Subgroups — #359652

Order 512.

3865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 967 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#3500	—	2	2	no	—
16	#3500	—	2	2	no	—
17	#3498	—	2	2	no	—
18	#3498	—	2	2	no	—
19	#3488	—	2	4	no	—
20	#3488	—	2	4	no	—
21	#3487	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3484	—	2	4	no	—
23	#3484	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3449	—	2	2	no	—
25	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#535	—	2	2	no	—
28	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2901	—	2	8	no	—
33	C₂×#421	—	2	4	no	—
34	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1915	—	2	2	no	—
45	#1914	—	2	2	no	—
46	#1913	—	2	4	no	—
47	#1910	—	2	4	no	—
48	#1888	—	2	2	no	—
49	#1887	—	2	2	no	—
50	#1796	—	2	2	no	—
51	#1795	—	2	8	no	—
52	#1795	—	2	2	no	—
53	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#585	—	2	4	no	—
58	#585	—	2	4	no	—
59	#585	—	4	2	no	—
60	#585	—	4	2	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#568	—	2	4	no	—
90	#568	—	2	2	no	—
91	#568	—	2	2	no	—
92	C₂×#131	—	4	2	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	#550	—	2	8	no	—
97	#550	—	2	8	no	—
98	#548	—	2	8	no	—
99	#548	—	2	8	no	—
100	#546	—	2	16	no	—
101	#546	—	2	16	no	—
102	#546	—	2	8	no	—
103	#546	—	2	8	no	—
104	D₄²	—	2	16	no	—
105	D₄²	—	2	16	no	—
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	D₄²	—	2	8	no	—
108	#537	—	2	8	no	—
109	#537	—	2	2	no	—
110	#537	—	2	2	no	—
111	#536	—	2	4	no	—
112	#536	—	2	1	no	—
113	#536	—	2	1	no	—
114	#536	—	2	1	no	—
115	#536	D₄	1	2	yes	—
116	#535	—	2	8	no	—
117	#535	—	2	4	no	—
118	#535	—	2	4	no	—
119	#535	—	2	4	no	—
120	#535	—	2	2	no	—
121	#535	—	2	2	no	—
122	#535	—	2	2	no	—
123	#535	—	2	1	no	—
124	#535	—	2	2	no	—
125	#535	—	2	1	no	—
126	#535	—	2	1	no	—
127	#535	—	2	8	no	—
128	#535	—	2	2	no	—
129	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#535	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#535	D₄	1	4	yes	—
132	#535	D₄	1	2	yes	—
133	#534	—	2	2	no	—
134	#534	—	2	8	no	—
135	#534	D₄	1	4	yes	—
136	#532	—	2	4	no	—
137	#532	—	2	4	no	—
138	#532	—	2	2	no	—
139	#532	—	2	2	no	—
140	C₂×#127	—	2	4	no	—
141	C₂×#127	—	2	1	no	—
142	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#124	—	2	4	no	—
144	C₂×#124	—	2	1	no	—
145	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
146	#525	—	2	8	no	—
147	#525	—	2	2	no	—
148	#525	—	2	8	no	—
149	#525	—	2	2	no	—
150	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#525	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×#121	—	2	8	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#120	—	2	2	no	—
156	C₂×#120	—	2	8	no	—
157	C₂×#120	—	2	2	no	—
158	#520	—	2	2	no	—
159	#520	—	2	2	no	—
160	#520	—	4	2	no	—
161	#519	—	2	1	no	—
162	#519	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#518	—	2	2	no	—
164	#518	—	2	2	no	—
165	#518	—	2	1	no	—
166	#518	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
167	C₄×#41	—	2	2	no	—
168	C₄×#41	—	2	4	no	—
169	C₄×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#421	—	2	16	no	—
177	#421	—	2	4	no	—
178	#421	—	2	4	no	—
179	#421	—	2	4	no	—
180	#421	—	2	4	no	—
181	#421	—	2	4	no	—
182	#421	D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×#104	—	2	16	no	—
