Finite Group Databasebeta

← #359729

Subgroups — #359729

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic
5#20584C211yesmaximal, characteristic
6#11057C214yesmaximal, complemented
7#10954C214yesmaximal, complemented
8#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#421C2214yes—
14C2×#417—22no—
15C2×#417—22no—
16C2×#417—22no—
17C2×#417—22no—
18C2×#417C414yescomplemented
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#103C412yescomplemented
22C22×#102C412yescomplemented
23C2×#410C2214yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2345—22no—
26#2345—22no—
27#2344—22no—
28#2344—22no—
29#2316C2212yescomplemented
30#2313—22no—
31#2280—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2274C2212yescomplemented
36#1824—22no—
37#1823—22no—
38#1789—22no—
39#1789—22no—
40#1782—22no—
41#1781—22no—
42C2×#344C2214yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44#1736C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—28no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—44no—
58C22×#41C2×C412yes—
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8C2×C411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—44no—
71C22×M16C2×C412yes—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C23×C8C2×C412yes—
75C2×#117—24no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4C2×C412yes—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#421—28no—
95#421—44no—
96C2×#104—28no—
97#417—28no—
98#417—28no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103C2×C414yes—
106C2×#103C2×C414yes—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102C2×C414yes—
110C2×#102C2×C414yes—
111#410—28no—
112#410—44no—
113C2×#99—28no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#389—24no—
121#389—24no—
122#387—28no—
123#387—28no—
124#381—24no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381D412yes—
128#380—24no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—24no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#379—21no—
137#379—21no—
138#379D412yes—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149#344—44no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152H(3,ℤ/4)—44no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—24no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41#4118yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C22×C412yes—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—84no—
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—44no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—44no—
268C22×C8C22×C414yes—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—24no—
274#117—24no—
275#117—88no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
305C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
306C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
307C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—28no—
326C2×C42C2×D414yes—
327#104—416no—
328#103—28no—
329#103—28no—
330#102—28no—
331#102—28no—
332#99—416no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#95—28no—
338#95—28no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24C4×D411yescharacteristic
355C24C4×D411yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41—28no—
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—28no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8#11714yescomplemented
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4#11714yescomplemented
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4C23×C411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4114yes—
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
513M16—44no—
514M16—44no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—88no—
543C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—28no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—44no—
558C42—88no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—416no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—816no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23#38611yescharacteristic
593C23#38611yescharacteristic
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23C2×C4×D411yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23#54614yes—
600Q8—24no—
601Q8—24no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4C2×#11712yes—
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4#51812yes—
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C2×C4#52512yes—
683C2×C4#52512yes—
684C2×C4#53512yes—
685C2×C4#53512yes—
686C2×C4#54614yes—
687C2×C4#55114yes—
688C2×C4#55114yes—
689C8—44no—
690C8—82no—
691C22—28no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—88no—
718C22—88no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22#190412yes—
722C22#190512yes—
723C22C2×#38611yescharacteristic
724C22#234212yes—
725C22#240412yes—
726C22#241112yes—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—44no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—84no—
735C4—84no—
736C4—162no—
737C4#228011yescharacteristic
738C4#230911yescharacteristic
739C4#234212yes—
740C4#241112yes—
741C4#248212yes—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—84no—
750C2#1386811yescharacteristic
751C2C2×#190411yescharacteristic
752C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34178C2semidirect
3. #20700C2semidirect
6. #11057C2semidirect
7. #10954C2semidirect
8. #10729C2semidirect
9. #10717C2semidirect
18. C2×#417C4semidirect
21. C22×#103C4semidirect
22. C22×#102C4semidirect
29. #2316C22semidirect
35. #2274C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
399. C2×Q8#117semidirect
426. C2×D4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
#341782
#207002
#206052
#205842
#110572
#109542
#107292
#107172