Finite Group Databasebeta

← #359628

Subgroups — #359628

Order 512.

4240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1015 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#548C211yesmaximal, characteristic
2C23×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C212yesmaximal, complemented
7C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal, complemented
11#10789C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×Q8C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C2×#548—24no—
16C2×#548—24no—
17C2×#548—24no—
18C2×#548—24no—
19C2×#548—24no—
20C2×#548C418yescomplemented
21C22×#124—21no—
22C22×#124C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Q8—21no—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×#121—21no—
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28C22×C4×D4—21no—
29C22×C4×D4C2211yescharacteristic
30C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×#103—28no—
32C22×#103—24no—
33C22×#103C2212yes—
34C22×#103C2212yes—
35C22×#103C2212yes—
36C22×#103C2212yes—
37C22×#102C2212yes—
38C22×#102C2212yes—
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C8C2212yes—
41C2×#386—21no—
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×#380C2212yes—
44#1893—24no—
45#1874—24no—
46#1869—24no—
47#1788—28no—
48#1787—24no—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51C2×#336C2212yes—
52#1441—21no—
53#1439—21no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22⋊#95—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—24no—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41C2×C414yescomplemented
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8—22no—
69C23×Q8—22no—
70C23×Q8—24no—
71C23×Q8—24no—
72C23×Q8—42no—
73C23×Q8—42no—
74C23×Q8C2×C414yes—
75C23×Q8D414yes—
76C23×Q8D414yes—
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C23×Q8C2311yescharacteristic
79C23×D4—21no—
80C23×D4—21no—
81C23×D4D411yescharacteristic
82C23×D4C2311yescharacteristic
83C24×C4—21no—
84C24×C4—21no—
85C24×C4—21no—
86C24×C4C2311yescharacteristic
87C24×C4C2311yescharacteristic
88C23×C8—22no—
89C23×C8—24no—
90C23×C8—22no—
91C23×C8—22no—
92C23×C8—42no—
93C23×C8C2312yes—
94C23×C8C2312yes—
95#548—232no—
96#548—232no—
97#548—232no—
98#548—232no—
99C2×#124—28no—
100C2×#124—28no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—28no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124C2×C414yescomplemented
108C2×C22⋊Q8—28no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—28no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
117C2×#121—28no—
118C2×#121—28no—
119C2×#121—28no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121C2×C414yes—
124C2×#121D414yes—
125C2×#121D414yes—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
132C2×C4×D4—28no—
133C2×C4×D4—28no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—28no—
139C2×C4×D4C2×C414yes—
140C2×C4×D4D414yes—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—24no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—42no—
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150C22×C4⋊C4C2312yes—
151C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C22×C42—21no—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162C2×#103—232no—
163C2×#103—24no—
164C2×#103—24no—
165C2×#103—24no—
166C2×#103—24no—
167C2×#103—24no—
168C2×#103—24no—
169C2×#103—24no—
170C2×#103—24no—
171C2×#103—24no—
172C2×#103—42no—
173C2×#103—42no—
174C2×#103D418yescomplemented
175C2×#102—24no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102—24no—
178C2×#102—24no—
179C2×#102—42no—
180C2×#102—42no—
181C2×C22⋊C8—24no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—24no—
186C2×C22⋊C8—42no—
187#386—44no—
188#380—22no—
189#380—22no—
190#380—24no—
191#380—42no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—22no—
196#340—24no—
197#340—24no—
198#336—24no—
199C25—21no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—28no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—216no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—44no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—28no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—28no—
225C22×Q8—28no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—216no—
