C2×D42—24no—
21C2×D42C418yescomplemented
22C22×#127C2211yescharacteristic
23C22×#121—21no—
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C22×#121C2211yescharacteristic
26C22×#120—21no—
27C22×#120—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#102—28no—
32C22×#102—24no—
33C22×#102C2212yes—
34C22×#102C2212yes—
35C22×#102C2212yescomplemented
36C22×#102C2212yescomplemented
37C22×#102C2212yescomplemented
38C22×#102C2212yescomplemented
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
41C2×#386—21no—
42C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#380C2212yescomplemented
44#1893—24no—
45#1874—24no—
46#1869—24no—
47#1786—28no—
48#1786—24no—
49C2×#340C2212yescomplemented
50C2×#340C2212yescomplemented
51C2×#336C2212yescomplemented
52#1441—21no—
53#1439—21no—
54C4⋊#95C2212yescomplemented
55C22⋊#95—21no—
56C26—21no—
57C26—21no—
58C23×D4—24no—
59C23×D4—24no—
60C23×D4—28no—
61C23×D4—28no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—28no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—22no—
68C23×D4—22no—
69C23×D4—24no—
70C23×D4—24no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4—22no—
75C23×D4—22no—
76C23×D4—22no—
77C23×D4—22no—
78C23×D4—21no—
79C23×D4—42no—
80C23×D4—42no—
81C23×D4—42no—
82C23×D4—42no—
83C23×D4—44no—
84C23×D4—44no—
85C23×D4—44no—
86C23×D4—44no—
87C23×D4C2×C414yes—
88C23×D4C2×C414yescomplemented
89C23×D4D411yescharacteristic
90C23×D4D414yes—
91C23×D4D414yes—
92C23×D4C2311yescharacteristic
93C23×D4C2311yescharacteristic
94C23×D4C2311yescharacteristic
95C24×C4—21no—
96C24×C4—21no—
97C24×C4C2311yescharacteristic
98C24×C4C2311yescharacteristic
99C23×C8—22no—
100C23×C8—24no—
101C23×C8—22no—
102C23×C8—22no—
103C23×C8—42no—
104C23×C8C2312yes—
105C23×C8C2312yes—
106D42—232no—
107D42—232no—
108D42—232no—
109D42—232no—
110C2×#127—22no—
111C2×#127—22no—
112C2×#127—22no—
113C2×#127—22no—
114C2×#127—22no—
115C2×#127C2×C414yescomplemented
116C2×#121—28no—
117C2×#121—28no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—28no—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121C2×C414yes—
128C2×#121C2×C414yescomplemented
129C2×#121D414yes—
130C2×#121D414yes—
131C2×#120—28no—
132C2×#120—28no—
133C2×#120—28no—
134C2×#120—28no—
135C2×#120—28no—
136C2×#120—28no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4C2×C414yes—
147C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
148C2×C4×D4D414yes—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4—24no—
151C22×C4⋊C4—22no—
152C22×C4⋊C4—21no—
153C22×C4⋊C4—42no—
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C4⋊C4C2312yes—
156C22×C4⋊C4C2312yes—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4—21no—
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4—22no—
163C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
164C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C42C2311yescharacteristic
166C2×#102—232no—
167C2×#102—24no—
168C2×#102—24no—
169C2×#102—24no—
170C2×#102—24no—
171C2×#102—24no—
172C2×#102—24no—
173C2×#102—24no—
174C2×#102—24no—
