Finite Group Databasebeta

← #359686

Subgroups — #359686

Order 512.

3679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63090C211yesmaximal, characteristic
2#60086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#585C2211yescharacteristic
17C2×#585C2211yescharacteristic
18#3586—22no—
19#3586—22no—
20#3586—22no—
21#3586C414yescomplemented
22#3585—22no—
23#3585—22no—
24#3585—22no—
25#3585C414yescomplemented
26#3584—24no—
27#3584—24no—
28C2×#575—24no—
29C2×#575C2211yescharacteristic
30C2×#575C2211yescharacteristic
31C2×#575C2211yescharacteristic
32C2×#575C2211yescharacteristic
33C2×#568C2211yescharacteristic
34C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
35#3428C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#421C2211yescharacteristic
37C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
41#2898—22no—
42#2898—22no—
43#2897—22no—
44#2897—22no—
45#2896—22no—
46#2896C2211yescharacteristic
47#2896C2211yescharacteristic
48#2896C2211yescharacteristic, complemented
49#2896C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#416—22no—
51C2×#416C2211yescharacteristic
52C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
58#2879C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
60#1908—22no—
61#1907—22no—
62#1906—24no—
63#1905—22no—
64#1904—22no—
65#1876—24no—
66#1796—22no—
67#1795—22no—
68#1794—22no—
69#1794—22no—
70#1794—24no—
71C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
73#1742C2211yescharacteristic, complemented
74#1738C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
76#1733C2211yescharacteristic, complemented
77C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
78#1729C2211yescharacteristic, complemented
79#585—22no—
80#585—22no—
81#585—22no—
82#585—22no—
83#585—22no—
84#585—22no—
85#585—22no—
86#585—22no—
87#585—22no—
88#585—22no—
89#585—41no—
90#585—41no—
91#585—41no—
92#585—41no—
93#585C2×C414yes—
94#585D414yes—
95C2×2−1+4—21no—
96C2×2−1+4—21no—
97C2×2−1+4—21no—
98C2×2−1+4—21no—
99C2×2−1+4C2×C412yescomplemented
100C2×2−1+4D412yes—
101C2×H(5,𝔽2)—21no—
102C2×H(5,𝔽2)—21no—
103C2×H(5,𝔽2)—21no—
104C2×H(5,𝔽2)—21no—
105C2×H(5,𝔽2)—41no—
106C2×H(5,𝔽2)—41no—
107C2×H(5,𝔽2)C2×C412yescomplemented
108C2×H(5,𝔽2)D412yes—
109C22×#41—22no—
110C22×#41—22no—
111C22×#41—22no—
112C22×#41—22no—
113C22×#41—41no—
114C22×#41—41no—
115C22×#41C2311yescharacteristic
116C22×#41C2311yescharacteristic
117C22×#41C2311yescharacteristic
118C22×#41C2311yescharacteristic
119C22×#41C2311yescharacteristic
120#578—28no—
121#578—28no—
122#578—28no—
123#578—28no—
124#577—28no—
125#577—28no—
126#577—28no—
127#577—28no—
128#577—28no—
129#577—28no—
130#577—28no—
131#577—28no—
132#576—28no—
133#576—28no—
134#576—28no—
135#576—28no—
136#575—216no—
137#575—28no—
138#575—28no—
139#575—22no—
140#575—22no—
141#575—22no—
142#575—22no—
143#575—22no—
144#575—22no—
145#575—22no—
146#575—22no—
147#575—22no—
148#575—22no—
149#575—28no—
150#575—28no—
151#575—22no—
152#575—22no—
153#575—22no—
154#575C2×C414yes—
155#575C2×C414yescomplemented
156#575D414yes—
157C2×#137—28no—
158C2×#137—21no—
159C2×#137—21no—
160C2×#137—21no—
161C2×#137—21no—
162C2×#137—28no—
163C2×#137C2×C412yes—