235C22×Q8—28no—
236C22×Q8—216no—
237C22×Q8—28no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8—44no—
244C22×Q8—48no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8—48no—
248C22×Q8—48no—
249C22×Q8—48no—
250C22×Q8—48no—
251C22×Q8—48no—
252C22×Q8—48no—
253C22×Q8—48no—
254C22×Q8C22⋊C4116yescomplemented
255C22×Q8C22×C412yes—
256C22×Q8C22×C412yes—
257C22×Q8C2×D412yes—
258C22×Q8C2×D412yes—
259C22×Q8C2×D412yes—
260C22×Q8C2×D412yes—
261C22×Q8C2×D414yes—
262C22×Q8#4114yes—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—24no—
270C22×D4—24no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—22no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—44no—
283C22×D4—44no—
284C22×D4—42no—
285C22×D4—42no—
286C22×D4—42no—
287C22×D4—42no—
288C22×D4C22⋊C414yes—
289C22×D4C22×C412yes—
290C22×D4C2×D412yes—
291C22×D4C2×D412yes—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—22no—
295C23×C4—22no—
296C23×C4—22no—
297C23×C4—24no—
298C23×C4—24no—
299C23×C4—24no—
300C23×C4—24no—
301C23×C4—24no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—24no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—22no—
310C23×C4—22no—
311C23×C4—22no—
312C23×C4—22no—
313C23×C4—22no—
314C23×C4—22no—
315C23×C4—44no—
316C23×C4—44no—
317C23×C4—44no—
318C23×C4—44no—
319C23×C4—44no—
320C23×C4—42no—
321C23×C4—42no—
322C23×C4—42no—
323C23×C4—82no—
324C23×C4C22×C412yes—
325C23×C4C22×C412yes—
326C23×C4C2×D411yescharacteristic
327C23×C4C2×D411yescharacteristic
328C23×C4C2×D411yescharacteristic
329C23×C4C2×D412yes—
330C23×C4C2×D411yescharacteristic
331C23×C4C2×D412yes—
332C23×C4C2×D412yes—
333C23×C4C2×D412yes—
334C23×C4C2×D412yes—
335C23×C4C2×D412yes—
336C23×C4C2411yescharacteristic
337C22×C8—28no—
338C22×C8—22no—
339C22×C8—22no—
340C22×C8—22no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—22no—
343C22×C8—22no—
344C22×C8—22no—
345C22×C8—22no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—22no—
349C22×C8—22no—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—48no—
352C22×C8—48no—
353C22×C8—44no—
354C22×C8—44no—
355C22×C8C2×D414yes—
356#124—264no—
357#124—28no—
358#124—28no—
359#124—28no—
360#124—28no—
361C22⋊Q8—28no—
362C22⋊Q8—28no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—28no—
365C22⋊Q8—28no—
366#121—264no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—28no—
370#121C22⋊C4116yescomplemented
371C4×Q8—28no—
372C4×Q8—28no—
373C4×Q8—28no—
374C4×Q8—28no—
375C4×D4—264no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—28no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—28no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—48no—
404C2×C4⋊C4—44no—
405C2×C4⋊C4—44no—
406C2×C4⋊C4—42no—
407C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
408C2×C4⋊C4C22×C412yes—
409C2×C4⋊C4C2×D414yes—
410C2×C4⋊C4C2×D412yes—
411C2×C4⋊C4C2×D412yes—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—44no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—42no—
431C2×C22⋊C4—42no—
432C2×C22⋊C4—42no—
433C2×C22⋊C4—82no—
434C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
435C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
436C2×C42—24no—
437C2×C42—24no—
438C2×C42—24no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×C412yes—
444C2×C42C2×D412yes—
445#103—216no—
446#103—216no—
447#103—48no—
448#103—48no—
449#102—48no—
450#102—48no—
451C22⋊C8—48no—
452C22⋊C8—44no—
453#95—44no—
454#95—44no—
455#95—42no—
456#95—82no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—41no—
477C24—41no—
478C24—41no—
479C24—41no—
480C24—42no—
481C24—42no—
482C24C2×C22⋊C412yes—
483C24C2×C22⋊C412yes—
484C24#12012yes—
485C24#12012yes—
486C24#13512yes—
487C24#13512yes—
488C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C24#13712yes—
490C24C22×D411yescharacteristic
491#41—432no—
492#41—416no—
493#41—416no—
494#41—416no—
495#41—432no—
496#41—416no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—24no—
507C2×Q8—24no—
508C2×Q8—24no—
509C2×Q8—24no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—216no—
514C2×Q8—232no—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—416no—
524C2×Q8—48no—
525C2×Q8—48no—
526C2×Q8—416no—
527C2×Q8—416no—
528C2×Q8—432no—
