Subgroups — #359645

Order 512.

4590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 941 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#3484	—	2	4	no	—
16	#3484	—	2	4	no	—
17	#3484	—	2	4	no	—
18	#3484	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#534	—	2	2	no	—
26	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#120	—	2	2	no	—
29	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2897	—	2	8	no	—
33	#2896	—	2	2	no	—
34	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#418	—	2	2	no	—
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1910	—	2	4	no	—
45	#1891	—	2	4	no	—
46	#1890	—	2	2	no	—
47	#1889	—	2	2	no	—
48	#1888	—	2	2	no	—
49	#1887	—	2	2	no	—
50	#1795	—	2	4	no	—
51	#1786	—	2	8	no	—
52	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁶	—	2	1	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#568	—	2	2	no	—
88	#568	—	2	2	no	—
89	#568	—	4	2	no	—
90	C₂×#131	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	#546	—	2	16	no	—
95	#546	—	2	16	no	—
96	#546	—	2	16	no	—
97	#546	—	2	16	no	—
98	D₄²	—	2	16	no	—
99	D₄²	—	2	16	no	—
100	D₄²	—	2	16	no	—
101	D₄²	—	2	16	no	—
102	#535	—	2	2	no	—
103	#535	—	2	2	no	—
104	#535	—	2	2	no	—
105	#535	—	2	2	no	—
106	#535	—	2	2	no	—
107	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#535	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#535	D₄	1	4	yes	—
110	#534	—	2	16	no	—
111	#534	—	2	16	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
116	#525	—	2	2	no	—
117	#525	—	2	2	no	—
118	#525	—	2	2	no	—
119	#525	—	2	2	no	—
120	#525	—	2	2	no	—
121	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#525	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#525	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×#123	—	2	1	no	—
126	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×#120	—	2	16	no	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×#120	—	2	1	no	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	C₂×#120	—	2	16	no	—
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
144	#520	—	2	4	no	—
145	#519	—	2	1	no	—
146	#518	—	2	2	no	—
147	#518	—	2	2	no	—
148	#518	—	2	2	no	—
149	#518	—	2	2	no	—
150	#518	—	2	1	no	—
151	#518	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₄×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×#117	—	2	2	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#421	—	2	4	no	—
165	#421	—	4	2	no	—
166	C₂×#104	—	4	2	no	—
167	#419	—	2	2	no	—
168	#418	—	2	8	no	—
169	#418	—	2	2	no	—
170	#418	—	2	4	no	—
171	#418	—	2	4	no	—
172	#418	—	2	4	no	—
173	#418	—	2	4	no	—
174	#418	—	2	4	no	—
175	#418	—	2	4	no	—
176	#418	—	4	2	no	—
177	#418	—	4	2	no	—
178	#417	—	2	8	no	—
179	#417	—	2	4	no	—
180	#416	—	2	8	no	—
181	#416	—	2	4	no	—
182	C₂×#102	—	2	8	no	—
183	C₂×#102	—	2	4	no	—
184	C₂×#102	—	2	4	no	—
185	C₂×#102	—	2	4	no	—
186	C₂×#102	D₄	1	8	yes	complemented
187	#413	—	2	2	no	—
188	#413	—	2	2	no	—
189	C₂×#101	—	2	1	no	—
190	C₂×#100	—	2	1	no	—
191	#410	—	2	2	no	—
192	#410	—	2	2	no	—
193	C₂×#99	—	2	2	no	—
194	#407	—	2	4	no	—
195	#407	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	#381	—	2	2	no	—
198	#380	—	2	4	no	—
199	#379	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	#344	—	2	4	no	—
202	#342	—	2	4	no	—
203	#339	—	2	4	no	—
204	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂⁵	—	2	4	no	—
207	C₂⁵	—	2	4	no	—
208	C₂⁵	—	2	4	no	—
209	C₂⁵	—	2	2	no	—
210	C₂⁵	—	2	1	no	—
211	C₂⁵	—	4	4	no	—
212	C₂⁵	—	4	4	no	—
213	C₂⁵	—	8	8	no	—
214	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂×#41	—	2	1	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
243	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
309	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#131	—	4	8	no	—
337	#131	—	4	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
356	#127	—	2	4	no	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	#127	—	2	4	no	—
359	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	2	4	no	—
363	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
364	#123	—	2	4	no	—
365	#123	—	2	32	no	—
366	#123	—	2	4	no	—
367	#123	—	2	4	no	—
368	#123	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	32	no	—
375	#121	—	2	32	no	—
376	#121	—	2	8	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	8	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#120	—	2	4	no	—
384	#120	—	2	8	no	—
385	#120	—	2	32	no	—
386	#120	—	2	32	no	—
387	#120	—	2	32	no	—
388	#120	—	2	4	no	—
389	#120	—	2	8	no	—
390	#120	—	2	4	no	—
391	#120	—	2	8	no	—
392	#120	—	2	8	no	—
