Finite Group Databasebeta

← #359733

Subgroups — #359733

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20600C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
6#11059C212yesmaximal, complemented
7#11058C212yesmaximal, complemented
8#10953C212yesmaximal, complemented
9#10952C212yesmaximal, complemented
10#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2924—24no—
16#2924—24no—
17#2921—22no—
18#2920—22no—
19#2905C2212yes—
20#2896—24no—
21#2896—24no—
22C2×#417C414yescomplemented
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C414yescomplemented
30C22×#101C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2873C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#1826—24no—
38#1788—24no—
39#1785—22no—
40#1785—22no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1733C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×#338C2212yes—
46C2×#338C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41C2×C412yes—
58C22×#41C2×C412yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16C2×C412yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C23×C8C2×C412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2×C412yes—
80C2×#117D414yes—
81C2×#117D414yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88#433—216no—
89#432—28no—
90#431—28no—
91#424—24no—
92#424—24no—
93#423—24no—
94#419—22no—
95#419—22no—
96#419—22no—
97#419—22no—
98#419—24no—
99#419—42no—
100#418—22no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—24no—
105#418—42no—
106#417—28no—
107#417—28no—
108#416—216no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103C2×C414yes—
111C2×#103C2×C414yes—
112C2×#102—24no—
113C2×#102C2×C414yes—
114C2×#102C2×C414yes—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—42no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—42no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125#407—22no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407D412yes—
129#407D412yes—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8D414yes—
133#405—24no—
134#405—24no—
135C4×M16—24no—
136#381—21no—
137#380—22no—
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#344—42no—
141#344—42no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#338—42no—
145#338—42no—
146C25—21no—
147C25#4111yescharacteristic
148C2×#41—216no—
149C2×#41—216no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C22×C412yes—
185C22×Q8#4114yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C22×C412yes—
201C22×D4#4114yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—24no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—48no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8C22×C412yes—
261C22×C8C22×C412yes—
262C22×C8C2×D414yes—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117C22⋊C418yes—
277#117C2×D412yes—
278#117C2×D412yes—
279#117C2×D412yes—
280#117C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C4⋊C8—216no—
303#103—28no—
304#103—28no—
305#103—48no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#102—48no—
309#101—48no—
310#100—48no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—28no—
318C4×C8—28no—
319#95—42no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—82no—
328C24—84no—
329C24C4×D411yescharacteristic
330C24C4×D411yescharacteristic
331C24#12112yes—
332C24#12312yes—
333C24C2×#4111yescharacteristic
334#41—216no—
335#41—216no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8#11714yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4#11714yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—48no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—28no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23#38612yes—
535C23#38612yes—
536C23C2×C4×D411yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23C2×#12311yescharacteristic
539C23#55112yes—
540C23#55112yes—
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—416no—
550D4—416no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#38612yes—
589C2×C4#38612yes—
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×#11711yescharacteristic
592C2×C4C2×#11711yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4#51811yescharacteristic
595C2×C4#51811yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#52512yes—
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4#53512yes—
601C2×C4#53512yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#55112yes—
607C2×C4#55112yes—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—88no—
633C22—88no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22C2×#38611yescharacteristic
637C22#234211yescharacteristic
638C22#234211yescharacteristic
639C22#241112yes—
640C22#248212yes—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—162no—
647C4#228011yescharacteristic
648C4#230911yescharacteristic
649C4#234211yescharacteristic
650C4#234211yescharacteristic
651C4#240412yes—
652C4#241112yes—
653C2—22no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—84no—
660C2#1386811yescharacteristic
661C2#2099512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #20705C2semidirect
6. #11059C2semidirect
7. #11058C2semidirect
8. #10953C2semidirect
9. #10952C2semidirect
10. #10729C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect
22. C2×#417C4semidirect
29. C2×#416C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
C2×#28962
#207052
#206002
C2×#17852
#110592
#110582
#109532
#109522
#107292
C22⋊#3382