164C2×#137C2×C412yescomplemented
165C2×#137D412yes—
166C2×#137D412yes—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
174C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
175C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
176C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
177C2×#135—216no—
178C2×#135—22no—
179C2×#135—22no—
180C2×#135—22no—
181C2×#135D414yes—
182#568—22no—
183#568—22no—
184#568—22no—
185#568C2×C414yescomplemented
186C2×#131—22no—
187C2×#131—22no—
188C2×#131—22no—
189C2×#131—22no—
190C2×#131—22no—
191C2×#131—22no—
192C2×#131—41no—
193C2×#131—41no—
194C22×M16—22no—
195C22×M16—21no—
196C22×M16C2311yescharacteristic
197C22×M16C2311yescharacteristic
198C22×M16C2311yescharacteristic
199C22×M16C2311yescharacteristic
200C22×M16C2311yescharacteristic
201C23×C8—21no—
202C23×C8C2311yescharacteristic
203#520—22no—
204#520—22no—
205#519—21no—
206#518—21no—
207#518—41no—
208C4×#41—22no—
209C4×#41—41no—
210C2×#117—22no—
211C2×#117C2311yescharacteristic
212C2×#117C2311yescharacteristic
213C2×#117C2311yescharacteristic
214C2×#117C2311yescharacteristic
215#421—22no—
216#421—22no—
217#421—22no—
218#421—22no—
219#421—22no—
220#421—22no—
221#421—22no—
222#421—22no—
223#421—41no—
224#421—41no—
225C2×#104—22no—
226C2×#104—22no—
227C2×#104—22no—
228C2×#104—22no—
229C2×#104—41no—
230#419—24no—
231#419—21no—
232#419—21no—
233#419—21no—
234#419D412yes—
235#418—24no—
236#418—21no—
237#418—21no—
238#418—21no—
239#418D412yes—
240#417—24no—
241#417—24no—
242#417—22no—
243#417—22no—
244#417—22no—
245#417—22no—
246#416—24no—
247#416—24no—
248#416—22no—
249#416—22no—
250#416—21no—
251#416—21no—
252#416—22no—
253#416—22no—
254#416—22no—
255#416—22no—
256#416—21no—
257#416—21no—
258#416—41no—
259#416D412yes—
260#416D412yes—
261C2×#103—24no—
262C2×#103—21no—
263C2×#103—21no—
264C2×#103—21no—
265C2×#102—24no—
266C2×#102—21no—
267C2×#102—21no—
268C2×#102—21no—
269#413—22no—
270#413—41no—
271C2×#101—21no—
272C2×#100—21no—
273#410—22no—
274#410—22no—
275#410—22no—
276#410—22no—
277#410—22no—
278#410—41no—
279C2×#99—41no—
280C2×#99—41no—
281C2×#99—41no—
282#408—22no—
283#408—22no—
284#408—21no—
285#408—21no—
286#408—41no—
287#407—41no—
288C2×C22⋊C8—41no—
289#344—22no—
290#344—22no—
291#343—22no—
292#341—22no—
293#341—22no—
294#339—22no—
295H(3,ℤ/4)—22no—
296#336—22no—
2972−1+4—24no—
2982−1+4—24no—
2992−1+4—24no—
3002−1+4—24no—
3012−1+4—24no—
3022−1+4—24no—
3032−1+4—24no—
3042−1+4—24no—
3052−1+4—24no—
3062−1+4—24no—
3072−1+4—24no—
3082−1+4—42no—
3092−1+4—42no—
3102−1+4—42no—
3112−1+4—42no—
3122−1+4—42no—
3132−1+4—42no—
3142−1+4—42no—
3152−1+4—42no—
3162−1+4—42no—
3172−1+4—42no—
3182−1+4—42no—
3192−1+4—42no—
3202−1+4C22⋊C418yes—
321H(5,𝔽2)—24no—
322H(5,𝔽2)—24no—
323H(5,𝔽2)—24no—
324H(5,𝔽2)—24no—
325H(5,𝔽2)—24no—
326H(5,𝔽2)—24no—
327H(5,𝔽2)—24no—
328H(5,𝔽2)—24no—
329H(5,𝔽2)—24no—
330H(5,𝔽2)—24no—
331H(5,𝔽2)—24no—
332H(5,𝔽2)—44no—
333H(5,𝔽2)—44no—
334H(5,𝔽2)—44no—
335H(5,𝔽2)—44no—
336H(5,𝔽2)—44no—
337H(5,𝔽2)—44no—
338H(5,𝔽2)—42no—
339H(5,𝔽2)—42no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341H(5,𝔽2)—42no—
342H(5,𝔽2)—42no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—42no—
