Subgroups — #359735

Order 512.

2552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2924	—	2	4	no	—
14	#2924	—	2	4	no	—
15	C₂×#433	—	2	2	no	—
16	C₂×#432	—	2	1	no	—
17	C₂×#431	—	2	1	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#418	—	2	4	no	—
20	C₂×#418	—	2	1	no	—
21	C₂×#418	—	2	1	no	—
22	C₂×#418	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	—	2	1	no	—
26	C₂²×#102	—	2	1	no	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1825	—	2	1	no	—
35	#1825	—	2	1	no	—
36	#1824	—	2	1	no	—
37	#1823	—	2	1	no	—
38	#1786	—	2	1	no	—
39	#1786	—	2	1	no	—
40	#1786	—	2	2	no	—
41	#1783	—	2	4	no	—
42	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁶	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	#433	—	2	16	no	—
86	#432	—	2	8	no	—
87	#431	—	2	8	no	—
88	#424	—	2	4	no	—
89	#424	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#418	—	2	8	no	—
93	#418	—	2	8	no	—
94	#418	—	2	4	no	—
95	#418	—	2	4	no	—
96	#418	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#418	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#102	—	2	8	no	—
99	C₂×#102	—	2	8	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	2	no	—
103	C₂×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	8	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	4	4	no	—
108	C₂×#100	—	2	8	no	—
109	C₂×#100	—	2	8	no	—
110	C₂×#100	—	4	4	no	—
111	#407	—	2	2	no	—
112	#407	—	2	2	no	—
113	#407	—	2	2	no	—
114	#407	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
124	#405	—	2	4	no	—
125	#405	—	2	4	no	—
126	C₂×#97	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	#380	—	2	1	no	—
129	#380	—	2	1	no	—
130	#380	—	2	1	no	—
131	#380	—	2	1	no	—
132	C₂×#95	—	2	1	no	—
133	#343	—	4	4	no	—
134	#341	—	4	4	no	—
135	#340	—	2	2	no	—
136	#340	—	2	2	no	—
137	#340	—	2	2	no	—
138	#340	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	—	2	4	no	—
141	C₂⁵	—	4	8	no	—
142	C₂⁵	—	4	1	no	—
143	C₂⁵	—	4	1	no	—
144	C₂⁵	—	4	2	no	—
145	C₂⁵	—	8	2	no	—
146	C₂⁵	—	8	2	no	—
147	C₂⁵	—	8	4	no	—
148	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	2	1	no	—
236	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	#100	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
287	#97	—	2	8	no	—
288	C₄×C₈	—	2	8	no	—
289	#95	—	4	1	no	—
290	#95	—	4	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	4	16	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	8	2	no	—
307	C₂⁴	—	8	2	no	—
308	C₂⁴	—	8	4	no	—
309	C₂⁴	—	8	8	no	—
310	C₂⁴	—	8	4	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	—	8	8	no	—
313	C₂⁴	—	8	2	no	—
314	C₂⁴	—	8	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	8	no	—
316	C₂⁴	—	8	8	no	—
317	C₂⁴	—	8	32	no	—
318	C₂⁴	—	8	32	no	—
319	C₂⁴	—	8	2	no	—
320	C₂⁴	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	8	no	—
409	M₁₆	—	4	8	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	8	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	16	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	16	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	64	no	—
495	C₂³	—	8	64	no	—
496	C₂³	—	8	16	no	—
497	C₂³	—	8	16	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	#386	1	2	yes	—
503	C₂³	#386	1	2	yes	—
504	C₂³	#471	1	2	yes	—
505	C₂³	#472	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#551	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	—	4	16	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	16	4	no	—
548	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
563	C₈	—	4	4	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	4	no	—
567	C₈	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	8	32	no	—
589	C₂²	—	8	16	no	—
590	C₂²	—	8	32	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	—	8	8	no	—
595	C₂²	#1907	1	4	yes	—
596	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#2342	1	2	yes	—
598	C₂²	#2411	1	2	yes	—
599	C₂²	#2482	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#3068	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	16	2	no	—
610	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#2342	1	2	yes	—
613	C₄	#2404	1	2	yes	—
614	C₄	#2411	1	2	yes	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	8	8	no	—
620	C₂	#13868	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#21005	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#24520	1	2	yes	—
624	C₂	#24521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2924	C₂	semidirect
3. #20702	C₂	semidirect
6. #11061	C₂	semidirect
7. #10943	C₂	semidirect
8. #10739	C₂	semidirect
9. #10734	C₂	semidirect
18. C₂×#424	C₂²	semidirect
22. C₂×#418	C₄	semidirect
32. C₂×#405	C₂²	semidirect
42. C₂×#343	C₂²	semidirect
43. C₂×#341	C₂²	semidirect
44. #1736	C₂²	semidirect
45. #1736	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2924	2
C₂²×#418	2
#20702	2
C₂×#1786	2
C₂×#1783	2
#11061	2
#10943	2
#10739	2
#10734	2