184	C₂×#104	—	2	4	no	—
185	C₂×#104	—	2	4	no	—
186	C₂×#104	—	2	4	no	—
187	#419	—	2	2	no	—
188	#418	—	2	2	no	—
189	#418	—	2	4	no	—
190	#418	—	2	4	no	—
191	#418	—	2	4	no	—
192	#418	—	2	4	no	—
193	#417	—	4	2	no	—
194	#416	—	4	2	no	—
195	C₂×#102	—	4	2	no	—
196	C₂×#102	—	4	2	no	—
197	#413	—	2	2	no	—
198	#413	—	2	2	no	—
199	#413	—	2	4	no	—
200	#413	—	4	2	no	—
201	C₂×#101	—	2	1	no	—
202	C₂×#101	—	2	2	no	—
203	C₂×#100	—	2	1	no	—
204	C₂×#100	—	2	2	no	—
205	#410	—	2	2	no	—
206	#410	—	2	2	no	—
207	#410	—	2	4	no	—
208	#410	—	4	2	no	—
209	C₂×#99	—	2	4	no	—
210	C₂×#99	—	2	2	no	—
211	#344	—	2	4	no	—
212	#342	—	2	4	no	—
213	#339	—	2	4	no	—
214	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
215	C₂⁵	—	2	2	no	—
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
237	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	1	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	1	no	—
260	C₂×#41	—	2	1	no	—
261	C₂×#41	—	2	1	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	8	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	—	4	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	8	no	—
284	C₂×#41	—	4	8	no	—
285	C₂×#41	—	4	8	no	—
286	C₂×#41	—	4	8	no	—
287	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	#131	—	4	8	no	—
355	#131	—	4	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	#127	—	2	4	no	—
377	#127	—	2	2	no	—
378	#127	—	2	16	no	—
379	#127	—	2	4	no	—
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	—	2	4	no	—
382	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
383	#124	—	2	4	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	2	16	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	4	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	4	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	#123	—	2	16	no	—
394	#123	—	2	4	no	—
395	#123	—	2	4	no	—
396	#123	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	16	no	—
405	#121	—	2	16	no	—
406	#121	—	2	16	no	—
407	#121	—	2	8	no	—
408	#121	—	2	16	no	—
409	#121	—	2	16	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	8	no	—
414	#121	—	2	8	no	—
415	#121	—	2	8	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#120	—	2	16	no	—
418	#120	—	2	8	no	—
419	#120	—	2	16	no	—
420	#120	—	2	16	no	—
421	#120	—	2	4	no	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	#120	—	2	4	no	—
424	#120	—	2	8	no	—
425	#120	—	2	8	no	—
426	#120	—	2	8	no	—
427	#120	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
428	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₄×D₄	—	2	8	no	—
432	C₄×D₄	—	2	8	no	—
433	C₄×D₄	—	2	16	no	—
434	C₄×D₄	—	2	16	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	4	8	no	—
440	C₄×D₄	—	4	4	no	—
441	#117	—	2	4	no	—
442	#117	—	2	4	no	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	—	2	4	no	—
448	#117	—	2	4	no	—
449	#117	—	2	2	no	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	4	2	no	—
457	#117	—	4	2	no	—
458	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#117	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#104	—	2	16	no	—
485	#104	—	2	16	no	—
486	#104	—	4	8	no	—
487	#103	—	4	4	no	—
488	#102	—	4	8	no	—
489	#102	—	4	8	no	—
490	#102	—	4	4	no	—
