Subgroups — #359736

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2924	—	2	4	no	—
14	#2924	—	2	4	no	—
15	C₂×#433	—	2	2	no	—
16	C₂×#432	—	2	1	no	—
17	C₂×#431	—	2	1	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#419	—	2	4	no	—
20	C₂×#419	—	2	1	no	—
21	C₂×#419	—	2	1	no	—
22	C₂×#419	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	—	2	1	no	—
26	C₂²×#103	—	2	1	no	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1825	—	2	1	no	—
35	#1825	—	2	1	no	—
36	#1824	—	2	1	no	—
37	#1823	—	2	1	no	—
38	#1787	—	2	1	no	—
39	#1787	—	2	1	no	—
40	#1787	—	2	2	no	—
41	#1784	—	2	4	no	—
42	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
44	#1736	C₂²	1	2	yes	—
45	#1736	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	#433	—	2	16	no	—
86	#432	—	2	8	no	—
87	#431	—	2	8	no	—
88	#424	—	2	4	no	—
89	#424	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#419	—	2	8	no	—
93	#419	—	2	8	no	—
94	#419	—	2	4	no	—
95	#419	—	2	4	no	—
96	#419	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#419	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#103	—	2	8	no	—
99	C₂×#103	—	2	8	no	—
100	C₂×#103	—	2	2	no	—
101	C₂×#103	—	2	2	no	—
102	C₂×#103	—	2	2	no	—
103	C₂×#103	—	2	2	no	—
104	C₂×#103	—	2	8	no	—
105	C₂×#103	—	2	4	no	—
106	C₂×#103	—	2	4	no	—
107	C₂×#103	—	4	4	no	—
108	C₂×#101	—	2	8	no	—
109	C₂×#101	—	2	8	no	—
110	C₂×#101	—	4	4	no	—
111	#407	—	2	2	no	—
112	#407	—	2	2	no	—
113	#407	—	2	2	no	—
114	#407	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
124	#405	—	2	4	no	—
125	#405	—	2	4	no	—
126	C₂×#97	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	#380	—	2	1	no	—
129	#380	—	2	1	no	—
130	#380	—	2	1	no	—
131	#380	—	2	1	no	—
132	C₂×#95	—	2	1	no	—
133	#343	—	4	4	no	—
134	#341	—	4	4	no	—
135	#340	—	2	2	no	—
136	#340	—	2	2	no	—
137	#340	—	2	2	no	—
138	#340	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	1	no	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	#117	—	2	1	no	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	#103	—	4	8	no	—
276	#101	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
284	#97	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈	—	2	8	no	—
286	#95	—	4	1	no	—
287	#95	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	#117	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	8	no	—
391	M₁₆	—	4	8	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	#386	1	2	yes	—
457	C₂³	#386	1	2	yes	—
458	C₂³	#471	1	2	yes	—
459	C₂³	#473	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#551	1	4	yes	—
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	4	16	no	—
467	Q₈	—	4	16	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	16	4	no	—
509	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₈	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	#1908	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#2342	1	2	yes	—
549	C₂²	#2411	1	2	yes	—
550	C₂²	#2482	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3069	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	—	16	2	no	—
562	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2342	1	2	yes	—
565	C₄	#2404	1	2	yes	—
566	C₄	#2411	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	#13868	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21006	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#24522	1	2	yes	—
575	C₂	#24523	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11062	C₂	semidirect
7. #10942	C₂	semidirect
22. C₂×#419	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2924	2
C₂²×#419	2
#20702	2
C₂×#1787	2
C₂×#1784	2
#11062	2
#10942	2
#10739	2
#10734	2