175C2×#102—24no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102—24no—
178C2×#102—24no—
179C2×#102—24no—
180C2×#102—42no—
181C2×#102—42no—
182C2×#102—42no—
183C2×#102—42no—
184C2×#102D418yescomplemented
185C2×C22⋊C8—24no—
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×C22⋊C8—22no—
188C2×C22⋊C8—22no—
189C2×C22⋊C8—24no—
190C2×C22⋊C8—42no—
191#386—44no—
192#380—22no—
193#380—22no—
194#380—24no—
195#380—42no—
196C2×#95—22no—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—22no—
200#340—24no—
201#340—24no—
202#336—24no—
203C25—21no—
204C25—24no—
205C25—24no—
206C25—21no—
207C25—21no—
208C25—24no—
209C25—24no—
210C25—24no—
211C25—24no—
212C25—44no—
213C25—44no—
214C25—44no—
215C25—44no—
216C25—42no—
217C25—42no—
218C25—42no—
219C25—42no—
220C25—42no—
221C25—42no—
222C25—42no—
223C25—42no—
224C25—82no—
225C25—82no—
226C25—82no—
227C25—82no—
228C25C2×D411yescharacteristic
229C25C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—216no—
235C22×D4—28no—
236C22×D4—216no—
237C22×D4—28no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—264no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—216no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—28no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—24no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—28no—
264C22×D4—28no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4—22no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—22no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—22no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4—48no—
285C22×D4—48no—
286C22×D4—44no—
287C22×D4—44no—
288C22×D4—48no—
289C22×D4—48no—
290C22×D4—48no—
291C22×D4—48no—
292C22×D4—48no—
293C22×D4—48no—
294C22×D4—48no—
295C22×D4—48no—
296C22×D4—48no—
297C22×D4—44no—
298C22×D4—44no—
299C22×D4—44no—
300C22×D4—44no—
301C22×D4—42no—
302C22×D4—42no—
303C22×D4—48no—
304C22×D4—48no—
305C22×D4—48no—
306C22×D4—48no—
307C22×D4—432no—
308C22×D4—432no—
309C22×D4—432no—
310C22×D4—432no—
311C22×D4—432no—
312C22×D4—44no—
313C22×D4—44no—
314C22×D4—48no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4—42no—
318C22×D4—42no—
319C22×D4—42no—
320C22×D4—42no—
321C22×D4—42no—
322C22×D4—42no—
323C22×D4—432no—
324C22×D4—44no—
325C22×D4—48no—
326C22×D4—44no—
327C22×D4—42no—
328C22×D4—42no—
329C22×D4—82no—
330C22×D4—82no—
331C22×D4C22⋊C414yes—
332C22×D4C22⋊C4116yescomplemented
333C22×D4D814yes—
334C22×D4SD1614yes—
335C22×D4C22×C412yes—
336C22×D4C22×C412yes—
337C22×D4C22×C412yes—
338C22×D4C2×D412yes—
339C22×D4C2×D412yes—
340C22×D4C2×D412yes—
341C22×D4C2×D412yes—
342C22×D4C2×D412yes—
343C22×D4C2×D412yes—
344C22×D4C2×D414yes—
345C22×D4#4114yes—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—22no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4—22no—
350C23×C4—24no—
351C23×C4—24no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—24no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—22no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4—22no—
361C23×C4—22no—
362C23×C4—22no—
363C23×C4—22no—
364C23×C4—42no—
365C23×C4—42no—
366C23×C4—44no—
367C23×C4—42no—
368C23×C4—42no—