491	#101	—	4	4	no	—
492	#101	—	4	2	no	—
493	#100	—	4	4	no	—
494	#100	—	4	2	no	—
495	#99	—	4	8	no	—
496	#99	—	4	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	8	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	4	8	no	—
505	C₂⁴	—	4	2	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	16	2	no	—
508	C₂⁴	—	16	4	no	—
509	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
511	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	2	8	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	4	8	no	—
536	#41	—	4	8	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	8	no	—
540	#41	—	4	8	no	—
541	#41	—	4	16	no	—
542	#41	—	4	8	no	—
543	#41	—	4	8	no	—
544	#41	—	4	8	no	—
545	#41	—	4	8	no	—
546	#41	—	4	16	no	—
547	#41	—	4	16	no	—
548	#41	—	4	16	no	—
549	#41	—	4	8	no	—
550	#41	—	4	8	no	—
551	#41	—	4	8	no	—
552	#41	—	4	8	no	—
553	#41	—	4	1	no	—
554	#41	—	4	2	no	—
555	#41	—	4	1	no	—
556	#41	—	4	1	no	—
557	#41	—	4	1	no	—
558	#41	—	4	2	no	—
559	#41	—	4	2	no	—
560	#41	—	4	2	no	—
561	#41	—	4	2	no	—
562	#41	—	4	2	no	—
563	#41	—	4	2	no	—
564	#41	—	4	2	no	—
565	#41	—	4	2	no	—
566	#41	—	4	2	no	—
567	#41	#120	1	4	yes	—
568	#41	#121	1	8	yes	—
569	#41	#123	1	4	yes	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	8	no	—
598	C₂×D₄	—	2	8	no	—
599	C₂×D₄	—	2	8	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	4	no	—
606	C₂×D₄	—	2	4	no	—
607	C₂×D₄	—	2	4	no	—
608	C₂×D₄	—	2	16	no	—
609	C₂×D₄	—	2	8	no	—
610	C₂×D₄	—	2	16	no	—
611	C₂×D₄	—	2	8	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	4	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	4	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	4	no	—
626	C₂×D₄	—	2	4	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	4	no	—
630	C₂×D₄	—	2	4	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	4	no	—
633	C₂×D₄	—	4	4	no	—
634	C₂×D₄	—	4	8	no	—
635	C₂×D₄	—	4	8	no	—
636	C₂×D₄	—	4	8	no	—
637	C₂×D₄	—	4	8	no	—
638	C₂×D₄	—	4	8	no	—
639	C₂×D₄	—	4	16	no	—
640	C₂×D₄	—	4	16	no	—
641	C₂×D₄	—	4	16	no	—
642	C₂×D₄	—	4	8	no	—
643	C₂×D₄	—	4	8	no	—
644	C₂×D₄	—	4	8	no	—
645	C₂×D₄	—	4	16	no	—
646	C₂×D₄	—	4	16	no	—
647	C₂×D₄	—	4	16	no	—
648	C₂×D₄	—	4	32	no	—
649	C₂×D₄	—	4	8	no	—
650	C₂×D₄	—	4	2	no	—
651	C₂×D₄	—	4	2	no	—
652	C₂×D₄	—	4	8	no	—
653	C₂×D₄	—	4	1	no	—
654	C₂×D₄	—	4	2	no	—
655	C₂×D₄	—	4	1	no	—
656	C₂×D₄	—	4	1	no	—
657	C₂×D₄	—	4	1	no	—
658	C₂×D₄	—	4	2	no	—
659	C₂×D₄	—	4	2	no	—
660	C₂×D₄	—	4	2	no	—
661	C₂×D₄	—	16	4	no	—
662	C₂×D₄	—	16	4	no	—
663	C₂×D₄	—	16	16	no	—
664	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
665	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
666	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
667	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
669	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
670	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
671	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
705	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
706	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
716	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
717	M₁₆	—	2	4	no	—
718	M₁₆	—	2	4	no	—
719	M₁₆	—	4	8	no	—
720	M₁₆	—	4	2	no	—
721	M₁₆	—	4	2	no	—
722	M₁₆	—	4	2	no	—
723	M₁₆	—	4	2	no	—