529C2×Q8—416no—
530C2×Q8—416no—
531C2×Q8—432no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
539C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
540C2×Q8C4×D418yes—
541C2×Q8#12014yes—
542C2×Q8#12118yes—
543C2×Q8#12314yes—
544C2×D4—216no—
545C2×D4—28no—
546C2×D4—216no—
547C2×D4—28no—
548C2×D4—28no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—416no—
559C2×D4—48no—
560C2×D4—48no—
561C2×D4—416no—
562C2×D4—48no—
563C2×D4—48no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—48no—
567C2×D4—48no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—48no—
571C2×D4—48no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4C2×C22⋊C414yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—24no—
598C22×C4—24no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—216no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—216no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—24no—
627C22×C4—24no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—24no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—24no—
633C22×C4—416no—
634C22×C4—416no—
635C22×C4—48no—
636C22×C4—48no—
637C22×C4—416no—
638C22×C4—48no—
639C22×C4—48no—
640C22×C4—416no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—48no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—88no—
672C22×C4—88no—
673C22×C4—84no—
674C22×C4—84no—
675C22×C4C2×C22⋊C412yes—
676C22×C4C2×C22⋊C412yes—
677C22×C4C2×C22⋊C412yes—
678C22×C4C2×C22⋊C414yes—
679C22×C4C2×C22⋊C414yes—
680C22×C4C2×C22⋊C412yes—
681C22×C4#12014yes—
682C22×C4#12014yes—
683C22×C4#12012yes—
684C22×C4#12012yes—
685C22×C4C23×C411yescharacteristic
686C22×C4C22×D411yescharacteristic
687C22×C4C22×D411yescharacteristic
688C22×C4C22×D411yescharacteristic
689C22×C4C22×D411yescharacteristic
690C22×C4C22×D412yes—
691C22×C4C22×D411yescharacteristic
692C22×C4C2×#4112yes—
693C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
694C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
695C2×C8—24no—
696C2×C8—24no—
697C2×C8—24no—
698C2×C8—416no—
699C2×C8—42no—
700C2×C8—42no—
701C2×C8—42no—
702C2×C8—42no—
703C2×C8—42no—
704C2×C8—42no—
705C2×C8—42no—
706C2×C8—42no—
707C2×C8—42no—
708C2×C8—42no—
709C2×C8—42no—
710C4⋊C4—216no—
711C4⋊C4—216no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—28no—
716C4⋊C4—24no—
717C4⋊C4—24no—
718C4⋊C4—48no—
719C4⋊C4—42no—
720C4⋊C4—42no—
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—42no—
724C4⋊C4—42no—
725C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
726C22⋊C4—216no—
727C22⋊C4—216no—
728C22⋊C4—216no—
729C22⋊C4—28no—
730C22⋊C4—216no—
731C22⋊C4—28no—
732C22⋊C4—88no—
733C22⋊C4—84no—
734C42—216no—
735C42—22no—
736C42—22no—
737C42—22no—
738C42—22no—
739C23—24no—
740C23—24no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—24no—
744C23—24no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—24no—
748C23—24no—
749C23—24no—
750C23—24no—
751C23—24no—
752C23—24no—
753C23—24no—
754C23—24no—
755C23—24no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—24no—
759C23—22no—
760C23—24no—
761C23—44no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—44no—
765C23—42no—
766C23—41no—
767C23—42no—
768C23—41no—
769C23—44no—
770C23—42no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—41no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—44no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—82no—
794C23—82no—
795C23—82no—
796C23—82no—
797C23—82no—
798C23—82no—
799C23—82no—
800C23—82no—
801C23#37914yes—
802C23#41614yes—
803C23#41714yes—
804C23#44914yes—
805C23#44914yes—
806C23#45214yes—
807C23#45214yes—
808C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
809C23C2×#12011yescharacteristic
810C23C2×#12011yescharacteristic
811C23D4212yes—
812C23#54612yes—
813C23C2×#13511yescharacteristic
814C23C2×#13511yescharacteristic
815C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
816C23C2×#13711yescharacteristic
817C23#57712yes—
818C23#57812yes—
819Q8—24no—
820Q8—28no—
821Q8—24no—
822Q8—24no—
823Q8—28no—
824Q8—24no—
825Q8—24no—
826Q8—432no—
827Q8—44no—
828Q8—42no—
829Q8—42no—
830Q8—44no—
831Q8#38618yescomplemented
832D4—28no—
833D4—432no—
834D4—416no—
835D4—432no—
836D4—42no—
837D4—42no—
838D4—42no—
839D4—44no—