369C23×C4—42no—
370C23×C4—42no—
371C23×C4—42no—
372C23×C4—82no—
373C23×C4C22×C412yes—
374C23×C4C22×C412yes—
375C23×C4C2×D411yescharacteristic
376C23×C4C2×D411yescharacteristic
377C23×C4C2×D412yes—
378C23×C4C2×D411yescharacteristic
379C23×C4C2×D412yes—
380C23×C4C2×D412yes—
381C23×C4C2×D412yes—
382C23×C4C2×D412yes—
383C23×C4C2×D411yescharacteristic
384C23×C4C2×D412yes—
385C23×C4C2411yescharacteristic
386C22×C8—28no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—22no—
390C22×C8—22no—
391C22×C8—22no—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—22no—
394C22×C8—22no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—22no—
397C22×C8—22no—
398C22×C8—22no—
399C22×C8—22no—
400C22×C8—48no—
401C22×C8—48no—
402C22×C8—44no—
403C22×C8—44no—
404C22×C8C2×D414yescomplemented
405#127—28no—
406#127—28no—
407#127—28no—
408#127—28no—
409#121—28no—
410#121—28no—
411#121—264no—
412#121—28no—
413#121—28no—
414#121—28no—
415#121—28no—
416#121—28no—
417#121C22⋊C4116yescomplemented
418#120—264no—
419#120—264no—
420C4×D4—28no—
421C4×D4—28no—
422C4×D4—28no—
423C4×D4—28no—
424C4×D4—28no—
425C4×D4—28no—
426C4×D4—28no—
427C4×D4—28no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—28no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—48no—
446C2×C4⋊C4—44no—
447C2×C4⋊C4—44no—
448C2×C4⋊C4—42no—
449C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
450C2×C4⋊C4C22×C412yes—
451C2×C4⋊C4C2×D412yes—
452C2×C4⋊C4C2×D412yes—
453C2×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—24no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—24no—
461C2×C22⋊C4—24no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—24no—
464C2×C22⋊C4—24no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—44no—
468C2×C22⋊C4—42no—
469C2×C22⋊C4—44no—
470C2×C22⋊C4—42no—
471C2×C22⋊C4—42no—
472C2×C22⋊C4—82no—
473C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
474C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42C22×C412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481#102—216no—
482#102—216no—
483#102—48no—
484#102—48no—
485#102—48no—
486#102—48no—
487C22⋊C8—48no—
488C22⋊C8—44no—
489#95—44no—
490#95—42no—
491#95—44no—
492#95—82no—
493C24—22no—
494C24—22no—
495C24—22no—
496C24—22no—
497C24—22no—
498C24—21no—
499C24—21no—
500C24—22no—
501C24—22no—
502C24—22no—
503C24—24no—
504C24—22no—
505C24—24no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—22no—
510C24—216no—
511C24—22no—
512C24—22no—
513C24—22no—
514C24—22no—
515C24—22no—
516C24—22no—
517C24—216no—
518C24—416no—
519C24—48no—
520C24—48no—
521C24—416no—
522C24—416no—
523C24—48no—
524C24—48no—
525C24—48no—
526C24—416no—
527C24—48no—
528C24—48no—
529C24—48no—
530C24—48no—
531C24—41no—
532C24—41no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—42no—
536C24—42no—
537C24—42no—
538C24—42no—
539C24—42no—
540C24—42no—
541C24—41no—
542C24—41no—
543C24—41no—
544C24—41no—
545C24—41no—
546C24—41no—
547C24—41no—
548C24—41no—
549C24—42no—
550C24—42no—
551C24—42no—
552C24—42no—
553C24—48no—
554C24—48no—
555C24—48no—
556C24—48no—
557C24—48no—
