Finite Group Databasebeta

← #359633

Subgroups — #359633

Order 512.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1084 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#546C211yesmaximal, characteristic
2C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1786C212yesmaximal, complemented
8#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×D4C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#546—24no—
16C2×#546—24no—
17C2×#546—24no—
18C2×#546—24no—
19C2×#546—24no—
20C2×#546C418yescomplemented
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C22×#123—21no—
23C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C22×#121—21no—
25C22×#121C2211yescharacteristic
26C22×#120—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C23×C22⋊C4—21no—
31C2×#417—28no—
32C2×#417—24no—
33C22×#103C2212yescomplemented
34C22×#103C2212yescomplemented
35C22×#102C2212yes—
36C22×#102C2212yes—
37C22×#102C2212yes—
38C22×#102C2212yes—
39C22×C22⋊C8C2212yes—
40C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#386—21no—
42C2×#380C2212yes—
43C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
44#1895—24no—
45#1874—24no—
46#1870—24no—
47#1788—24no—
48#1786—28no—
49C2×#340C2212yescomplemented
50C2×#340C2212yescomplemented
51C2×#336C2212yescomplemented
52#1441—21no—
53#1439—21no—
54C4⋊#95C2212yescomplemented
55C22⋊#95—21no—
56C26—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—24no—
61C22×#41—24no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2×C414yes—
65C22×#41D414yes—
66C22×#41D414yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—22no—
74C23×D4—24no—
75C23×D4—24no—
76C23×D4—21no—
77C23×D4—22no—
78C23×D4—42no—
79C23×D4—42no—
80C23×D4C2×C414yescomplemented
81C23×D4D411yescharacteristic
82C23×D4C2311yescharacteristic
83C23×D4C2311yescharacteristic
84C24×C4—21no—
85C24×C4—21no—
86C24×C4—21no—
87C24×C4C2311yescharacteristic
88C24×C4C2311yescharacteristic
89C22×M16—22no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16—22no—
92C22×M16—24no—
93C22×M16—42no—
94C23×C8C2312yes—
95C23×C8C2312yes—
96#546—232no—
97#546—232no—
98#546—232no—
99#546—232no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124C2×C414yescomplemented
106C2×#123—28no—
107C2×#123—28no—
108C2×#123—28no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
115C2×#121—28no—
116C2×#121—28no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—28no—
121C2×#121C2×C414yes—
122C2×#121D414yes—
123C2×#121D414yes—
124C2×#120—28no—
125C2×#120—28no—
126C2×#120—28no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4C2×C414yes—
137C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
138C2×C4×D4D414yes—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—22no—
141C22×C4⋊C4—24no—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4—42no—
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2312yes—
147C22×C4⋊C4C2312yes—
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C22⋊C4—28no—
150C22×C22⋊C4—28no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—28no—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#417—232no—
163C2×#103—24no—
164C2×#103—24no—
165C2×#103—24no—
166C2×#103—24no—
167C2×#103—42no—
168C2×#103—42no—
169C2×#102—24no—
170C2×#102—24no—
171C2×#102—24no—
172C2×#102—24no—
173C2×#102—24no—
174C2×#102—24no—
175C2×#102—24no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102—24no—
178C2×#102—42no—
179C2×#102—42no—
180C2×#102D418yescomplemented
181C2×C22⋊C8—24no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—24no—
186C2×C22⋊C8—42no—
187#386—44no—
188#380—22no—
189#380—22no—
190#380—24no—
191#380—42no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—22no—