393	#120	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	4	4	no	—
404	C₄×D₄	—	4	8	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	4	2	no	—
419	#117	—	4	2	no	—
420	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#104	—	4	8	no	—
453	#103	—	2	8	no	—
454	#102	—	2	8	no	—
455	#102	—	2	16	no	—
456	#102	—	4	8	no	—
457	#102	—	4	8	no	—
458	#102	—	4	8	no	—
459	#101	—	4	2	no	—
460	#100	—	4	2	no	—
461	#99	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
463	#95	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	16	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	8	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	16	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	8	no	—
484	C₂⁴	—	4	8	no	—
485	C₂⁴	—	4	16	no	—
486	C₂⁴	—	4	16	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	8	16	no	—
490	C₂⁴	—	8	16	no	—
491	C₂⁴	—	8	4	no	—
492	C₂⁴	—	8	4	no	—
493	C₂⁴	—	8	8	no	—
494	C₂⁴	—	8	16	no	—
495	C₂⁴	—	8	8	no	—
496	C₂⁴	—	8	16	no	—
497	C₂⁴	—	8	32	no	—
498	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
500	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	16	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	4	8	no	—
515	#41	—	4	8	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	4	16	no	—
518	#41	—	4	16	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	16	no	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	16	no	—
543	C₂×D₄	—	2	16	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×D₄	—	4	8	no	—
576	C₂×D₄	—	4	8	no	—
577	C₂×D₄	—	4	16	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	32	no	—
581	C₂×D₄	—	4	16	no	—
582	C₂×D₄	—	4	16	no	—
583	C₂×D₄	—	4	32	no	—
584	C₂×D₄	—	4	32	no	—
585	C₂×D₄	—	4	16	no	—
586	C₂×D₄	—	4	16	no	—
587	C₂×D₄	—	4	16	no	—
588	C₂×D₄	—	4	32	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	4	4	no	—
591	C₂×D₄	—	4	8	no	—
592	C₂×D₄	—	4	8	no	—
593	C₂×D₄	—	4	16	no	—
594	C₂×D₄	—	4	8	no	—
595	C₂×D₄	—	4	8	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	16	no	—
599	C₂×D₄	—	4	1	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	1	no	—
602	C₂×D₄	—	4	1	no	—
603	C₂×D₄	—	4	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	8	8	no	—
608	C₂×D₄	—	8	8	no	—
609	C₂×D₄	—	8	64	no	—
610	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
611	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
614	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
616	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
618	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
619	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
620	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
664	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
665	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	M₁₆	—	4	8	no	—
677	M₁₆	—	4	2	no	—
678	M₁₆	—	4	2	no	—
679	M₁₆	—	4	2	no	—
680	M₁₆	—	4	2	no	—
681	M₁₆	—	4	2	no	—
682	M₁₆	—	4	2	no	—
683	M₁₆	—	4	2	no	—
684	M₁₆	—	4	2	no	—
685	C₂×C₈	—	2	4	no	—
686	C₂×C₈	—	2	4	no	—
687	C₂×C₈	—	2	4	no	—
688	C₂×C₈	—	4	8	no	—
689	C₂×C₈	—	4	2	no	—
690	C₂×C₈	—	4	2	no	—
691	C₂×C₈	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	4	4	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	2	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
729	C₂³	—	2	8	no	—
730	C₂³	—	2	4	no	—
731	C₂³	—	2	4	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	4	no	—
734	C₂³	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	4	no	—
737	C₂³	—	2	8	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	8	no	—
740	C₂³	—	2	4	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	4	4	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	16	no	—
745	C₂³	—	4	8	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	4	4	no	—
748	C₂³	—	4	4	no	—
749	C₂³	—	4	8	no	—
750	C₂³	—	4	4	no	—
751	C₂³	—	4	32	no	—
752	C₂³	—	4	4	no	—
753	C₂³	—	4	8	no	—
754	C₂³	—	4	32	no	—
755	C₂³	—	4	1	no	—
756	C₂³	—	4	1	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	4	4	no	—
759	C₂³	—	4	1	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	4	1	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	4	4	no	—
764	C₂³	—	8	8	no	—
765	C₂³	—	8	8	no	—
766	C₂³	—	8	32	no	—
767	C₂³	—	8	4	no	—
768	C₂³	—	8	4	no	—
769	C₂³	—	8	4	no	—
770	C₂³	—	8	4	no	—
771	C₂³	—	8	8	no	—
772	C₂³	—	8	16	no	—
773	C₂³	—	8	16	no	—
774	C₂³	—	8	32	no	—
775	C₂³	—	8	32	no	—
776	C₂³	—	8	8	no	—
777	C₂³	—	8	32	no	—
778	C₂³	—	8	64	no	—
779	C₂³	—	16	8	no	—
780	C₂³	—	16	8	no	—
781	C₂³	#379	1	4	yes	—
782	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
784	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