558C24—48no—
559C24—48no—
560C24—88no—
561C24—84no—
562C24—84no—
563C24—88no—
564C24—88no—
565C24—88no—
566C24—88no—
567C24—88no—
568C24—88no—
569C24—88no—
570C24—88no—
571C24—88no—
572C24—88no—
573C24—88no—
574C24—88no—
575C24—88no—
576C24—88no—
577C24—84no—
578C24—84no—
579C24—88no—
580C24—88no—
581C24—88no—
582C24—88no—
583C24—88no—
584C24C2×C22⋊C412yes—
585C24C2×C22⋊C412yes—
586C24#12012yes—
587C24#12012yes—
588C24C2×D812yes—
589C24C2×D812yes—
590C24C2×SD1612yes—
591C24C2×SD1612yes—
592C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
594C24C22×D411yescharacteristic
595C2×D4—28no—
596C2×D4—28no—
597C2×D4—28no—
598C2×D4—28no—
599C2×D4—28no—
600C2×D4—28no—
601C2×D4—232no—
602C2×D4—216no—
603C2×D4—216no—
604C2×D4—216no—
605C2×D4—216no—
606C2×D4—216no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—24no—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—24no—
614C2×D4—24no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—24no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—24no—
631C2×D4—24no—
632C2×D4—24no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—24no—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—24no—
637C2×D4—24no—
638C2×D4—24no—
639C2×D4—24no—
640C2×D4—216no—
641C2×D4—416no—
642C2×D4—432no—
643C2×D4—416no—
644C2×D4—416no—
645C2×D4—432no—
646C2×D4—416no—
647C2×D4—48no—
648C2×D4—48no—
649C2×D4—416no—
650C2×D4—416no—
651C2×D4—48no—
652C2×D4—48no—
653C2×D4—48no—
654C2×D4—48no—
655C2×D4—48no—
656C2×D4—432no—
657C2×D4—4256no—
658C2×D4—416no—
659C2×D4—416no—
660C2×D4—416no—
661C2×D4—432no—
662C2×D4—48no—
663C2×D4—48no—
664C2×D4—48no—
665C2×D4—416no—
666C2×D4—48no—
667C2×D4—48no—
668C2×D4—48no—
669C2×D4—48no—
670C2×D4—48no—
671C2×D4—48no—
672C2×D4—48no—
673C2×D4—48no—
674C2×D4—48no—
675C2×D4—48no—
676C2×D4—48no—
677C2×D4—416no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—48no—
693C2×D4—88no—
694C2×D4—84no—
695C2×D4—84no—
696C2×D4—88no—
697C2×D4#102116yescomplemented
698C2×D4C2×C22⋊C414yes—
699C2×D4C2×C22⋊C414yes—
700C2×D4C2×C22⋊C414yes—
701C2×D4C4×D418yes—
702C2×D4#12014yes—
703C2×D4#12118yes—
704C2×D4#12314yes—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—22no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—24no—
712C22×C4—24no—
713C22×C4—22no—
714C22×C4—24no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—22no—
718C22×C4—24no—
719C22×C4—24no—
720C22×C4—24no—
721C22×C4—24no—
722C22×C4—24no—
723C22×C4—24no—
724C22×C4—24no—
725C22×C4—216no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—22no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—22no—
736C22×C4—22no—
737C22×C4—22no—
738C22×C4—22no—
739C22×C4—24no—
740C22×C4—24no—
741C22×C4—22no—
742C22×C4—22no—
743C22×C4—24no—
744C22×C4—24no—
745C22×C4—24no—
746C22×C4—48no—
747C22×C4—48no—
748C22×C4—48no—
749C22×C4—48no—
750C22×C4—48no—
751C22×C4—41no—
752C22×C4—41no—
753C22×C4—41no—
754C22×C4—41no—
755C22×C4—41no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—41no—
758C22×C4—41no—
759C22×C4—41no—
760C22×C4—42no—
761C22×C4—42no—
762C22×C4—42no—
763C22×C4—42no—
764C22×C4—42no—