196#340—24no—
197#340—24no—
198#336—24no—
199C25—21no—
200C25—24no—
201C25—24no—
202C25—21no—
203C25—24no—
204C25—44no—
205C25—44no—
206C25—42no—
207C25—42no—
208C25—42no—
209C25—42no—
210C25—82no—
211C25—82no—
212C25C2×D411yescharacteristic
213C25C2×D411yescharacteristic
214C2×#41—28no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—216no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—216no—
220C2×#41—28no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—44no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—48no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41C22⋊C4116yescomplemented
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8C22×C412yes—
240C22×Q8C2×D412yes—
241C22×Q8C2×D412yes—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—28no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—28no—
257C22×D4—28no—
258C22×D4—216no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—48no—
273C22×D4—48no—
274C22×D4—48no—
275C22×D4—41no—
276C22×D4—41no—
277C22×D4—44no—
278C22×D4—44no—
279C22×D4—48no—
280C22×D4—48no—
281C22×D4—48no—
282C22×D4—48no—
283C22×D4—44no—
284C22×D4—44no—
285C22×D4—48no—
286C22×D4—44no—
287C22×D4—44no—
288C22×D4—44no—
289C22×D4—48no—
290C22×D4—44no—
291C22×D4—82no—
292C22×D4—82no—
293C22×D4C22⋊C414yes—
294C22×D4C22×C412yes—
295C22×D4C22×C412yes—
296C22×D4C2×D412yes—
297C22×D4C2×D412yes—
298C22×D4C2×D412yes—
299C22×D4C2×D412yes—
300C22×D4C2×D414yes—
301C22×D4#4114yes—
302C23×C4—22no—
303C23×C4—22no—
304C23×C4—22no—
305C23×C4—22no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—24no—
309C23×C4—24no—
310C23×C4—24no—
311C23×C4—24no—
312C23×C4—24no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—21no—
317C23×C4—22no—
318C23×C4—22no—
319C23×C4—22no—
320C23×C4—22no—
321C23×C4—24no—
322C23×C4—22no—
323C23×C4—22no—
324C23×C4—44no—
325C23×C4—44no—
326C23×C4—44no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—42no—
329C23×C4—42no—
330C23×C4—82no—
331C23×C4—82no—
332C23×C4—82no—
333C23×C4C22×C412yes—
334C23×C4C22×C412yes—
335C23×C4C2×D411yescharacteristic
336C23×C4C2×D411yescharacteristic
337C23×C4C2×D411yescharacteristic
338C23×C4C2×D412yes—
339C23×C4C2×D411yescharacteristic
340C23×C4C2×D412yes—
341C23×C4C2×D412yes—
342C23×C4C2×D412yes—
343C23×C4C2×D412yes—
344C23×C4C2×D412yes—
345C23×C4C2411yescharacteristic
346C2×M16—28no—
347C2×M16—48no—
348C2×M16—48no—
349C2×M16—44no—
350C2×M16—44no—
351C22×C8—22no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—22no—
354C22×C8—22no—
355C22×C8—22no—
356C22×C8—22no—
357C22×C8—22no—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8—22no—
362C22×C8—22no—
363C22×C8—22no—
364C22×C8C2×D414yes—
365#124—28no—
366#124—28no—
367#124—28no—
368#124—28no—
369#123—264no—
370C22⋊Q8—28no—
371C22⋊Q8—28no—
372C22⋊Q8—28no—
373C22⋊Q8—28no—
374#121—264no—
375#121—28no—
376#121—28no—
377#121—28no—
378#121C22⋊C4116yescomplemented
379#120—264no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—28no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—28no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—48no—
409C2×C4⋊C4—44no—
410C2×C4⋊C4—44no—
411C2×C4⋊C4—42no—
412C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
413C2×C4⋊C4C22×C412yes—
414C2×C4⋊C4C2×D414yes—
415C2×C4⋊C4C2×D412yes—
416C2×C4⋊C4C2×D412yes—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—264no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—24no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—24no—
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—24no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—24no—
437C2×C22⋊C4—44no—
438C2×C22⋊C4—42no—
439C2×C22⋊C4—42no—
440C2×C22⋊C4—42no—