724	M₁₆	—	4	2	no	—
725	M₁₆	—	4	2	no	—
726	C₂×C₈	—	2	4	no	—
727	C₂×C₈	—	4	8	no	—
728	C₂×C₈	—	4	2	no	—
729	C₂×C₈	—	4	2	no	—
730	C₂×C₈	—	4	2	no	—
731	C₂×C₈	—	4	2	no	—
732	C₂×C₈	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
761	C₄²	—	2	8	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	2	2	no	—
764	C₄²	—	2	2	no	—
765	C₄²	—	2	4	no	—
766	C₄²	—	4	4	no	—
767	C₄²	—	4	2	no	—
768	C₄²	—	4	2	no	—
769	C₄²	—	4	2	no	—
770	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	4	no	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	4	no	—
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	2	4	no	—
779	C₂³	—	4	8	no	—
780	C₂³	—	4	16	no	—
781	C₂³	—	4	4	no	—
782	C₂³	—	4	2	no	—
783	C₂³	—	4	2	no	—
784	C₂³	—	4	2	no	—
785	C₂³	—	4	4	no	—
786	C₂³	—	8	1	no	—
787	C₂³	—	8	2	no	—
788	C₂³	—	8	2	no	—
789	C₂³	—	8	2	no	—
790	C₂³	—	8	4	no	—
791	C₂³	—	8	2	no	—
792	C₂³	—	8	8	no	—
793	C₂³	—	8	4	no	—
794	C₂³	—	8	4	no	—
795	C₂³	—	8	16	no	—
796	C₂³	—	16	4	no	—
797	C₂³	—	16	4	no	—
798	C₂³	—	16	16	no	—
799	C₂³	#379	1	4	yes	—
800	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
802	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
803	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
804	C₂³	#546	1	2	yes	—
805	Q₈	—	2	2	no	—
806	Q₈	—	2	4	no	—
807	Q₈	—	2	4	no	—
808	Q₈	—	2	4	no	—
809	Q₈	—	2	2	no	—
810	Q₈	—	2	2	no	—
811	Q₈	—	4	8	no	—
812	Q₈	—	4	1	no	—
813	Q₈	—	4	1	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	#386	1	4	yes	—
817	D₄	—	2	8	no	—
818	D₄	—	2	4	no	—
819	D₄	—	2	4	no	—
820	D₄	—	2	8	no	—
821	D₄	—	2	8	no	—
822	D₄	—	2	2	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	4	no	—
825	D₄	—	2	4	no	—
826	D₄	—	2	8	no	—
827	D₄	—	2	4	no	—
828	D₄	—	2	2	no	—
829	D₄	—	4	8	no	—
830	D₄	—	4	8	no	—
831	D₄	—	4	16	no	—
832	D₄	—	4	8	no	—
833	D₄	—	4	16	no	—
834	D₄	—	4	4	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	4	2	no	—
837	D₄	—	4	2	no	—
838	D₄	—	4	2	no	—
839	D₄	—	4	4	no	—
840	D₄	—	4	2	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	4	1	no	—
843	D₄	—	4	2	no	—
844	D₄	—	4	1	no	—
845	D₄	—	4	4	no	—
846	D₄	—	4	2	no	—
847	D₄	—	4	2	no	—
848	D₄	—	4	2	no	—
849	D₄	—	8	16	no	—
850	D₄	—	8	8	no	—
851	D₄	—	8	16	no	—
852	D₄	—	8	8	no	—
853	D₄	#386	1	4	yes	—
854	C₂×C₄	—	2	4	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	4	no	—
859	C₂×C₄	—	2	4	no	—
860	C₂×C₄	—	2	4	no	—
861	C₂×C₄	—	2	4	no	—
862	C₂×C₄	—	2	4	no	—
863	C₂×C₄	—	2	8	no	—
864	C₂×C₄	—	2	4	no	—
865	C₂×C₄	—	2	4	no	—
866	C₂×C₄	—	2	4	no	—
867	C₂×C₄	—	2	4	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	8	no	—
871	C₂×C₄	—	4	8	no	—
872	C₂×C₄	—	4	8	no	—
873	C₂×C₄	—	4	16	no	—
874	C₂×C₄	—	4	2	no	—
875	C₂×C₄	—	4	2	no	—
876	C₂×C₄	—	4	4	no	—
877	C₂×C₄	—	4	4	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	2	no	—
880	C₂×C₄	—	4	2	no	—
881	C₂×C₄	—	4	4	no	—
882	C₂×C₄	—	8	2	no	—
883	C₂×C₄	—	8	2	no	—
884	C₂×C₄	—	8	8	no	—
885	C₂×C₄	—	8	2	no	—
886	C₂×C₄	—	16	2	no	—
887	C₂×C₄	—	16	4	no	—
888	C₂×C₄	—	16	2	no	—
889	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
890	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
893	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
894	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