765C22×C4—48no—
766C22×C4—48no—
767C22×C4—42no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—42no—
770C22×C4—42no—
771C22×C4—42no—
772C22×C4—42no—
773C22×C4—42no—
774C22×C4—42no—
775C22×C4—42no—
776C22×C4—42no—
777C22×C4—42no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—88no—
781C22×C4—88no—
782C22×C4—84no—
783C22×C4—84no—
784C22×C4C2×C22⋊C412yes—
785C22×C4C2×C22⋊C412yes—
786C22×C4C2×C22⋊C414yes—
787C22×C4C2×C22⋊C414yes—
788C22×C4C2×C22⋊C412yes—
789C22×C4C2×C22⋊C412yes—
790C22×C4#12014yes—
791C22×C4#12014yes—
792C22×C4#12012yes—
793C22×C4#12012yes—
794C22×C4C2×D812yes—
795C22×C4C2×SD1612yes—
796C22×C4C23×C411yescharacteristic
797C22×C4C22×D411yescharacteristic
798C22×C4C22×D411yescharacteristic
799C22×C4C22×D411yescharacteristic
800C22×C4C22×D411yescharacteristic
801C22×C4C22×D412yes—
802C22×C4C22×D411yescharacteristic
803C22×C4C2×#4112yes—
804C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
805C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
806C2×C8—24no—
807C2×C8—24no—
808C2×C8—24no—
809C2×C8—416no—
810C2×C8—42no—
811C2×C8—42no—
812C2×C8—42no—
813C2×C8—42no—
814C2×C8—42no—
815C2×C8—42no—
816C2×C8—42no—
817C2×C8—42no—
818C2×C8—42no—
819C2×C8—42no—
820C2×C8—42no—
821C4⋊C4—22no—
822C4⋊C4—22no—
823C4⋊C4—22no—
824C4⋊C4—28no—
825C4⋊C4—24no—
826C4⋊C4—24no—
827C4⋊C4—48no—
828C4⋊C4—42no—
829C4⋊C4—42no—
830C4⋊C4—42no—
831C4⋊C4—42no—
832C4⋊C4—42no—
833C4⋊C4—42no—
834C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
835C22⋊C4—216no—
836C22⋊C4—216no—
837C22⋊C4—28no—
838C22⋊C4—216no—
839C22⋊C4—28no—
840C22⋊C4—88no—
841C22⋊C4—84no—
842C42—22no—
843C42—22no—
844C42—22no—
845C42—22no—
846C23—24no—
847C23—24no—
848C23—22no—
849C23—22no—
850C23—24no—
851C23—22no—
852C23—24no—
853C23—22no—
854C23—24no—
855C23—24no—
856C23—24no—
857C23—24no—
858C23—24no—
859C23—24no—
860C23—24no—
861C23—24no—
862C23—24no—
863C23—28no—
864C23—22no—
865C23—24no—
866C23—24no—
867C23—24no—
868C23—28no—
869C23—22no—
870C23—22no—
871C23—22no—
872C23—22no—
873C23—24no—
874C23—24no—
875C23—24no—
876C23—24no—
877C23—22no—
878C23—24no—
879C23—24no—
880C23—24no—
881C23—432no—
882C23—432no—
883C23—432no—
884C23—42no—
885C23—42no—
886C23—44no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—42no—
890C23—42no—
891C23—42no—
892C23—42no—
893C23—42no—
894C23—41no—
895C23—42no—
896C23—42no—
897C23—44no—
898C23—41no—
899C23—42no—
900C23—42no—
901C23—44no—
902C23—42no—
903C23—44no—
904C23—44no—
905C23—44no—
906C23—44no—
907C23—44no—
908C23—42no—
909C23—44no—
910C23—42no—
911C23—44no—
912C23—44no—
913C23—44no—
914C23—42no—
915C23—42no—
916C23—42no—
917C23—42no—
918C23—44no—
919C23—44no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—42no—
923C23—42no—
924C23—44no—
925C23—44no—
926C23—42no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—42no—
930C23—42no—
931C23—42no—
932C23—42no—
933C23—42no—
934C23—42no—
935C23—42no—
936C23—42no—
937C23—42no—
938C23—44no—
939C23—44no—
940C23—432no—
941C23—816no—
942C23—816no—
943C23—816no—
944C23—832no—
945C23—832no—
946C23—832no—
947C23—832no—
948C23—816no—
