Subgroups — #359703

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10728	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2921	—	2	8	no	—
12	C₂×#433	—	2	4	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#2310	—	2	4	no	—
19	#2310	—	2	4	no	—
20	C₂×#391	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#381	C₄	1	4	yes	—
24	#1818	—	2	4	no	—
25	#1784	—	2	8	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	4	4	no	—
46	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#433	—	2	32	no	—
56	#423	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×#101	—	2	16	no	—
59	C₂×#101	—	2	16	no	—
60	C₂×#101	—	4	8	no	—
61	#407	—	2	4	no	—
62	#407	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	4	no	—
64	#407	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	#391	—	2	16	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	—	2	4	no	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#381	—	2	16	no	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#343	—	4	8	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	—	2	16	no	—
130	#117	—	2	8	no	—
131	#117	—	4	8	no	—
132	#117	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
153	#101	—	4	32	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
156	#97	—	2	8	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	M₁₆	—	2	16	no	—
222	M₁₆	—	4	8	no	—
223	M₁₆	—	4	8	no	—
224	M₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	#386	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³	#518	1	2	yes	—
256	Q₈	—	4	32	no	—
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	4	16	no	—
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	32	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
291	C₈	—	4	8	no	—
292	C₈	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	4	16	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2342	1	4	yes	—
305	C₂²	#2889	1	4	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	#2404	1	2	yes	—
312	C₄	#2411	1	4	yes	—
313	C₄	#2482	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	4	4	no	—
316	C₂	#13868	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20730	1	2	yes	—
318	C₂	#20991	1	2	yes	—
319	C₂	#21802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11045	C₂	semidirect
6. #10963	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂×#2310	2
#20683	2
C₂×#1784	2
#11045	2
#10963	2
#10728	2