345H(5,𝔽2)—42no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347H(5,𝔽2)—42no—
348H(5,𝔽2)—44no—
349H(5,𝔽2)—44no—
350H(5,𝔽2)—42no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)C22⋊C418yes—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—28no—
372C2×#41—28no—
373C2×#41—28no—
374C2×#41—28no—
375C2×#41—28no—
376C2×#41—28no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—42no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—42no—
414C2×#41—42no—
415C2×#41—42no—
416C2×#41—42no—
417C2×#41—44no—
418C2×#41—44no—
419C2×#41—44no—
420C2×#41—44no—
421C2×#41—44no—
422C2×#41—44no—
423C2×#41—44no—
424C2×#41—44no—
425C2×#41—44no—
426C2×#41—44no—
427C2×#41—41no—
428C2×#41—41no—
429C2×#41—41no—
430C2×#41—41no—
431C2×#41—44no—
432C2×#41—44no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41—44no—
435C2×#41—44no—
436C2×#41—44no—
437C2×#41—44no—
438C2×#41—44no—
439C2×#41C22×C412yes—
440C2×#41C22×C412yes—
441C2×#41C22×C412yes—
442C2×#41C22×C412yes—
443C2×#41C2×D412yes—
444C2×#41C2×D412yes—
445C2×#41C2×D412yes—
446C2×#41C2×D412yes—
447C2×#41C2×D412yes—
448C2×#41C2×D412yes—
449C2×#41C2×D412yes—
450C2×#41C2×D412yes—
451C2×#41C2×D412yes—
452C2×#41C2×D412yes—
453C2×#41C2×D412yes—
454C2×#41C2×D412yes—
455C2×#41#4112yes—
456C2×#41#4112yes—
457C22×Q8—22no—
458C22×Q8—22no—
459C22×Q8—22no—
460C22×Q8—22no—
461C22×Q8—41no—
462C22×Q8—41no—
463C22×Q8C22×C411yescharacteristic
464C22×Q8C2×D411yescharacteristic
465C22×Q8C2×D411yescharacteristic
466C22×Q8C2×D411yescharacteristic
467C22×Q8C2×D411yescharacteristic
468C22×D4—21no—
469C22×D4—21no—
470C22×D4—22no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—21no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—22no—
477C22×D4—42no—
478C22×D4—42no—
479C22×D4—41no—
480C22×D4—41no—
481C22×D4—42no—
482C22×D4—42no—
483C22×D4—42no—
484C22×D4—42no—
485C22×D4C22×C411yescharacteristic
486C22×D4C2×D411yescharacteristic
487C22×D4C2×D411yescharacteristic
488C22×D4C2×D411yescharacteristic
489C22×D4C2×D411yescharacteristic
490C23×C4—21no—
491C23×C4—21no—
492C23×C4—21no—
493C23×C4—21no—
494C23×C4—21no—
495C23×C4—42no—
496C23×C4—42no—
497C23×C4C2411yescharacteristic
498#137—24no—
499#137—24no—
500#137—216no—
501#137—216no—
502#137—216no—
503#137—216no—
504#137—24no—
505#137—24no—
506#137—24no—
507#137—24no—
508#137—24no—
509#137—24no—
510#137—24no—
511#137—24no—
512#137—24no—
513#137—24no—
514#137—24no—
515#137—24no—
516#137—24no—
517#137C22⋊C418yes—
518AGL(1,ℤ/8)—24no—
519AGL(1,ℤ/8)—24no—
520AGL(1,ℤ/8)—216no—
521AGL(1,ℤ/8)—216no—
522AGL(1,ℤ/8)—216no—
523AGL(1,ℤ/8)—216no—
524AGL(1,ℤ/8)—24no—
525AGL(1,ℤ/8)—24no—
526AGL(1,ℤ/8)—24no—
527AGL(1,ℤ/8)—24no—
528AGL(1,ℤ/8)—24no—
529AGL(1,ℤ/8)—24no—
530AGL(1,ℤ/8)—24no—
531AGL(1,ℤ/8)—24no—
532AGL(1,ℤ/8)—24no—
533AGL(1,ℤ/8)—24no—
534AGL(1,ℤ/8)—24no—
535AGL(1,ℤ/8)—24no—
536AGL(1,ℤ/8)—24no—
537AGL(1,ℤ/8)C22⋊C418yes—
538#135—28no—
539#135—28no—
540#135—216no—
541#135—216no—
542#135—216no—
543#135—216no—
544#135—28no—
545#135—28no—
546#135—28no—
547#135—28no—
548#135—28no—
549#135—28no—
550C2×Q16—216no—
551C2×Q16—22no—
552C2×Q16—22no—
553C2×Q16—22no—
554C2×Q16C22⋊C414yes—
555C2×SD16—216no—
