Subgroups — #359698

Order 512.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1782	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
12	#2313	—	2	8	no	—
13	#2311	—	2	4	no	—
14	#2311	—	2	4	no	—
15	C₂×#391	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#387	—	2	4	no	—
18	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#380	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1782	—	2	8	no	—
26	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
27	#1445	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#41	—	2	8	no	—
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	—	4	4	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#99	—	2	16	no	—
62	C₂×#99	—	2	16	no	—
63	C₂×#99	—	4	8	no	—
64	#391	—	2	8	no	—
65	#390	—	2	8	no	—
66	#387	—	2	32	no	—
67	#386	—	2	4	no	—
68	#386	—	2	4	no	—
69	#386	—	2	4	no	—
70	#386	—	2	4	no	—
71	#381	—	2	4	no	—
72	#381	—	2	4	no	—
73	#381	—	2	4	no	—
74	#381	D₄	1	8	yes	—
75	#380	—	2	16	no	—
76	#380	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#342	—	4	8	no	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41	—	2	16	no	—
90	C₂×#41	—	2	16	no	—
91	C₂×#41	—	4	32	no	—
92	C₂×#41	—	4	32	no	—
93	C₂×#41	—	4	8	no	—
94	C₂×#41	—	4	8	no	—
95	C₂×#41	—	4	4	no	—
96	C₂×#41	—	4	8	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
142	#117	—	4	8	no	—
143	#117	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
174	#99	—	4	32	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	#95	—	4	8	no	—
181	#95	—	8	4	no	—
182	#95	—	8	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	#41	—	4	32	no	—
200	#41	—	4	64	no	—
201	#41	—	4	32	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₄²	—	8	8	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³	#518	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#525	1	2	yes	—
328	C₂³	#525	1	2	yes	—
329	C₂³	#535	1	2	yes	—
330	C₂³	#535	1	2	yes	—
331	C₂³	#546	1	8	yes	—
332	C₂³	#551	1	8	yes	—
333	Q₈	—	4	16	no	—
334	D₄	—	4	16	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	16	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2342	1	4	yes	—
408	C₂²	#2404	1	2	yes	—
409	C₂²	#2411	1	4	yes	—
410	C₂²	#2482	1	2	yes	—
411	C₂²	#2883	1	2	yes	—
412	C₂²	#2884	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	8	8	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	16	4	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	8	4	no	—
426	C₂	#13868	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20725	1	2	yes	—
428	C₂	#20985	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20986	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2313	C₂	semidirect
4. #14342	C₂	semidirect
5. #11043	C₂	semidirect
6. #10960	C₂	semidirect
7. #10726	C₂	semidirect
15. C₂×#391	C₄	semidirect
16. C₂×#390	C₄	semidirect
22. C₂×#380	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2313	2
C₂×#2311	2
C₂×#1782	2
#14342	2
#11043	2
#10960	2
#10726	2