949C23—816no—
950C23—832no—
951C23—816no—
952C23—816no—
953C23—816no—
954C23—832no—
955C23—832no—
956C23—832no—
957C23—816no—
958C23—816no—
959C23—82no—
960C23—82no—
961C23—82no—
962C23—82no—
963C23—82no—
964C23—82no—
965C23—82no—
966C23—82no—
967C23—82no—
968C23—82no—
969C23—82no—
970C23—82no—
971C23—82no—
972C23—82no—
973C23—82no—
974C23—82no—
975C23#37914yes—
976C23C2×#10214yes—
977C23C2×#10214yescomplemented
978C23#41814yes—
979C23#44714yes—
980C23#44714yes—
981C23#45014yes—
982C23#45014yes—
983C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
984C23C2×#12011yescharacteristic
985C23C2×#12011yescharacteristic
986C23D4212yes—
987C23#54612yes—
988C23C22×D811yescharacteristic
989C23C22×SD1611yescharacteristic
990C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
991C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
992C23#57612yes—
993C23#57712yes—
994D4—232no—
995D4—24no—
996D4—24no—
997D4—28no—
998D4—28no—
999D4—24no—
1000D4—24no—
1001D4—28no—
1002D4—24no—
1003D4—432no—
1004D4—432no—
1005D4—432no—
1006D4—432no—
1007D4—432no—
1008D4—42no—
1009D4—44no—
1010D4—42no—
1011D4—42no—
1012D4—42no—
1013D4—42no—
1014D4—44no—
1015D4—44no—
1016D4—42no—
1017D4—816no—
1018D4#38618yescomplemented
1019C2×C4—24no—
1020C2×C4—22no—
1021C2×C4—22no—
1022C2×C4—22no—
1023C2×C4—24no—
1024C2×C4—22no—
1025C2×C4—22no—
1026C2×C4—22no—
1027C2×C4—22no—
1028C2×C4—22no—
1029C2×C4—24no—
1030C2×C4—28no—
1031C2×C4—24no—
1032C2×C4—24no—
1033C2×C4—28no—
1034C2×C4—24no—
1035C2×C4—24no—
1036C2×C4—24no—
1037C2×C4—22no—
1038C2×C4—22no—
1039C2×C4—24no—
1040C2×C4—432no—
1041C2×C4—42no—
1042C2×C4—42no—
1043C2×C4—41no—
1044C2×C4—41no—
1045C2×C4—42no—
1046C2×C4—42no—
1047C2×C4—42no—
1048C2×C4—42no—
1049C2×C4—42no—
1050C2×C4—41no—
1051C2×C4—41no—
1052C2×C4—42no—
1053C2×C4—42no—
1054C2×C4—44no—
1055C2×C4—42no—
1056C2×C4—42no—
1057C2×C4—44no—
1058C2×C4—42no—
1059C2×C4—44no—
1060C2×C4—44no—
1061C2×C4—44no—
1062C2×C4—816no—
1063C2×C4—82no—
1064C2×C4—82no—
1065C2×C4—82no—
1066C2×C4—82no—
1067C2×C4—82no—
1068C2×C4—82no—
1069C2×C4—82no—
1070C2×C4—82no—
1071C2×C4—82no—
1072C2×C4—82no—
1073C2×C4—82no—
1074C2×C4#37914yes—
1075C2×C4C2×#10214yescomplemented
1076C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
1077C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
1078C2×C4C2×C4×D412yes—
1079C2×C4#51812yes—
1080C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1081C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1082C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1083C2×C4C2×#12112yes—
1084C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1085C2×C4#53411yescharacteristic
1086C2×C4#53411yescharacteristic
1087C2×C4#53412yes—
1088C2×C4D4212yes—
1089C2×C4D4212yes—
1090C2×C4D4212yes—
1091C2×C4#54612yes—
1092C2×C4#54612yes—
1093C2×C4#54612yes—
1094C8—44no—
1095C8—82no—
1096C22—24no—
1097C22—24no—
1098C22—24no—
1099C22—28no—
1100C22—28no—
1101C22—24no—
1102C22—28no—
1103C22—28no—
1104C22—24no—
1105C22—24no—
1106C22—28no—
1107C22—24no—
1108C22—28no—
1109C22—42no—
1110C22—44no—
1111C22—42no—
1112C22—44no—
1113C22—42no—
