Finite Group Databasebeta

← #359635

Subgroups — #359635

Order 512.

4224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1015 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic
2C22×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C212yesmaximal, complemented
7C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11010C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×#41C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#547—24no—
16C2×#547—24no—
17C2×#547—24no—
18C2×#547—24no—
19C2×#547—24no—
20C2×#547C418yescomplemented
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#123—21no—
23C22×#123—21no—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C22×#121—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29C23×C4⋊C4—21no—
30C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#417—28no—
32C2×#417—24no—
33C22×#103C2212yes—
34C22×#103C2212yes—
35C22×#103C2212yes—
36C22×#103C2212yes—
37C22×#102C2212yes—
38C22×#102C2212yes—
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C8C2212yes—
41C2×#386—21no—
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×#380C2212yes—
44#1894—24no—
45#1872—24no—
46#1870—24no—
47#1788—28no—
48#1788—24no—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51C2×#336C2212yes—
52#1441—21no—
53#1439—21no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22⋊#95—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—24no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—24no—
68C22×#41—42no—
69C22×#41—42no—
70C22×#41—42no—
71C22×#41—42no—
72C22×#41C2×C414yes—
73C22×#41C2×C414yescomplemented
74C22×#41D414yes—
75C22×#41D414yes—
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C23×D4—21no—
79C23×D4—21no—
80C23×D4D411yescharacteristic
81C23×D4C2311yescharacteristic
82C24×C4—21no—
83C24×C4—21no—
84C24×C4—21no—
85C24×C4—21no—
86C24×C4C2311yescharacteristic
87C24×C4C2311yescharacteristic
88C22×M16—22no—
89C22×M16—22no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16—24no—
92C22×M16—42no—
93C23×C8C2312yes—
94C23×C8C2312yes—
95#547—232no—
96#547—232no—
97#547—232no—
98#547—232no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
105C2×#123—28no—
106C2×#123—28no—
107C2×#123—28no—
108C2×#123—28no—
109C2×#123—28no—
110C2×#123—28no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
120C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
121C2×C22⋊Q8D414yes—
122C2×C22⋊Q8D414yes—
123C2×#121—28no—
124C2×#121—28no—
125C2×#121—28no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4C2×C414yes—
136C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
137C2×C4×D4D414yes—
138C22×C4⋊C4—28no—
139C22×C4⋊C4—28no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4—28no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4—24no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—42no—
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2312yes—
152C22×C4⋊C4C2312yes—
153C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#417—232no—
163C2×#103—24no—
164C2×#103—24no—
165C2×#103—24no—
166C2×#103—24no—
167C2×#103—24no—
168C2×#103—24no—
169C2×#103—24no—
170C2×#103—24no—
171C2×#103—42no—
172C2×#103—42no—
173C2×#103—42no—
174C2×#103—42no—
175C2×#102—24no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102—24no—
178C2×#102—24no—
179C2×#102—24no—
180C2×#102D418yescomplemented
181C2×C22⋊C8—24no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—24no—
186C2×C22⋊C8—42no—
187#386—44no—
188#380—22no—
189#380—22no—
190#380—24no—
191#380—42no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—22no—
196#340—24no—
197#340—24no—
198#336—24no—
199C25—21no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C25C2×D411yescharacteristic
202C2×#41—28no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—28no—
209C2×#41—216no—
210C2×#41—216no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—216no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—48no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41C22⋊C4116yescomplemented