785	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
786	C₂³	#546	1	2	yes	—
787	Q₈	—	2	4	no	—
788	Q₈	—	2	4	no	—
789	Q₈	—	2	2	no	—
790	Q₈	—	2	2	no	—
791	Q₈	—	4	1	no	—
792	Q₈	—	4	1	no	—
793	D₄	—	2	8	no	—
794	D₄	—	2	8	no	—
795	D₄	—	2	4	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	2	8	no	—
798	D₄	—	2	4	no	—
799	D₄	—	2	8	no	—
800	D₄	—	2	4	no	—
801	D₄	—	2	4	no	—
802	D₄	—	2	8	no	—
803	D₄	—	2	4	no	—
804	D₄	—	2	2	no	—
805	D₄	—	4	16	no	—
806	D₄	—	4	16	no	—
807	D₄	—	4	32	no	—
808	D₄	—	4	16	no	—
809	D₄	—	4	16	no	—
810	D₄	—	4	4	no	—
811	D₄	—	4	4	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	4	1	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	4	1	no	—
817	D₄	—	4	4	no	—
818	D₄	—	4	2	no	—
819	D₄	—	8	16	no	—
820	D₄	—	8	16	no	—
821	D₄	#386	1	8	yes	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	4	no	—
825	C₂×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂×C₄	—	2	4	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	16	no	—
834	C₂×C₄	—	4	4	no	—
835	C₂×C₄	—	4	4	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	4	4	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	4	no	—
850	C₂×C₄	—	8	16	no	—
851	C₂×C₄	—	8	4	no	—
852	C₂×C₄	—	8	4	no	—
853	C₂×C₄	—	8	2	no	—
854	C₂×C₄	—	16	4	no	—
855	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
856	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
865	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
874	C₈	—	4	4	no	—
875	C₈	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	2	2	no	—
877	C₂²	—	2	4	no	—
878	C₂²	—	2	4	no	—
879	C₂²	—	2	8	no	—
880	C₂²	—	2	4	no	—
881	C₂²	—	2	8	no	—
882	C₂²	—	4	1	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	4	no	—
886	C₂²	—	4	8	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	4	8	no	—
889	C₂²	—	4	4	no	—
890	C₂²	—	4	4	no	—
891	C₂²	—	4	8	no	—
892	C₂²	—	4	4	no	—
893	C₂²	—	4	8	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	4	no	—
896	C₂²	—	4	4	no	—
897	C₂²	—	4	8	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	4	no	—
900	C₂²	—	8	2	no	—
901	C₂²	—	8	8	no	—
902	C₂²	—	8	8	no	—
903	C₂²	—	8	4	no	—
904	C₂²	—	8	2	no	—
905	C₂²	—	8	8	no	—
906	C₂²	—	8	8	no	—
907	C₂²	—	8	64	no	—
908	C₂²	—	8	4	no	—
909	C₂²	—	8	2	no	—
910	C₂²	—	16	16	no	—
911	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
912	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
913	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
914	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
915	C₂²	#2410	1	2	yes	—
916	C₄	—	2	4	no	—
917	C₄	—	4	4	no	—
918	C₄	—	4	4	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	8	4	no	—
922	C₄	—	16	2	no	—
923	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
924	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
925	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
926	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
927	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
928	C₄	#2410	1	2	yes	—
929	C₂	—	2	1	no	—
930	C₂	—	2	2	no	—
931	C₂	—	2	2	no	—
932	C₂	—	2	1	no	—
933	C₂	—	4	4	no	—
934	C₂	—	4	8	no	—
935	C₂	—	4	4	no	—
936	C₂	—	8	4	no	—
937	C₂	—	8	2	no	—
938	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
939	C₂	#23882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60087	C₂	semidirect
3. C₂×#1910	C₂	semidirect
4. C₂×#1891	C₂	semidirect
5. #20959	C₂	semidirect
6. #20956	C₂	semidirect
7. C₂×#1795	C₂	semidirect
8. #20598	C₂	semidirect
9. #11004	C₂	semidirect
10. #10994	C₂	semidirect
11. #10785	C₂	semidirect
14. C₂×#568	C₂²	semidirect
18. #3484	C₄	semidirect
29. #3428	C₂²	semidirect
31. C₂×#421	C₂²	semidirect
34. #2896	C₂²	semidirect
38. C₂×#418	C₂²	semidirect
39. C₂×#418	C₂²	semidirect
40. C₂×#413	C₂²	semidirect
41. C₂×#410	C₂²	semidirect
42. C₂×#407	C₂²	semidirect
43. #2280	C₂²	semidirect
52. C₂×#344	C₂²	semidirect
53. #1740	C₂²	semidirect
54. #1733	C₂²	semidirect
55. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
82. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
108. #535	C₂×C₄	semidirect
122. #525	C₂×C₄	semidirect
151. #518	C₂×C₄	semidirect
186. C₂×#102	D₄	semidirect
242. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
308. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
355. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
359. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
363. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
430. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3484	2
#60087	2
C₂×#1910	2
C₂×#1891	2
#20959	2
#20956	2
C₂×#1795	2
#20598	2
#11004	2
#10994	2
#10785	2