556C2×SD16—216no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—22no—
562C2×SD16—22no—
563C2×SD16C22⋊C414yes—
564C2×SD16C22⋊C414yes—
565C2×D8—216no—
566C2×D8—22no—
567C2×D8—22no—
568C2×D8—22no—
569C2×D8C22⋊C414yes—
570#131—28no—
571#131—28no—
572#131—28no—
573#131—28no—
574#131—44no—
575#131—44no—
576#131—44no—
577#131—44no—
578C2×M16—24no—
579C2×M16—28no—
580C2×M16—21no—
581C2×M16—21no—
582C2×M16—21no—
583C2×M16—21no—
584C2×M16—21no—
585C2×M16—21no—
586C2×M16—21no—
587C2×M16—28no—
588C2×M16—24no—
589C2×M16—21no—
590C2×M16—21no—
591C2×M16—21no—
592C2×M16—21no—
593C2×M16—21no—
594C2×M16—21no—
595C2×M16—21no—
596C2×M16—21no—
597C2×M16—21no—
598C2×M16—21no—
599C2×M16—21no—
600C2×M16—21no—
601C2×M16—21no—
602C2×M16—21no—
603C2×M16—21no—
604C2×M16—21no—
605C2×M16—21no—
606C2×M16—42no—
607C2×M16—42no—
608C2×M16C22×C412yes—
609C2×M16C22×C412yes—
610C2×M16C2×D412yes—
611C2×M16C2×D412yes—
612C2×M16C2×D412yes—
613C2×M16C2×D412yes—
614C22×C8—24no—
615C22×C8—21no—
616C22×C8—24no—
617C22×C8—21no—
618C22×C8—21no—
619C22×C8—21no—
620C22×C8—21no—
621C22×C8—21no—
622C22×C8—21no—
623C22×C8—21no—
624C22×C8—21no—
625C22×C8—21no—
626C22×C8—42no—
627C22×C8—42no—
628C22×C8C2×D411yescharacteristic
629C22×C8C2×D411yescharacteristic
630C22×C8C2×D412yes—
631C4×Q8—42no—
632C4×Q8—42no—
633C4×D4—42no—
634C4×D4—44no—
635C4×D4—44no—
636C4×D4—42no—
637#117—21no—
638#117—21no—
639#117—21no—
640#117—21no—
641#117—24no—
642#117—21no—
643#117—21no—
644#117—21no—
645#117—21no—
646#117—21no—
647#117—21no—
648#117—21no—
649#117—21no—
650#117—21no—
651#117—21no—
652#117—42no—
653#117—42no—
654#117C2×D412yes—
655#117C2×D412yes—
656C2×C4⋊C4—24no—
657C2×C4⋊C4—21no—
658C2×C4⋊C4—21no—
659C2×C4⋊C4—21no—
660C2×C4⋊C4—21no—
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—21no—
664C2×C22⋊C4—21no—
665C2×C22⋊C4—42no—
666C2×C42—21no—
667C2×C42—21no—
668C2×C42—21no—
669C2×C42—21no—
670C2×C42—42no—
671#104—44no—
672#104—44no—
673#104—44no—
674#104—44no—
675#104—44no—
676#103—22no—
677#103—24no—
678#103—22no—
679#103—22no—
680#103—24no—
681#103—22no—
682#103—41no—
683#103—41no—
684#103—42no—
685#103—42no—
686#102—22no—
687#102—24no—
688#102—22no—
689#102—22no—
690#102—24no—
691#102—22no—
692#102—41no—
693#102—41no—
694#102—42no—
695#102—42no—
696#101—42no—
697#100—42no—
698#99—44no—
699#99—44no—
700#99—44no—
701C22⋊C8—42no—
702C22⋊C8—42no—
703C22⋊C8—44no—
704C24—21no—
705C24—21no—
706C24—21no—
707C24—21no—
708C24—21no—
709C24—42no—
710C24—42no—
711C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
712#41—22no—
713#41—22no—
714#41—22no—
715#41—22no—
716#41—22no—
717#41—22no—
718#41—22no—
719#41—22no—
720#41—22no—
721#41—22no—
722#41—22no—
723#41—22no—
724#41—22no—
725#41—22no—
726#41—22no—
727#41—22no—
728#41—22no—
729#41—22no—
730#41—22no—
731#41—22no—
732#41—22no—
733#41—22no—
734#41—22no—
735#41—22no—
736#41—28no—
737#41—28no—
738#41—28no—
739#41—28no—
740#41—28no—
741#41—28no—
742#41—22no—
743#41—22no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—22no—
747#41—22no—
748#41—22no—
749#41—22no—
750#41—22no—
751#41—22no—
752#41—22no—
753#41—22no—
754#41—22no—
755#41—22no—
756#41—22no—
757#41—22no—