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8C22×C412yes—
253C22×Q8C22×C412yes—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×Q8C2×D412yes—
257C22×Q8C2×D412yes—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—24no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—41no—
274C22×D4—41no—
275C22×D4—44no—
276C22×D4—44no—
277C22×D4—44no—
278C22×D4—44no—
279C22×D4C22⋊C414yes—
280C22×D4C22×C412yes—
281C22×D4C2×D412yes—
282C22×D4C2×D412yes—
283C22×D4C2×D414yes—
284C22×D4#4114yes—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—24no—
290C23×C4—24no—
291C23×C4—24no—
292C23×C4—24no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—24no—
297C23×C4—24no—
298C23×C4—24no—
299C23×C4—24no—
300C23×C4—24no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—22no—
306C23×C4—22no—
307C23×C4—22no—
308C23×C4—22no—
309C23×C4—22no—
310C23×C4—22no—
311C23×C4—44no—
312C23×C4—44no—
313C23×C4—44no—
314C23×C4—44no—
315C23×C4—42no—
316C23×C4—42no—
317C23×C4—44no—
318C23×C4—42no—
319C23×C4—42no—
320C23×C4—42no—
321C23×C4—42no—
322C23×C4—42no—
323C23×C4—82no—
324C23×C4C22×C412yes—
325C23×C4C22×C412yes—
326C23×C4C2×D411yescharacteristic
327C23×C4C2×D411yescharacteristic
328C23×C4C2×D412yes—
329C23×C4C2×D411yescharacteristic
330C23×C4C2×D412yes—
331C23×C4C2×D412yes—
332C23×C4C2×D412yes—
333C23×C4C2×D412yes—
334C23×C4C2×D411yescharacteristic
335C23×C4C2×D412yes—
336C23×C4C2411yescharacteristic
337C2×M16—28no—
338C2×M16—48no—
339C2×M16—48no—
340C2×M16—44no—
341C2×M16—44no—
342C22×C8—22no—
343C22×C8—22no—
344C22×C8—22no—
345C22×C8—22no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—22no—
349C22×C8—22no—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—22no—
352C22×C8—22no—
353C22×C8—22no—
354C22×C8—22no—
355C22×C8C2×D414yes—
356C4⋊Q8—28no—
357C4⋊Q8—28no—
358C4⋊Q8—28no—
359C4⋊Q8—28no—
360#123—264no—
361#123—264no—
362C22⋊Q8—28no—
363C22⋊Q8—28no—
364C22⋊Q8—28no—
365C22⋊Q8—28no—
366C22⋊Q8—28no—
367C22⋊Q8—28no—
368C22⋊Q8—28no—
369C22⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
370#121—264no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—264no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—28no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—48no—
410C2×C4⋊C4—44no—
411C2×C4⋊C4—44no—
412C2×C4⋊C4—42no—
413C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
414C2×C4⋊C4C22×C412yes—
415C2×C4⋊C4C2×D414yes—
416C2×C4⋊C4C2×D412yes—
417C2×C4⋊C4C2×D412yes—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—24no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—44no—
432C2×C22⋊C4—42no—
433C2×C22⋊C4—44no—
434C2×C22⋊C4—42no—
435C2×C22⋊C4—42no—
436C2×C22⋊C4—82no—
437C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
438C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×C412yes—
444C2×C42C2×D412yes—
445#103—216no—
446#103—48no—
447#103—48no—
448#103—48no—
449#102—216no—
450#102—48no—
451C22⋊C8—48no—
452C22⋊C8—44no—
453#95—44no—
454#95—42no—
455#95—44no—
456#95—82no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—24no—
462C24—22no—
463C24—24no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—22no—
479C24—22no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—41no—
484C24—42no—
485C24—42no—
486C24C2×C22⋊C412yes—
487C24C2×C22⋊C412yes—
488C24#12012yes—
489C24#12012yes—
490C24C22×D411yescharacteristic
491#41—232no—
492#41—416no—
493#41—432no—
494#41—416no—
495#41—416no—
496#41—432no—
497#41—432no—
498#41—416no—
499#41—416no—
500#41—416no—
501#41—432no—
502#41—416no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—24no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
538C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
539C2×D4—216no—
540C2×D4—28no—
541C2×D4—216no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—28no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—416no—
562C2×D4—416no—
563C2×D4—48no—
564C2×D4—48no—
565C2×D4—416no—