1114C22—44no—
1115C22—48no—
1116C22—44no—
1117C22—48no—
1118C22—44no—
1119C22—42no—
1120C22—44no—
1121C22—48no—
1122C22—44no—
1123C22—48no—
1124C22—42no—
1125C22—44no—
1126C22—42no—
1127C22—44no—
1128C22—44no—
1129C22—44no—
1130C22—44no—
1131C22—44no—
1132C22—44no—
1133C22—44no—
1134C22—864no—
1135C22—864no—
1136C22—82no—
1137C22—82no—
1138C22—82no—
1139C22—82no—
1140C22—84no—
1141C22—84no—
1142C22—84no—
1143C22—84no—
1144C22—84no—
1145C22—84no—
1146C22—84no—
1147C22—84no—
1148C22—82no—
1149C22—82no—
1150C22—82no—
1151C22—82no—
1152C22#178618yescomplemented
1153C22C2×#37911yescharacteristic
1154C22D4×C22⋊C412yes—
1155C22#240311yescharacteristic
1156C22#240511yescharacteristic
1157C22#241012yes—
1158C22C22×#10211yescharacteristic
1159C22C2×#41811yescharacteristic
1160C22#289712yes—
1161C22C2×#44711yescharacteristic
1162C22C2×#44711yescharacteristic
1163C22C2×#45011yescharacteristic
1164C22C2×#45011yescharacteristic
1165C22#300811yescharacteristic
1166C22#300911yescharacteristic
1167C22#301212yes—
1168C22#326412yes—
1169C22#326512yes—
1170C22D4×D812yes—
1171C22D4×SD1612yes—
1172C22#329412yes—
1173C22#329512yes—
1174C22#331012yes—
1175C22#331812yes—
1176C4—24no—
1177C4—24no—
1178C4—42no—
1179C4—44no—
1180C4—42no—
1181C4—84no—
1182C4—162no—
1183C4C2×#38611yescharacteristic
1184C4#230811yescharacteristic
1185C4D4×C22⋊C412yes—
1186C4#240311yescharacteristic
1187C4#240511yescharacteristic
1188C4#241012yes—
1189C2—28no—
1190C2—44no—
1191C2—48no—
1192C2—84no—
1193C2—84no—
1194C2#1386711yescharacteristic
1195C2C2×#178611yescharacteristic
1196C2#2060211yescharacteristic
1197C2D4×#10212yes—
1198C2#2242312yes—
1199C2#2384811yescharacteristic
1200C2#2384911yescharacteristic
1201C2#2403211yescharacteristic
1202C2#2403311yescharacteristic
1203C2#2442412yes—
1204C2#2443212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D42C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#102C2semidirect
3. C2×#1893C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1869C2semidirect
6. C2×#1786C2semidirect
7. C2×#1786C2semidirect
8. #13872C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10788C2semidirect
15. C24×C8C22semidirect
21. C2×D42C4semidirect
30. C23×C4⋊C4C22semidirect
35. C22×#102C22semidirect
36. C22×#102C22semidirect
37. C22×#102C22semidirect
38. C22×#102C22semidirect
39. C22×C22⋊C8C22semidirect
40. C22×C22⋊C8C22semidirect
42. C2×#380C22semidirect
43. C2×#380C22semidirect
49. C2×#340C22semidirect
50. C2×#340C22semidirect
51. C2×#336C22semidirect
54. C4⋊#95C22semidirect
88. C23×D4C2×C4semidirect
115. C2×#127C2×C4semidirect
128. C2×#121C2×C4semidirect
147. C2×C4×D4C2×C4semidirect
184. C2×#102D4semidirect
332. C22×D4C22⋊C4semidirect
404. C22×C8C2×D4semidirect
417. #121C22⋊C4semidirect
453. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
697. C2×D4#102semidirect
977. C23C2×#102semidirect
1018. D4#386semidirect
1075. C2×C4C2×#102semidirect
1152. C22#1786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D422
C23×#1022
C2×#18932
C2×#18742
C2×#18692
C2×#17862
#138722
#110082
#109692
#107882