758#41—22no—
759#41—22no—
760#41—22no—
761#41—22no—
762#41—22no—
763#41—22no—
764#41—22no—
765#41—22no—
766#41—48no—
767#41—48no—
768#41—48no—
769#41—48no—
770#41—48no—
771#41—48no—
772#41—48no—
773#41—44no—
774#41—44no—
775#41—44no—
776#41—48no—
777#41—44no—
778#41—44no—
779#41—44no—
780#41—48no—
781#41—48no—
782#41—48no—
783#41—48no—
784#41—48no—
785#41—44no—
786#41—44no—
787#41—44no—
788#41—44no—
789#41—44no—
790#41—44no—
791#41—48no—
792#41—48no—
793#41—48no—
794#41—44no—
795#41—44no—
796#41—44no—
797#41—44no—
798#41—44no—
799#41—44no—
800#41—41no—
801#41—41no—
802#41—41no—
803#41—41no—
804#41—41no—
805#41—41no—
806#41—41no—
807#41—41no—
808#41—41no—
809#41—41no—
810#41—41no—
811#41—41no—
812#41—41no—
813#41—41no—
814#41—41no—
815#41—41no—
816#41—41no—
817#41—41no—
818#41—41no—
819#41—41no—
820#41—41no—
821#41—41no—
822#41—41no—
823#41—41no—
824#41C2×C22⋊C414yes—
825#41C2×C22⋊C414yes—
826#41C2×C22⋊C414yes—
827#41C4×D414yes—
828#41#12014yes—
829#41#12014yes—
830#41#12114yes—
831#41#12314yes—
832C2×Q8—21no—
833C2×Q8—21no—
834C2×Q8—21no—
835C2×Q8—21no—
836C2×Q8—21no—
837C2×Q8—21no—
838C2×Q8—21no—
839C2×Q8—21no—
840C2×Q8—21no—
841C2×Q8—28no—
842C2×Q8—28no—
843C2×Q8—28no—
844C2×Q8—21no—
845C2×Q8—21no—
846C2×Q8—21no—
847C2×Q8—21no—
848C2×Q8—21no—
849C2×Q8—21no—
850C2×Q8—21no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—21no—
853C2×Q8—21no—
854C2×Q8—21no—
855C2×Q8—21no—
856C2×Q8—42no—
857C2×Q8—42no—
858C2×Q8—44no—
859C2×Q8—44no—
860C2×Q8—44no—
861C2×Q8—44no—
862C2×Q8—44no—
863C2×Q8—44no—
864C2×Q8—44no—
865C2×Q8—44no—
866C2×Q8—44no—
867C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
868C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
869C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
870C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
871C2×Q8C4×D412yes—
872C2×Q8#12012yes—
873C2×Q8#12012yes—
874C2×Q8#12012yes—
875C2×Q8#12112yes—
876C2×D4—22no—
877C2×D4—22no—
878C2×D4—22no—
879C2×D4—22no—
880C2×D4—22no—
881C2×D4—22no—
882C2×D4—22no—
883C2×D4—22no—
884C2×D4—22no—
885C2×D4—22no—
886C2×D4—22no—
887C2×D4—22no—
888C2×D4—28no—
889C2×D4—28no—
890C2×D4—28no—
891C2×D4—22no—
892C2×D4—22no—
893C2×D4—22no—
894C2×D4—22no—
895C2×D4—22no—
896C2×D4—22no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—21no—
899C2×D4—21no—
900C2×D4—21no—
901C2×D4—21no—
902C2×D4—21no—
903C2×D4—21no—
904C2×D4—21no—
905C2×D4—21no—
906C2×D4—21no—
907C2×D4—21no—
908C2×D4—21no—
909C2×D4—21no—
910C2×D4—21no—
911C2×D4—21no—
912C2×D4—21no—
913C2×D4—21no—
914C2×D4—21no—
915C2×D4—21no—
916C2×D4—21no—
917C2×D4—21no—
918C2×D4—44no—
919C2×D4—44no—
920C2×D4—44no—
921C2×D4—42no—
922C2×D4—42no—
923C2×D4—42no—
924C2×D4—42no—
925C2×D4—48no—
926C2×D4—44no—
927C2×D4—48no—
928C2×D4—44no—
929C2×D4—44no—
930C2×D4—48no—
931C2×D4—48no—
932C2×D4—48no—
933C2×D4—48no—
934C2×D4—48no—
935C2×D4—48no—
936C2×D4—48no—
937C2×D4—48no—
938C2×D4—44no—
939C2×D4—44no—
940C2×D4—42no—
941C2×D4—42no—
942C2×D4—48no—
943C2×D4—48no—
944C2×D4—41no—
945C2×D4—41no—
946C2×D4—41no—
947C2×D4—41no—
948C2×D4—41no—
949C2×D4—41no—
950C2×D4—41no—
951C2×D4—41no—
952C2×D4—41no—
953C2×D4—41no—
954C2×D4—41no—
955C2×D4—41no—
956C2×D4—44no—
