Finite Group Databasebeta

← #359730

Subgroups — #359730

Order 512.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
2#34179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic
5#20584C211yesmaximal, characteristic
6#11057C214yesmaximal, complemented
7#10954C214yesmaximal, complemented
8#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#421C2214yes—
14#2896—22no—
15#2896—22no—
16#2896—22no—
17#2896—22no—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#419C412yescomplemented
21C2×#418C412yescomplemented
22C2×#416C414yescomplemented
23C2×#410C2214yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2347—22no—
26#2347—22no—
27#2346—22no—
28#2346—22no—
29#2316C2212yescomplemented
30#2312—22no—
31#2283—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2274C2212yescomplemented
36#1825—22no—
37#1825—22no—
38#1789—22no—
39#1789—22no—
40#1782—22no—
41#1781—22no—
42C2×#344C2214yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44#1736C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—28no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—44no—
58C22×#41C2×C412yes—
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8C2×C411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—44no—
70C22×M16C2×C412yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C23×C8C2×C412yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2×C412yes—
81C2×#117C2×C412yes—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93#421—28no—
94#421—44no—
95C2×#104—28no—
96#419—24no—
97#419—24no—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103#417—24no—
104#416—28no—
105#416—28no—
106C2×#103C2×C414yes—
107C2×#103C2×C414yes—
108C2×#102C2×C414yes—
109C2×#102C2×C414yes—
110#410—28no—
111#410—44no—
112C2×#99—28no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#389—24no—
120#389—24no—
121#388—28no—
122#388—28no—
123#383—24no—
124#382—24no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381D412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—24no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137#379D412yes—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4D412yes—
147C4×C22⋊C4D412yes—
148#376—24no—
149#344—44no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152H(3,ℤ/4)—44no—
153C25—21no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—24no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41#4118yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C22×C412yes—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—48no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238C23×C4#4111yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—44no—
261C22×C8C22×C414yes—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—24no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117C22⋊C414yes—
281#117C22⋊C414yes—
282#117C22⋊C414yes—
283#117C22⋊C414yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—28no—
324C2×C42C2×D414yes—
325#104—416no—
326#103—28no—
327#103—28no—
328#102—28no—
329#102—28no—
330#99—416no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#95—28no—
336#95—28no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—24no—
344C24—22no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24C4×D411yescharacteristic
353C24C4×D411yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12111yescharacteristic
357C24#12111yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—28no—
360#41—28no—
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41—28no—
364#41—28no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—48no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8#11714yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4#11714yes—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4114yes—
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—44no—
506M16—44no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—88no—
527C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—28no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—44no—
550C42—88no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—88no—
583C23—816no—
584C23#38611yescharacteristic
585C23#38611yescharacteristic
586C23#38611yescharacteristic
587C23#38611yescharacteristic
588C23C2×C4×D411yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23#54614yes—
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
665C2×C4C2×#11712yes—
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4#51812yes—
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12311yescharacteristic
670C2×C4#52512yes—
671C2×C4#52512yes—
672C2×C4#53512yes—
673C2×C4#53512yes—
674C2×C4#54614yes—
675C2×C4#55114yes—
676C2×C4#55114yes—
677C8—44no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—88no—
708C22—88no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22C2×#38611yescharacteristic
712C22#234212yes—
713C22#240412yes—
714C22#241112yes—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—84no—
723C4—84no—
724C4—162no—
725C4#228011yescharacteristic
726C4#230911yescharacteristic
727C4#234212yes—
728C4#241112yes—
729C4#248212yes—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—84no—
738C2#1386811yescharacteristic
739C2#2099811yescharacteristic
740C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34179C2semidirect
3. #20701C2semidirect
6. #11057C2semidirect
7. #10954C2semidirect
8. #10729C2semidirect
9. #10717C2semidirect
20. C2×#419C4semidirect
21. C2×#418C4semidirect
22. C2×#416C4semidirect
29. #2316C22semidirect
35. #2274C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
#341792
#207012
#206052
#205842
#110572
#109542
#107292
#107172