898	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
902	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
903	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
904	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
905	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
906	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
907	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
908	C₈	—	4	4	no	—
909	C₈	—	8	2	no	—
910	C₂²	—	2	4	no	—
911	C₂²	—	2	4	no	—
912	C₂²	—	4	1	no	—
913	C₂²	—	4	1	no	—
914	C₂²	—	4	2	no	—
915	C₂²	—	4	2	no	—
916	C₂²	—	4	1	no	—
917	C₂²	—	4	4	no	—
918	C₂²	—	4	4	no	—
919	C₂²	—	4	4	no	—
920	C₂²	—	4	8	no	—
921	C₂²	—	4	4	no	—
922	C₂²	—	4	2	no	—
923	C₂²	—	4	4	no	—
924	C₂²	—	4	2	no	—
925	C₂²	—	8	2	no	—
926	C₂²	—	8	2	no	—
927	C₂²	—	8	4	no	—
928	C₂²	—	8	4	no	—
929	C₂²	—	8	8	no	—
930	C₂²	—	16	2	no	—
931	C₂²	—	16	2	no	—
932	C₂²	—	16	4	no	—
933	C₂²	—	16	2	no	—
934	C₂²	—	16	8	no	—
935	C₂²	—	16	16	no	—
936	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
937	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
938	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
939	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
940	C₂²	#2410	1	2	yes	—
941	C₄	—	2	4	no	—
942	C₄	—	2	4	no	—
943	C₄	—	4	4	no	—
944	C₄	—	4	4	no	—
945	C₄	—	4	2	no	—
946	C₄	—	4	2	no	—
947	C₄	—	8	4	no	—
948	C₄	—	16	2	no	—
949	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
950	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
951	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
952	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
953	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
954	C₄	#2410	1	2	yes	—
955	C₂	—	2	1	no	—
956	C₂	—	2	1	no	—
957	C₂	—	2	2	no	—
958	C₂	—	2	2	no	—
959	C₂	—	2	1	no	—
960	C₂	—	4	4	no	—
961	C₂	—	4	4	no	—
962	C₂	—	8	4	no	—
963	C₂	—	8	2	no	—
964	C₂	—	8	2	no	—
965	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#13867
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#62852	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60093	C₂	semidirect
3. #21017	C₂	semidirect
4. #21014	C₂	semidirect
5. C₂×#1910	C₂	semidirect
6. #20956	C₂	semidirect
7. #20623	C₂	semidirect
8. C₂×#1795	C₂	semidirect
9. #11004	C₂	semidirect
10. #11000	C₂	semidirect
11. #10783	C₂	semidirect
14. C₂×#568	C₂²	semidirect
21. #3487	C₄	semidirect
23. #3484	C₄	semidirect
31. #3428	C₂²	semidirect
36. C₂×#421	C₂²	semidirect
37. #2896	C₂²	semidirect
38. C₂×#418	C₂²	semidirect
39. C₂×#418	C₂²	semidirect
40. C₂×#413	C₂²	semidirect
41. C₂×#413	C₂²	semidirect
42. C₂×#410	C₂²	semidirect
43. C₂×#410	C₂²	semidirect
53. C₂×#344	C₂²	semidirect
54. #1740	C₂²	semidirect
55. #1733	C₂²	semidirect
56. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
79. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
87. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
130. #535	C₂×C₄	semidirect
151. #525	C₂×C₄	semidirect
162. #519	C₂×C₄	semidirect
166. #518	C₂×C₄	semidirect
182. #421	D₄	semidirect
370. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
462. #117	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62852	2
#60093	2
#21017	2
#21014	2
C₂×#1910	2
#20956	2
#20623	2
C₂×#1795	2
#11004	2
#11000	2
#10783	2