441C2×C22⋊C4—44no—
442C2×C22⋊C4—82no—
443C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
444C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×C412yes—
450C2×C42C2×D412yes—
451#103—216no—
452#103—48no—
453#102—216no—
454#102—48no—
455#102—48no—
456#102—48no—
457C22⋊C8—48no—
458C22⋊C8—44no—
459#95—44no—
460#95—44no—
461#95—42no—
462#95—82no—
463C24—22no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—24no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—24no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—216no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24—22no—
488C24—416no—
489C24—48no—
490C24—48no—
491C24—416no—
492C24—48no—
493C24—48no—
494C24—48no—
495C24—48no—
496C24—48no—
497C24—41no—
498C24—41no—
499C24—41no—
500C24—41no—
501C24—42no—
502C24—42no—
503C24—42no—
504C24—42no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—41no—
509C24—42no—
510C24—42no—
511C24—48no—
512C24—88no—
513C24—88no—
514C24—88no—
515C24—88no—
516C24—88no—
517C24—84no—
518C24—84no—
519C24—88no—
520C24—88no—
521C24—88no—
522C24—88no—
523C24—88no—
524C24C2×C22⋊C412yes—
525C24C2×C22⋊C412yes—
526C24#12012yes—
527C24#12012yes—
528C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C24#13712yes—
530C24C22×D411yescharacteristic
531#41—232no—
532#41—416no—
533#41—432no—
534#41—416no—
535#41—416no—
536#41—432no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—24no—
541C2×Q8—24no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8—42no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
555C2×D4—216no—
556C2×D4—28no—
557C2×D4—216no—
558C2×D4—28no—
559C2×D4—216no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—24no—
574C2×D4—24no—
575C2×D4—24no—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—24no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—24no—
580C2×D4—24no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—416no—
584C2×D4—432no—
585C2×D4—416no—
586C2×D4—416no—
587C2×D4—416no—
588C2×D4—432no—
589C2×D4—44no—
590C2×D4—44no—
591C2×D4—44no—
592C2×D4—44no—
593C2×D4—416no—
594C2×D4—48no—
595C2×D4—48no—
596C2×D4—416no—
597C2×D4—48no—
598C2×D4—48no—
599C2×D4—416no—
600C2×D4—416no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—88no—
610C2×D4—84no—
611C2×D4—84no—
612C2×D4—88no—
613C2×D4C2×C22⋊C414yes—
614C2×D4C2×C22⋊C414yes—
615C2×D4C4×D418yes—
616C2×D4#12014yes—
617C2×D4#12118yes—
618C2×D4#12314yes—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—24no—
622C22×C4—24no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—24no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—24no—
629C22×C4—24no—
630C22×C4—24no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—24no—
633C22×C4—24no—
634C22×C4—24no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—216no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—24no—
659C22×C4—24no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—24no—
663C22×C4—24no—
664C22×C4—216no—
665C22×C4—24no—
666C22×C4—416no—
667C22×C4—48no—
668C22×C4—48no—
669C22×C4—416no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—48no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—88no—
699C22×C4—84no—
700C22×C4—84no—
701C22×C4—88no—
702C22×C4—88no—
703C22×C4—88no—
704C22×C4—84no—
705C22×C4—84no—
706C22×C4C2×C22⋊C412yes—
707C22×C4C2×C22⋊C412yes—
708C22×C4C2×C22⋊C412yes—
709C22×C4C2×C22⋊C414yes—
710C22×C4C2×C22⋊C414yes—
711C22×C4C2×C22⋊C412yes—
712C22×C4#12014yes—
713C22×C4#12014yes—
714C22×C4#12012yes—
715C22×C4#12012yes—
716C22×C4C23×C411yescharacteristic
717C22×C4C22×D411yescharacteristic
718C22×C4C22×D411yescharacteristic
719C22×C4C22×D411yescharacteristic
720C22×C4C22×D411yescharacteristic
