Finite Group Databasebeta

← #359737

Subgroups — #359737

Order 512.

2048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
6#11062C212yesmaximal, complemented
7#11061C212yesmaximal, complemented
8#10943C212yesmaximal, complemented
9#10942C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2924—24no—
16#2924—24no—
17C2×#433—22no—
18C2×#432—21no—
19C2×#431—21no—
20C2×#424C2212yes—
21#2896—24no—
22#2896C418yescomplemented
23C2×#417—21no—
24C2×#417—21no—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416—21no—
30C2×#416—21no—
31C22×#103C2212yes—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C22×#100C2212yes—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#405C2212yes—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1825—21no—
41#1825—21no—
42#1824—21no—
43#1823—21no—
44#1788—21no—
45#1788—21no—
46#1788—22no—
47#1785—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52#1736C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41C2×C414yes—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16C2×C414yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C414yes—
87C2×#117D414yes—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#433—216no—
99#432—28no—
100#431—28no—
101#424—24no—
102#424—24no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105#419—22no—
106#419—22no—
107#419C2×C414yes—
108#419C2×C414yes—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418C2×C414yes—
112#418C2×C414yes—
113#417—28no—
114#417—28no—
115#416—28no—
116#416—28no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—42no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—42no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—42no—
136C2×#100—24no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—42no—
139#407—22no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142#407D414yes—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8D412yes—
152#405—24no—
153#405—24no—
154C2×#97—22no—
155C2×C4×C8—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C2×#95—21no—
161#343—42no—
162#343—42no—
163#341—42no—
164#341—42no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—216no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8C22×C412yes—
206C22×Q8#4114yes—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C22×C412yes—
222C22×D4#4114yes—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4C22×C412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×M16—24no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—48no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16C22×C412yes—
270C2×M16C22×C412yes—
271C2×M16C2×D414yes—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—44no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D412yes—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—24no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117C22⋊C414yes—
297#117C22⋊C414yes—
298#117C22×C412yes—
299#117C22×C412yes—
300#117C2×D412yes—
301#117C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
313C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C4⋊C8—28no—
334C4⋊C8—28no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#101—48no—
348#100—48no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356#97—28no—
357C4×C8—28no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—24no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—82no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24C4×D412yes—
374C24#12111yescharacteristic
375C24#12111yescharacteristic
376C24#12312yes—
377C24C2×#4111yescharacteristic
378#41—216no—
379#41—216no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8#11714yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4#11714yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C4×D412yes—
482C22×C4C4×D412yes—
483C22×C4C4×D412yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12312yes—
491C22×C4C23×C411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—48no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—48no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23#38612yes—
604C23#38612yes—
605C23C2×C4×D411yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×#12311yescharacteristic
608C23#55112yes—
609C23#55112yes—
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—416no—
619D4—416no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—416no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4#38612yes—
666C2×C4#38612yes—
667C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
668C2×C4C2×#11711yescharacteristic
669C2×C4C2×#11711yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4#51811yescharacteristic
672C2×C4#51811yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4#52512yes—
676C2×C4#52512yes—
677C2×C4#53512yes—
678C2×C4#53512yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#55112yes—
684C2×C4#55112yes—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—44no—
690C8—82no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—88no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22C2×#38611yescharacteristic
721C22#234211yescharacteristic
722C22#234211yescharacteristic
723C22#241112yes—
724C22#248212yes—
725C22#306712yes—
726C22#306811yescharacteristic
727C22#306911yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—44no—
735C4—162no—
736C4#228011yescharacteristic
737C4#230911yescharacteristic
738C4#234211yescharacteristic
739C4#234211yescharacteristic
740C4#240412yes—
741C4#241112yes—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—22no—
745C2—42no—
746C2—42no—
747C2—84no—
748C2#1386811yescharacteristic
749C2#2100311yescharacteristic
750C2#2100411yescharacteristic
751C2#2452412yes—
752C2#2452512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2924C2semidirect
3. #20702C2semidirect
6. #11062C2semidirect
7. #11061C2semidirect
8. #10943C2semidirect
9. #10942C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10734C2semidirect
22. #2896C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
C2×#28962
#207022
C2×#17882
C2×#17852
#110622
#110612
#109432
#109422
#107392
#107342