566C2×D4—48no—
567C2×D4—48no—
568C2×D4—416no—
569C2×D4C2×C22⋊C414yes—
570C2×D4C4×D418yes—
571C2×D4#12014yes—
572C2×D4#12118yes—
573C2×D4#12314yes—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—216no—
595C22×C4—216no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—24no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—24no—
620C22×C4—24no—
621C22×C4—216no—
622C22×C4—24no—
623C22×C4—416no—
624C22×C4—48no—
625C22×C4—48no—
626C22×C4—416no—
627C22×C4—416no—
628C22×C4—48no—
629C22×C4—48no—
630C22×C4—48no—
631C22×C4—48no—
632C22×C4—48no—
633C22×C4—48no—
634C22×C4—48no—
635C22×C4—416no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—48no—
655C22×C4—48no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—88no—
670C22×C4—88no—
671C22×C4—84no—
672C22×C4—84no—
673C22×C4C2×C22⋊C412yes—
674C22×C4C2×C22⋊C412yes—
675C22×C4C2×C22⋊C414yes—
676C22×C4C2×C22⋊C414yes—
677C22×C4C2×C22⋊C412yes—
678C22×C4C2×C22⋊C412yes—
679C22×C4#12014yes—
680C22×C4#12014yes—
681C22×C4#12012yes—
682C22×C4#12012yes—
683C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
684C22×C4#13712yes—
685C22×C4C23×C411yescharacteristic
686C22×C4C22×D411yescharacteristic
687C22×C4C22×D411yescharacteristic
688C22×C4C22×D411yescharacteristic
689C22×C4C22×D411yescharacteristic
690C22×C4C22×D412yes—
691C22×C4C22×D411yescharacteristic
692C22×C4C2×#4112yes—
693C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
694C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
695M16—416no—
696C2×C8—24no—
697C2×C8—24no—
698C2×C8—24no—
699C2×C8—42no—
700C2×C8—42no—
701C2×C8—42no—
702C2×C8—42no—
703C2×C8—42no—
704C2×C8—42no—
705C2×C8—42no—
706C2×C8—42no—
707C2×C8—42no—
708C2×C8—42no—
709C2×C8—42no—
710C4⋊C4—216no—
711C4⋊C4—216no—
712C4⋊C4—216no—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—28no—
717C4⋊C4—216no—
718C4⋊C4—24no—
719C4⋊C4—24no—
720C4⋊C4—48no—
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—42no—
724C4⋊C4—42no—
725C4⋊C4—42no—
726C4⋊C4—42no—
727C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
728C22⋊C4—216no—
729C22⋊C4—216no—
730C22⋊C4—216no—
731C22⋊C4—28no—
732C22⋊C4—28no—
733C22⋊C4—88no—
734C22⋊C4—84no—
735C42—22no—
736C42—22no—
737C42—22no—
738C42—22no—
739C23—24no—
740C23—28no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—24no—
744C23—22no—
745C23—24no—
746C23—22no—
747C23—24no—
748C23—24no—
749C23—28no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—24no—
757C23—24no—
758C23—24no—
759C23—22no—
760C23—22no—
761C23—24no—
762C23—22no—
763C23—42no—
764C23—44no—
765C23—42no—
766C23—44no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—44no—
770C23—42no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—42no—
776C23—42no—
777C23—44no—
778C23—44no—
779C23—42no—
780C23—44no—
781C23—42no—
782C23—44no—
783C23—42no—
784C23—44no—
785C23—42no—
786C23—44no—
787C23—42no—
788C23—44no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—42no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—42no—
801C23—42no—
802C23—42no—
803C23—42no—
804C23—42no—
805C23—42no—
806C23—42no—
807C23#37914yes—
808C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
809C23C2×#12011yescharacteristic
810C23C2×#12011yescharacteristic
811C23D4212yes—
812C23#54612yes—
813C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
814C23C2×#13711yescharacteristic
815C23#57511yescharacteristic
816C23#57511yescharacteristic
817C23#57712yes—
818C23#57812yes—
819Q8—24no—
820Q8—28no—
821Q8—24no—
822Q8—42no—
823Q8—44no—
824Q8—42no—
825Q8—42no—
826Q8—42no—
827Q8—42no—
828Q8—44no—
829Q8—44no—
830Q8—42no—
831D4—24no—
832D4—28no—
833D4—24no—
834D4—24no—
835D4—28no—
836D4—416no—
837D4—432no—
838D4—432no—
839D4#38618yescomplemented
840C2×C4—24no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—24no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—24no—
851C2×C4—28no—
852C2×C4—24no—
853C2×C4—24no—
854C2×C4—28no—
855C2×C4—24no—
856C2×C4—24no—