957C2×D4C2×C22⋊C412yes—
958C2×D4C2×C22⋊C412yes—
959C2×D4C2×C22⋊C412yes—
960C2×D4C2×C22⋊C412yes—
961C2×D4C4×D412yes—
962C2×D4#12012yes—
963C2×D4#12012yes—
964C2×D4#12012yes—
965C2×D4#12112yes—
966C22×C4—21no—
967C22×C4—21no—
968C22×C4—22no—
969C22×C4—22no—
970C22×C4—22no—
971C22×C4—22no—
972C22×C4—22no—
973C22×C4—22no—
974C22×C4—22no—
975C22×C4—22no—
976C22×C4—22no—
977C22×C4—22no—
978C22×C4—22no—
979C22×C4—22no—
980C22×C4—21no—
981C22×C4—21no—
982C22×C4—21no—
983C22×C4—22no—
984C22×C4—22no—
985C22×C4—22no—
986C22×C4—22no—
987C22×C4—22no—
988C22×C4—22no—
989C22×C4—42no—
990C22×C4—42no—
991C22×C4—48no—
992C22×C4—48no—
993C22×C4—42no—
994C22×C4—42no—
995C22×C4—42no—
996C22×C4—42no—
997C22×C4—48no—
998C22×C4—48no—
999C22×C4—41no—
1000C22×C4—41no—
1001C22×C4—41no—
1002C22×C4—41no—
1003C22×C4—41no—
1004C22×C4—41no—
1005C22×C4—41no—
1006C22×C4—41no—
1007C22×C4—41no—
1008C22×C4—41no—
1009C22×C4—41no—
1010C22×C4—41no—
1011C22×C4—44no—
1012C22×C4—41no—
1013C22×C4—41no—
1014C22×C4—41no—
1015C22×C4—41no—
1016C22×C4C23×C411yescharacteristic
1017C22×C4C22×D411yescharacteristic
1018C22×C4C22×D411yescharacteristic
1019C22×C4C22×D411yescharacteristic
1020C22×C4C22×D411yescharacteristic
1021C22×C4C22×D411yescharacteristic
1022C22×C4C22×D411yescharacteristic
1023C22×C4C22×D411yescharacteristic
1024C22×C4C22×D411yescharacteristic
1025C22×C4C2×#4111yescharacteristic
1026C22×C4C2×#4111yescharacteristic
1027C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1028C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1029C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1030Q16—28no—
1031Q16—28no—
1032Q16—28no—
1033Q16—28no—
1034SD16—28no—
1035SD16—28no—
1036SD16—28no—
1037SD16—28no—
1038SD16—28no—
1039SD16—28no—
1040SD16—28no—
1041SD16—28no—
1042D8—28no—
1043D8—28no—
1044D8—28no—
1045D8—28no—
1046M16—216no—
1047M16—22no—
1048M16—22no—
1049M16—22no—
1050M16—22no—
1051M16—22no—
1052M16—22no—
1053M16—22no—
1054M16—22no—
1055M16—22no—
1056M16—48no—
1057M16—41no—
1058M16—41no—
1059M16—41no—
1060M16—41no—
1061M16—41no—
1062M16—41no—
1063M16—41no—
1064M16—41no—
1065M16—41no—
1066M16—41no—
1067M16C2×C22⋊C414yes—
1068C2×C8—216no—
1069C2×C8—22no—
1070C2×C8—22no—
1071C2×C8—22no—
1072C2×C8—22no—
1073C2×C8—22no—
1074C2×C8—21no—
1075C2×C8—22no—
1076C2×C8—21no—
1077C2×C8—21no—
1078C2×C8—21no—
1079C2×C8—21no—
1080C2×C8—21no—
1081C2×C8—48no—
1082C2×C8—41no—
1083C2×C8—41no—
1084C2×C8—41no—
1085C2×C8—41no—
1086C2×C8—41no—
1087C2×C8—41no—
1088C2×C8—41no—
1089C2×C8—41no—
1090C2×C8—41no—
1091C2×C8—41no—
1092C2×C8—41no—
1093C2×C8—41no—
1094C2×C8C2×C22⋊C414yes—
1095C4⋊C4—22no—
1096C4⋊C4—22no—
1097C4⋊C4—44no—
1098C4⋊C4—41no—
1099C4⋊C4—41no—
1100C4⋊C4—41no—
1101C4⋊C4—41no—
1102C4⋊C4—41no—
1103C4⋊C4—41no—
1104C22⋊C4—22no—
1105C22⋊C4—22no—
1106C22⋊C4—44no—
1107C22⋊C4—41no—
1108C22⋊C4—41no—
1109C22⋊C4—41no—
1110C22⋊C4—41no—
1111C22⋊C4—41no—
1112C22⋊C4—41no—
1113C42—22no—
1114C42—22no—
1115C42—44no—
1116C42—41no—
1117C42—41no—
1118C42—41no—
1119C42—41no—
1120C42—41no—
1121C42—41no—
1122C23—22no—
1123C23—22no—
1124C23—22no—
1125C23—22no—
1126C23—22no—
1127C23—22no—
1128C23—22no—
1129C23—22no—
1130C23—22no—