721C22×C4C22×D412yes—
722C22×C4C22×D411yescharacteristic
723C22×C4C2×#4112yes—
724C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
725C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
726M16—416no—
727C2×C8—24no—
728C2×C8—24no—
729C2×C8—24no—
730C2×C8—42no—
731C2×C8—42no—
732C2×C8—42no—
733C2×C8—42no—
734C2×C8—42no—
735C2×C8—42no—
736C2×C8—42no—
737C2×C8—42no—
738C2×C8—42no—
739C2×C8—42no—
740C2×C8—42no—
741C4⋊C4—216no—
742C4⋊C4—22no—
743C4⋊C4—22no—
744C4⋊C4—22no—
745C4⋊C4—28no—
746C4⋊C4—24no—
747C4⋊C4—24no—
748C4⋊C4—48no—
749C4⋊C4—42no—
750C4⋊C4—42no—
751C4⋊C4—42no—
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—42no—
754C4⋊C4—42no—
755C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
756C22⋊C4—216no—
757C22⋊C4—216no—
758C22⋊C4—216no—
759C22⋊C4—216no—
760C22⋊C4—28no—
761C22⋊C4—28no—
762C22⋊C4—216no—
763C22⋊C4—88no—
764C22⋊C4—84no—
765C42—22no—
766C42—22no—
767C42—22no—
768C42—22no—
769C23—24no—
770C23—24no—
771C23—28no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—24no—
776C23—24no—
777C23—22no—
778C23—24no—
779C23—22no—
780C23—24no—
781C23—24no—
782C23—28no—
783C23—22no—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—22no—
788C23—22no—
789C23—22no—
790C23—22no—
791C23—22no—
792C23—24no—
793C23—22no—
794C23—24no—
795C23—24no—
796C23—22no—
797C23—24no—
798C23—24no—
799C23—24no—
800C23—24no—
801C23—432no—
802C23—432no—
803C23—42no—
804C23—42no—
805C23—44no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—42no—
809C23—42no—
810C23—42no—
811C23—42no—
812C23—42no—
813C23—42no—
814C23—41no—
815C23—42no—
816C23—44no—
817C23—42no—
818C23—41no—
819C23—42no—
820C23—44no—
821C23—44no—
822C23—42no—
823C23—42no—
824C23—42no—
825C23—44no—
826C23—42no—
827C23—42no—
828C23—44no—
829C23—42no—
830C23—44no—
831C23—42no—
832C23—44no—
833C23—42no—
834C23—42no—
835C23—44no—
836C23—42no—
837C23—42no—
838C23—44no—
839C23—44no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—44no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—44no—
846C23—42no—
847C23—42no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—44no—
853C23—832no—
854C23—816no—
855C23—816no—
856C23—816no—
857C23—832no—
858C23—832no—
859C23—832no—
860C23—816no—
861C23—816no—
862C23—82no—
863C23—82no—
864C23—82no—
865C23—82no—
866C23—82no—
867C23—82no—
868C23—82no—
869C23—82no—
870C23#37914yes—
871C23#41714yescomplemented
872C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
873C23C2×#12011yescharacteristic
874C23C2×#12011yescharacteristic
875C23D4212yes—
876C23#54612yes—
877C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
878C23C2×#13711yescharacteristic
879C23#57511yescharacteristic
880C23#57511yescharacteristic
881C23#57612yes—
882C23#57712yes—
883Q8—24no—
884Q8—24no—
885Q8—44no—
886Q8—42no—
887Q8—42no—
888Q8—44no—
889D4—24no—
890D4—28no—
891D4—28no—
892D4—24no—
893D4—24no—
894D4—28no—
895D4—416no—
896D4—432no—
897D4—432no—
898D4—42no—
899D4—42no—
900D4—42no—
901D4—44no—
902D4—42no—
903D4—816no—
904D4#38618yescomplemented
905C2×C4—24no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—24no—
909C2×C4—24no—
910C2×C4—28no—
911C2×C4—24no—
912C2×C4—24no—
913C2×C4—28no—
914C2×C4—24no—
915C2×C4—24no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—24no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—24no—
922C2×C4—24no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—432no—
925C2×C4—44no—
926C2×C4—44no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—44no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—44no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—44no—
950C2×C4—44no—
951C2×C4—44no—
952C2×C4—816no—
953C2×C4—816no—