857C2×C4—24no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—24no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—24no—
862C2×C4—24no—
863C2×C4—432no—
864C2×C4—432no—
865C2×C4—432no—
866C2×C4—44no—
867C2×C4—44no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—42no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—42no—
876C2×C4—42no—
877C2×C4—44no—
878C2×C4—44no—
879C2×C4—42no—
880C2×C4—42no—
881C2×C4—42no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—42no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—44no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—44no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—44no—
893C2×C4—44no—
894C2×C4—44no—
895C2×C4—816no—
896C2×C4—82no—
897C2×C4—82no—
898C2×C4—82no—
899C2×C4—82no—
900C2×C4—82no—
901C2×C4—82no—
902C2×C4—82no—
903C2×C4—82no—
904C2×C4—82no—
905C2×C4—82no—
906C2×C4—82no—
907C2×C4#37914yes—
908C2×C4#41714yescomplemented
909C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
910C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
911C2×C4C2×C4×D412yes—
912C2×C4#51812yes—
913C2×C4C2×#12011yescharacteristic
914C2×C4C2×#12011yescharacteristic
915C2×C4C2×#12011yescharacteristic
916C2×C4C2×#12112yes—
917C2×C4C2×#12311yescharacteristic
918C2×C4#53411yescharacteristic
919C2×C4#53411yescharacteristic
920C2×C4#53412yes—
921C2×C4D4212yes—
922C2×C4D4212yes—
923C2×C4D4212yes—
924C2×C4#54612yes—
925C2×C4#54612yes—
926C2×C4#54612yes—
927C8—44no—
928C8—82no—
929C22—24no—
930C22—28no—
931C22—24no—
932C22—24no—
933C22—42no—
934C22—44no—
935C22—42no—
936C22—44no—
937C22—44no—
938C22—44no—
939C22—44no—
940C22—48no—
941C22—44no—
942C22—48no—
943C22—44no—
944C22—48no—
945C22—44no—
946C22—48no—
947C22—42no—
948C22—44no—
949C22—42no—
950C22—44no—
951C22—42no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—44no—
955C22—44no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—82no—
959C22—82no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22C2×#37911yescharacteristic
963C22D4×C22⋊C412yes—
964C22#240311yescharacteristic
965C22#240511yescharacteristic
966C22#241012yes—
967C22C2×#41711yescharacteristic
968C22#289611yescharacteristic
969C22#289812yes—
970C22#300611yescharacteristic
971C22#300611yescharacteristic
972C22#300711yescharacteristic
973C22#300711yescharacteristic
974C22#301011yescharacteristic
975C22#301111yescharacteristic
976C22#301312yes—
977C22#326712yes—
978C22#326912yes—
979C22#327212yes—
980C22#327612yes—
981C22#330712yes—
982C22#331512yes—
983C22#333012yes—
984C22#333112yes—
985C4—24no—
986C4—24no—
987C4—42no—
988C4—44no—
989C4—44no—
990C4—44no—
991C4—42no—
992C4—84no—
993C4—162no—
994C4C2×#38611yescharacteristic
995C4#230811yescharacteristic
996C4D4×C22⋊C412yes—
997C4#240311yescharacteristic
998C4#240511yescharacteristic
999C4#241012yes—
1000C2—44no—
1001C2—48no—
1002C2—82no—
1003C2#1386711yescharacteristic
1004C2#2060111yescharacteristic
1005C2#2060311yescharacteristic
1006C2#2242012yes—
1007C2#2243112yes—
1008C2#2386411yescharacteristic
1009C2#2386511yescharacteristic
1010C2#2405411yescharacteristic
1011C2#2405511yescharacteristic
1012C2#2444612yes—
1013C2#2445412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#547C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#417C2semidirect
3. C2×#1894C2semidirect
4. C2×#1872C2semidirect
5. C2×#1870C2semidirect
6. C2×#1788C2semidirect
7. C2×#1788C2semidirect
8. #13872C2semidirect
9. #11010C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10788C2semidirect
20. C2×#547C4semidirect
73. C22×#41C2×C4semidirect
104. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
120. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
136. C2×C4×D4C2×C4semidirect
180. C2×#102D4semidirect
237. C2×#41C22⋊C4semidirect
369. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
839. D4#386semidirect
908. C2×C4#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
C22×#4172
C2×#18942
C2×#18722
C2×#18702
C2×#17882
#138722
#110102
#109702
#107882