840D4—42no—
841C2×C4—24no—
842C2×C4—28no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—24no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—24no—
847C2×C4—24no—
848C2×C4—28no—
849C2×C4—24no—
850C2×C4—24no—
851C2×C4—28no—
852C2×C4—24no—
853C2×C4—24no—
854C2×C4—28no—
855C2×C4—24no—
856C2×C4—24no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—24no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—24no—
863C2×C4—24no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—432no—
866C2×C4—432no—
867C2×C4—44no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—42no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—44no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—42no—
879C2×C4—42no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—42no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—44no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—44no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—44no—
894C2×C4—44no—
895C2×C4—44no—
896C2×C4—816no—
897C2×C4—82no—
898C2×C4—82no—
899C2×C4—82no—
900C2×C4—82no—
901C2×C4—82no—
902C2×C4—82no—
903C2×C4—82no—
904C2×C4—82no—
905C2×C4—82no—
906C2×C4—82no—
907C2×C4—82no—
908C2×C4#37914yes—
909C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
910C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
911C2×C4C2×C4×D412yes—
912C2×C4#51812yes—
913C2×C4C2×#12011yescharacteristic
914C2×C4C2×#12011yescharacteristic
915C2×C4C2×#12011yescharacteristic
916C2×C4C2×#12112yes—
917C2×C4C2×#12311yescharacteristic
918C2×C4#53411yescharacteristic
919C2×C4#53411yescharacteristic
920C2×C4#53412yes—
921C2×C4D4212yes—
922C2×C4D4212yes—
923C2×C4D4212yes—
924C2×C4#54612yes—
925C2×C4#54612yes—
926C2×C4#54612yes—
927C8—44no—
928C8—82no—
929C22—24no—
930C22—24no—
931C22—24no—
932C22—28no—
933C22—28no—
934C22—24no—
935C22—28no—
936C22—28no—
937C22—24no—
938C22—24no—
939C22—44no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—44no—
943C22—42no—
944C22—44no—
945C22—44no—
946C22—44no—
947C22—81no—
948C22—82no—
949C22—81no—
950C22—82no—
951C22—82no—
952C22—84no—
953C22—82no—
954C22—84no—
955C22—84no—
956C22—84no—
957C22—81no—
958C22—82no—
959C22—81no—
960C22—82no—
961C22#178818yescomplemented
962C22C2×#37911yescharacteristic
963C22D4×C22⋊C412yes—
964C22#240311yescharacteristic
965C22#240511yescharacteristic
966C22#241012yes—
967C22C2×#41611yescharacteristic
968C22C2×#41711yescharacteristic
969C22#289812yes—
970C22C2×#44911yescharacteristic
971C22C2×#44911yescharacteristic
972C22C2×#45211yescharacteristic
973C22C2×#45211yescharacteristic
974C22#301011yescharacteristic
975C22#301111yescharacteristic
976C22#301312yes—
977C22#326512yes—
978C22#327012yes—
979C22#328212yes—
980C22#328512yes—
981C22#330012yes—
982C22#330112yes—
983C22#330812yes—
984C22#331612yes—
985C4—24no—
986C4—28no—
987C4—42no—
988C4—44no—
989C4—42no—
990C4—44no—
991C4—42no—
992C4—84no—
993C4—162no—
994C4C2×#38611yescharacteristic
995C4#230811yescharacteristic
996C4D4×C22⋊C412yes—
997C4#240311yescharacteristic
998C4#240511yescharacteristic
999C4#241012yes—
1000C2—28no—
1001C2—82no—
1002C2—84no—
1003C2#1386711yescharacteristic
1004C2C2×#178811yescharacteristic
1005C2#2060311yescharacteristic
1006C2#2241612yes—
1007C2#2242112yes—
1008C2#2385811yescharacteristic
1009C2#2385911yescharacteristic
1010C2#2403511yescharacteristic
1011C2#2403611yescharacteristic
1012C2#2443112yes—
1013C2#2443912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#548C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#103C2semidirect
3. C2×#1893C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1869C2semidirect
6. C2×#1788C2semidirect
7. C2×#1787C2semidirect
8. #13872C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10789C2semidirect
20. C2×#548C4semidirect
65. C22×#41C2×C4semidirect
107. C2×#124C2×C4semidirect
116. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
131. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
174. C2×#103D4semidirect
254. C22×Q8C22⋊C4semidirect
370. #121C22⋊C4semidirect
831. Q8#386semidirect
961. C22#1788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5482
C23×#1032
C2×#18932
C2×#18742
C2×#18692
C2×#17882
C2×#17872
#138722
#110092
#109702
#107892