954C2×C4—82no—
955C2×C4—82no—
956C2×C4—82no—
957C2×C4—82no—
958C2×C4—82no—
959C2×C4—82no—
960C2×C4—82no—
961C2×C4—82no—
962C2×C4—82no—
963C2×C4—82no—
964C2×C4—82no—
965C2×C4#37914yes—
966C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
967C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
968C2×C4C2×C4×D412yes—
969C2×C4#51812yes—
970C2×C4C2×#12011yescharacteristic
971C2×C4C2×#12011yescharacteristic
972C2×C4C2×#12011yescharacteristic
973C2×C4C2×#12112yes—
974C2×C4C2×#12311yescharacteristic
975C2×C4#53411yescharacteristic
976C2×C4#53411yescharacteristic
977C2×C4#53412yes—
978C2×C4D4212yes—
979C2×C4D4212yes—
980C2×C4D4212yes—
981C2×C4#54612yes—
982C2×C4#54612yes—
983C2×C4#54612yes—
984C8—44no—
985C8—82no—
986C22—24no—
987C22—28no—
988C22—24no—
989C22—24no—
990C22—24no—
991C22—28no—
992C22—42no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—44no—
996C22—42no—
997C22—42no—
998C22—44no—
999C22—44no—
1000C22—44no—
1001C22—42no—
1002C22—44no—
1003C22—44no—
1004C22—48no—
1005C22—44no—
1006C22—44no—
1007C22—48no—
1008C22—44no—
1009C22—48no—
1010C22—44no—
1011C22—44no—
1012C22—48no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—44no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—44no—
1019C22—44no—
1020C22—44no—
1021C22—44no—
1022C22—864no—
1023C22—82no—
1024C22—82no—
1025C22—84no—
1026C22—84no—
1027C22—84no—
1028C22—84no—
1029C22—82no—
1030C22—82no—
1031C22C2×#37911yescharacteristic
1032C22D4×C22⋊C412yes—
1033C22#240311yescharacteristic
1034C22#240511yescharacteristic
1035C22#241012yes—
1036C22C2×#41711yescharacteristic
1037C22#289611yescharacteristic
1038C22#289712yes—
1039C22#300611yescharacteristic
1040C22#300611yescharacteristic
1041C22#300711yescharacteristic
1042C22#300711yescharacteristic
1043C22#300811yescharacteristic
1044C22#300911yescharacteristic
1045C22#301212yes—
1046C22#326412yes—
1047C22#326612yes—
1048C22#327312yes—
1049C22#327512yes—
1050C22#330612yes—
1051C22#331412yes—
1052C22#332212yes—
1053C22#332312yes—
1054C4—24no—
1055C4—42no—
1056C4—44no—
1057C4—42no—
1058C4—42no—
1059C4—44no—
1060C4—84no—
1061C4—162no—
1062C4C2×#38611yescharacteristic
1063C4#230811yescharacteristic
1064C4D4×C22⋊C412yes—
1065C4#240311yescharacteristic
1066C4#240511yescharacteristic
1067C4#241012yes—
1068C2—44no—
1069C2—44no—
1070C2—48no—
1071C2—84no—
1072C2#1386711yescharacteristic
1073C2#2060111yescharacteristic
1074C2#2060211yescharacteristic
1075C2#2241912yes—
1076C2#2242712yes—
1077C2#2386111yescharacteristic
1078C2#2386211yescharacteristic
1079C2#2404811yescharacteristic
1080C2#2404911yescharacteristic
1081C2#2444412yes—
1082C2#2445212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#546C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#417C2semidirect
3. C2×#1895C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1870C2semidirect
6. C2×#1788C2semidirect
7. C2×#1786C2semidirect
8. #13872C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10788C2semidirect
14. C23×M16C22semidirect
20. C2×#546C4semidirect
29. C23×C4⋊C4C22semidirect
33. C22×#103C22semidirect
34. C22×#103C22semidirect
40. C22×C22⋊C8C22semidirect
43. C2×#380C22semidirect
49. C2×#340C22semidirect
50. C2×#340C22semidirect
51. C2×#336C22semidirect
54. C4⋊#95C22semidirect
80. C23×D4C2×C4semidirect
105. C2×#124C2×C4semidirect
114. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
137. C2×C4×D4C2×C4semidirect
180. C2×#102D4semidirect
231. C2×#41C22⋊C4semidirect
378. #121C22⋊C4semidirect
871. C23#417semidirect
904. D4#386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5462
C22×#4172
C2×#18952
C2×#18742
C2×#18702
C2×#17882
C2×#17862
#138722
#110092
#109702
#107882