1131C23—48no—
1132C23—48no—
1133C23—41no—
1134C23—41no—
1135C23—41no—
1136C23—41no—
1137C23—41no—
1138C23—41no—
1139C23—81no—
1140C23—82no—
1141C23—82no—
1142C23—161no—
1143C23—161no—
1144C23—161no—
1145C23—164no—
1146C23—164no—
1147C23#51811yescharacteristic
1148C23#53411yescharacteristic
1149C23#53411yescharacteristic
1150C23D4211yescharacteristic
1151C23D4211yescharacteristic
1152C23#54611yescharacteristic
1153C23#54611yescharacteristic
1154Q8—22no—
1155Q8—22no—
1156Q8—22no—
1157Q8—22no—
1158Q8—22no—
1159Q8—22no—
1160Q8—22no—
1161Q8—22no—
1162Q8—22no—
1163Q8—22no—
1164Q8—22no—
1165Q8—22no—
1166Q8—48no—
1167Q8—48no—
1168Q8—41no—
1169Q8—41no—
1170Q8—41no—
1171Q8—41no—
1172Q8—41no—
1173Q8—41no—
1174Q8#37914yes—
1175Q8#38614yes—
1176D4—24no—
1177D4—24no—
1178D4—24no—
1179D4—24no—
1180D4—24no—
1181D4—24no—
1182D4—24no—
1183D4—24no—
1184D4—22no—
1185D4—22no—
1186D4—22no—
1187D4—22no—
1188D4—22no—
1189D4—22no—
1190D4—22no—
1191D4—22no—
1192D4—22no—
1193D4—22no—
1194D4—22no—
1195D4—22no—
1196D4—48no—
1197D4—48no—
1198D4—48no—
1199D4—48no—
1200D4—48no—
1201D4—48no—
1202D4—42no—
1203D4—42no—
1204D4—42no—
1205D4—42no—
1206D4—42no—
1207D4—42no—
1208D4—42no—
1209D4—42no—
1210D4—42no—
1211D4—42no—
1212D4—42no—
1213D4—42no—
1214D4—41no—
1215D4—41no—
1216D4—41no—
1217D4—41no—
1218D4—41no—
1219D4—41no—
1220D4#37914yes—
1221D4#38614yes—
1222C2×C4—22no—
1223C2×C4—22no—
1224C2×C4—22no—
1225C2×C4—22no—
1226C2×C4—22no—
1227C2×C4—22no—
1228C2×C4—24no—
1229C2×C4—24no—
1230C2×C4—24no—
1231C2×C4—24no—
1232C2×C4—24no—
1233C2×C4—24no—
1234C2×C4—24no—
1235C2×C4—24no—
1236C2×C4—22no—
1237C2×C4—22no—
1238C2×C4—22no—
1239C2×C4—48no—
1240C2×C4—48no—
1241C2×C4—48no—
1242C2×C4—48no—
1243C2×C4—48no—
1244C2×C4—48no—
1245C2×C4—41no—
1246C2×C4—41no—
1247C2×C4—41no—
1248C2×C4—41no—
1249C2×C4—41no—
1250C2×C4—41no—
1251C2×C4—42no—
1252C2×C4—42no—
1253C2×C4—42no—
1254C2×C4—42no—
1255C2×C4—42no—
1256C2×C4—42no—
1257C2×C4—42no—
1258C2×C4—42no—
1259C2×C4—42no—
1260C2×C4—42no—
1261C2×C4—42no—
1262C2×C4—42no—
1263C2×C4—42no—
1264C2×C4—42no—
1265C2×C4—82no—
1266C2×C4—81no—
1267C2×C4—81no—
1268C2×C4—161no—
1269C2×C4—161no—
1270C2×C4—164no—
1271C2×C4—161no—
1272C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
1273C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
1274C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
1275C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
1276C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
1277C2×C4#51811yescharacteristic
1278C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1279C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1280C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1281C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1282C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1283C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1284C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1285C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1286C2×C4#53411yescharacteristic
1287C2×C4#53411yescharacteristic
1288C2×C4D4211yescharacteristic
1289C2×C4D4211yescharacteristic
1290C2×C4D4211yescharacteristic
1291C2×C4D4211yescharacteristic
