Finite Group Databasebeta

← #359695

Subgroups — #359695

Order 512.

4034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1781C212yesmaximal
4#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11043C214yesmaximal, complemented
6#10960C214yesmaximal, complemented
7#10725C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C22×#117—21no—
11C23×C22⋊C4C412yescomplemented
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2218yes—
14C2×#386—21no—
15C2×#386—22no—
16C2×#386—22no—
17C2×#386—21no—
18C2×#386—21no—
19C2×#386—21no—
20C2×#386C414yescomplemented
21C2×#386C2212yes—
22C2×#386C2212yes—
23#2280—28no—
24C2×#381—21no—
25C2×#381—22no—
26C2×#380—21no—
27C2×#380C2212yescomplemented
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2212yescomplemented
32C22×#95C412yescomplemented
33#1781—28no—
34C2×#342C2218yescomplemented
35C22⋊#95—22no—
36C22⋊#95C2212yescomplemented
37C22⋊#95C2212yescomplemented
38C26C2×C411yescharacteristic
39C26C2311yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—28no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—44no—
48C23×D4C2×C412yes—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4—24no—
51C24×C4—24no—
52C24×C4—48no—
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C412yes—
55C24×C4C2×C412yes—
56C24×C4C2×C412yes—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D412yes—
59C24×C4D412yes—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#117—28no—
66C2×#117—48no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—44no—
81C22×C22⋊C4—48no—
82C22×C22⋊C4C2×C414yes—
83C22×C22⋊C4C2×C414yes—
84C22×C22⋊C4C2×C412yes—
85C22×C22⋊C4C2314yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2314yes—
88C22×C42—22no—
89C2×#99—216no—
90C2×#99—216no—
91C2×#99—48no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#381—28no—
103#381—48no—
104#380—28no—
105#380—28no—
106#379—24no—
107#379—24no—
108#379—24no—
109#379D418yes—
110C4×C22⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—28no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95C2×C414yes—
121C2×#95C2×C414yes—
122#342—48no—
123C25—24no—
124C25—24no—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—24no—
128C25—24no—
129C25—44no—
130C25—44no—
131C25—42no—
132C25—44no—
133C25—44no—
134C25C22×C411yescharacteristic
135C25C22×C412yes—
136C25C22×C411yescharacteristic
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D414yes—
142C25#4114yes—
143C25C2411yescharacteristic
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—432no—
161C22×D4—432no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4#4118yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—28no—
179C23×C4—28no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—28no—
193C23×C4—28no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—432no—
214C23×C4—432no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22⋊C412yes—
219C23×C4C22⋊C412yes—
220C23×C4C22⋊C412yes—
221C23×C4C22⋊C412yes—
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C22×C414yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235#117—432no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4C2×D418yes—
274C2×C42—28no—
275C2×C42—48no—
276#99—432no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—48no—
284#95—48no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—216no—
300C24—216no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—48no—
315C24—48no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—48no—
321C24—48no—
322C24—42no—
323C24—416no—
324C24—432no—
325C24—432no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—432no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—88no—
338C24—88no—
339C24—816no—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24#11714yescomplemented
345C24C4×D414yes—
346C24C4×D414yes—
347C24#12012yes—
348C24#12012yes—
349C24#12114yes—
350C24#12114yes—
351C24#12312yes—
352C24#12312yes—
353C24C23×C411yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D412yes—
357C24C2×#4114yes—
358C24C2×#4112yes—
359C24H(5,𝔽2)14yes—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—216no—
365C2×D4—216no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—432no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—432no—
444C22×C4—432no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—432no—
451C22×C4—432no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—816no—
480C22×C4#9918yescomplemented
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4#11714yescomplemented
486C4⋊C4—416no—
487C22⋊C4—216no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—416no—
504C23—216no—
505C23—216no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—28no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—28no—
518C23—28no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—28no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—28no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—28no—
535C23—24no—
536C23—28no—
537C23—28no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—28no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—48no—
556C23—42no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—464no—
567C23—464no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—416no—
574C23—416no—
575C23—48no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—88no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—864no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23#38612yes—
592C23#38612yes—
593C23#38612yes—
594C23#38612yes—
595C23C2×#9914yes—
596C23#41014yes—
597C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C23C2×#11712yes—
599C23C2×C4×D412yes—
600C23#51812yes—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12112yes—
603C23C2×#12311yescharacteristic
604C23#52512yes—
605C23#52512yes—
606C23#53512yes—
607C23#53512yes—
608C23#54618yes—
609C23#55118yes—
610D4—416no—
611D4—416no—
612D4—48no—
613D4—416no—
614D4—48no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—216no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—216no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4C2×#9914yes—
669C2×C4C2×#9914yes—
670C22—232no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—48no—
700C22—48no—
701C22—48no—
702C22—48no—
703C22—416no—
704C22—416no—
705C22—48no—
706C22—48no—
707C22—416no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—48no—
714C22—88no—
715C22—88no—
716C22—816no—
717C22—816no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22#189814yes—
722C22#189914yes—
723C22#228011yescharacteristic
724C22C2×#38611yescharacteristic
725C22#230911yescharacteristic
726C22#234214yes—
727C22#240412yes—
728C22#241114yes—
729C22#248212yes—
730C22C22×#9912yes—
731C22C2×#41012yes—
732C4—24no—
733C4—24no—
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—88no—
738C4—84no—
739C4—164no—
740C2—22no—
741C2—24no—
742C2—24no—
743C2—24no—
744C2—24no—
745C2—22no—
746C2—42no—
747C2—42no—
748C2—84no—
749C2#1386811yescharacteristic
750C2#2072212yes—
751C2C2×#189811yescharacteristic
752C2C2×#189911yescharacteristic
753C2#2179312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2280C2semidirect
4. #14681C2semidirect
5. #11043C2semidirect
6. #10960C2semidirect
7. #10725C2semidirect
11. C23×C22⋊C4C4semidirect
20. C2×#386C4semidirect
27. C2×#380C22semidirect
31. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
32. C22×#95C4semidirect
34. C2×#342C22semidirect
36. C22⋊#95C22semidirect
37. C22⋊#95C22semidirect
344. C24#117semidirect
480. C22×C4#99semidirect
485. C22×C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3862
C2×#22802
C2×#17812
#146812
#110432
#109602
#107252