1292C2×C4D4211yescharacteristic
1293C2×C4D4211yescharacteristic
1294C2×C4#54611yescharacteristic
1295C2×C4#54611yescharacteristic
1296C2×C4#54611yescharacteristic
1297C2×C4#54611yescharacteristic
1298C2×C4#54611yescharacteristic
1299C2×C4#54611yescharacteristic
1300C8—24no—
1301C8—24no—
1302C8—41no—
1303C8—41no—
1304C8—42no—
1305C8—81no—
1306C8—81no—
1307C22—24no—
1308C22—24no—
1309C22—41no—
1310C22—41no—
1311C22—41no—
1312C22—41no—
1313C22—41no—
1314C22—41no—
1315C22—41no—
1316C22—44no—
1317C22—42no—
1318C22—42no—
1319C22—42no—
1320C22—82no—
1321C22—82no—
1322C22—82no—
1323C22—82no—
1324C22—82no—
1325C22—82no—
1326C22—82no—
1327C22—82no—
1328C22—82no—
1329C22—82no—
1330C22—161no—
1331C22—161no—
1332C22—161no—
1333C22—161no—
1334C22—168no—
1335C22—168no—
1336C22#230811yescharacteristic
1337C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
1338C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
1339C22#240311yescharacteristic
1340C22#240511yescharacteristic
1341C22#241011yescharacteristic
1342C22#241011yescharacteristic
1343C4—24no—
1344C4—24no—
1345C4—42no—
1346C4—42no—
1347C4—42no—
1348C4—82no—
1349C4—82no—
1350C4—161no—
1351C4—161no—
1352C4C2×#37911yescharacteristic
1353C4C2×#38611yescharacteristic
1354C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
1355C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
1356C4#240311yescharacteristic
1357C4#240511yescharacteristic
1358C4#241011yescharacteristic
1359C4#241011yescharacteristic
1360C2—21no—
1361C2—21no—
1362C2—21no—
1363C2—21no—
1364C2—21no—
1365C2—21no—
1366C2—21no—
1367C2—44no—
1368C2—44no—
1369C2—82no—
1370C2—82no—
1371C2—82no—
1372C2#1386711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13867
prime radical#63090C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60086C2semidirect
3. #21003C2semidirect
4. #21000C2semidirect
5. #20998C2semidirect
6. #20917C2semidirect
7. #20623C2semidirect
8. #20620C2semidirect
9. C2×#1794C2semidirect
10. #11038C2semidirect
11. #11037C2semidirect
12. #11033C2semidirect
13. #11018C2semidirect
14. #10787C2semidirect
15. #10782C2semidirect
21. #3586C4semidirect
25. #3585C4semidirect
34. C22×#131C22semidirect
35. #3428C22semidirect
37. C2×#421C22semidirect
38. C2×#421C22semidirect
39. C2×#421C22semidirect
40. C2×#421C22semidirect
48. #2896C22semidirect
49. #2896C22semidirect
52. C2×#416C22semidirect
53. C2×#416C22semidirect
54. C2×#413C22semidirect
55. C2×#410C22semidirect
56. C2×#410C22semidirect
57. C2×#410C22semidirect
58. #2879C22semidirect
59. C2×#408C22semidirect
71. C2×#344C22semidirect
72. C2×#344C22semidirect
73. #1742C22semidirect
74. #1738C22semidirect
75. C2×#341C22semidirect
76. #1733C22semidirect
77. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
78. #1729C22semidirect
99. C2×2−1+4C2×C4semidirect
107. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
155. #575C2×C4semidirect
164. C2×#137C2×C4semidirect
174. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
185. #568C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630902
#600862
#210032
#210002
#209982
#209172
#206232
#206202
C2×#17942
#110382
#110372
#110332
#110182
#107872
#107822